Numérateur

admet un DLn en x0, alors 11−u admet un DLn. Ce développement limité se trouve en cherchant un DLn de ∑nk=0uk. Quotient On peut combiner le produit et l'inverse, ou faire une division suivant les puissances croissantes de la partie régulière du numérateur par celle du dénominateur. Composition si u admet un DLn en x0 et si v admet un DLn en u(x0), alors v ∘ u possède un DLn en x0 qui s'obtient en cherchant un DLn de Qn ∘ Pn où Pn et Qn sont les DLn de u et v Exemple : DL2 en 0 de e11−x DL2 en

facteur incitatif de progrès rapides. En pratique, la directive sur le ratio de solvabilité ne donne que la définition du dénominateur du ratio, c'est-à-dire les risques pondérés, les modalités de son calcul et la norme à respecter. La définition du numérateur que constituent les fonds propres est en effet procurée par une directive 89/299/CEE adoptée par le Conseil dès avril 1989 et applicable à l'ensemble des actes en matière de surveillance prudentielle. CALCUL DU RATIO ET NORME A RESPECTER Tous

France, le nombre pour la France Métropolitaine est estimé à 213 382. En Europe, Irlande malte, pas le droit d’avorter. Le RU est en tête, la France en seconde position II – LES TAUX D’AVORTEMENT Il existe plusieurs taux e références : au numérateur on retient toujours le nombre d’avortement Dénominateur taux 1 : nombre de conception Dénominateur taux 2 : nombre de naissance vivante Dénominateur taux 3 : nombre de femme de 15 à 50 ans. Il est important de savoir quel taux on calcul

transformation est fréquemment utilisée lorsque le terme général de la suite est une expression rationnelle en n ainsi qu’on peut le constater dans l’exemple suivant. On observera que, dans ce cas, on transforme l’expression de départ en factorisant numérateur et dénominateur par leur monôme de plus haut degré en n. 1 1 1 1 n 2(3 − + ) 3− + 2 n n n n2 3n − n + 1 1 = = × . z Pour n > 0,  c n = 2 2 n 3 n 3 + 2n n (1+ ) 1+ n2 n2  1 1 1 1 D‘une part lim   = 0  et lim   = 0 donc

Partie B 1. On a f (−1) = 1 −1 −1 − 1 1 =− −1 2 3 f (−1) = − 2 Pour trouver les antécédents de 1 par f on résoud l’équation f (x) = 1 : 1 −1=1 x−1 1 −2=0 x−1 1 − 2(x − 1) =0 x−1 −2x + 3 =0 x−1 Un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul et le dénominateur est non nul. Donc x est solution si et seulement si −2x + 3 = 0 et x − 1 = 0, donc si et seulement si x = 3 . Donc 1 a 2 un seul antécédent par f : 1, 5. y 5 C2 4 3 2 1 0 −3 −2 C3 −1 0 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 x C4 C1

∆Q de 100 cl Elasticité-prix Elasticité-prix = l’impact d’une variation de prix de 1% sur la quantité demandée (en %) eQ p Variation de Q en % = Variation de p en % i.e. mesure l’impact d’une variation du dénominateur en % (∆p) sur le numérateur (∆Q en %) Loi de demande ⇒ eQ/p ≤ 0 eQ/p = −6 : ↑p de 1% ⇒ ↓Q de 6% ↓p de 3% ⇒ ↑Q de 18% si ↓p de 2% ⇒ ↑Q de 8%, on en déduit eQ/p = −4 si eQ/p = −3 et ↑Q de 6%, on en déduit ↓p de 2% 11 1. La demande c. L’élasticité-prix de la demande de

62 < 124 124 = 62 ( 2 + 0 Conclusion P.G.C.D.( 682 ;496) = 62 3. Simplifions la fraction [pic] pour la rendre irréductible. Pour rendre une fraction irréductible , il faut la simplifier par le P.G.C.D. de son numérateur et de son dénominateur, or P.G.C.D.(682 ;496) = 62 simplifions cette fraction par 62 [pic] et [pic] est donc une fraction irrédutible. Exercice 4 : 1. Résolvons l’inéquation 2,5x – 75 > 76 2,5x ( 75 + 75 > 76 +75

nombres premiers inférieurs à 100 se terminant par 3. EXERCICE 7 Décomposer en produit de facteurs premiers. 18 ; 24 ; 30 ; 42 ; 49 ; 196 ; 252 ; 455 ; 546 ; 840. EXERCICE 8 Simplifier les fractions suivantes en décomposant le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers. ; ; ; ; ; . EXERCICE 9 Ecrire sous la forme ; ; ; les nombres suivants en décomposant le radicande en produit de facteurs premiers. ; ; ; . Correction EXERCICE

l’infini l’exponentielle l’emporte sur toute puissance de x », « en l’infini, le logarithme s’incline devant toute puissance de x ». Comment peut-on lever une forme indéterminée en a (fini) ? On reconnaît un taux de variation. On factorise par x-a numérateur et dénominateur On multiplie par la quantité conjuguée … Comment déterminer les asymptotes à une courbe Cf ? Asymptote verticale ssi lim f ( x) = ∞ : la droite verticale d’équation x = a est alors asymptote à Cf. x →a Asymptote horizontale ssi

J’ajoute 10 à ce nombre, je triple le résultat et j’obtiens 5 fois le nombre de départ. Le quintuple de ce nombre augmenté de 10 est égal à son septuple diminué de 6. La somme de son triple augmenté de 8 vaut zéro. 11 Quel nombre faut il ajouter au numérateur et dénominateur de la fraction 13 / 10 pour obtenIr 7 / 6 ? 12 Je prends l’âge de Philippine et je le double puis j’ajoute la moitié de son âge plus 4 et j’obtiens l’âge de sa mère qui a 44 ans. Quel âge a Philippine ? 13 Caroline et Louisa