Notation positionnelle

Binaire. [pic] [pic] Exemple d'informations binaires 22Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Ceux-ci ne peuvent prendre que deux valeurs, notées par convention 0 et 1. C'est un concept essentiel de l'informatique. En effet, les processeurs des ordinateurs sont composés de transistors ne gérant chacun que deux états. Un calcul informatique

siècle: Arrivée du zéro en Europe. Les deux grands types de numération Additive : Chaque chiffre possède une valeur propre , indépendante de sa position dans les représentations . Il existe une notation particulière pour 1 ; 10 ; 100 ; 1000 ; 10.000 ... Pour tous les autres nombres , la notation est additive , c'est-à-dire que pour écrire 70 , on reproduit 7 fois le symbole 10 . De position : La position d'un chiffre dans l'écriture d'un nombre exprime la puissance de 10 présente et le nombre

véritablement deux définitions qui lui sont propre , en effet , il faut faire une distinction entre le zéro en tant que chiffre ; qui nous viens de l’italien zefiro qui est une symbole marquant une position vide dans l’écriture des nombres en notation positionnelle et , le zéro en tant que nombre qui est un objet mathématiques permettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle. Il s’agit du nombre d’élément de l’ensemble vide ( en mathématiques , ensemble ne contenant pas d’éléments) . Il est

numération de position : un même chiffre a une signification différente selon sa position dans l’écriture du nombre. De nombreuses civilisations ont utilisé (et utilisent encore) la base 10, sans doute pour des raisons physiologiques ! Le système de notation positionnelle provient de Chine, et a été amélioré et diffusé à partir de l’Inde, au VIème siècle. Enfin, les chiffres que nous utilisons aujourd’hui ont été inventé par les indiens, et leur diffusion en Europe s’est faite par l’intermédiaire de la civilisation

de position : un même chiffre a une signification différente selon sa position dans l’écriture du nombre. De nombreuses civilisations ont utilisé (et utilisent encore) la base 10, sans doute pour des raisons physiologiques ! Le système de notation positionnelle provient de Chine, et a été amélioré et diffusé à partir de l’Inde, au VIème siècle. Enfin, les chiffres que nous utilisons aujourd’hui ont été inventé par les indiens, et leur diffusion en Europe s’est faite par l’intermédiaire de la civilisation

> Entiers naturels Pré-requis Notations : = {0 ; 1 ; 2 ; …} (ensemble des entiers naturels) * = {1 ; 2 ; … } (c’est-à-dire des entiers naturels privés de 0). Règles de calculs 1 Puissances : a m + n = a m × a n , ------ = a –m ,… m a Racine carrée Équations du 1er degré Division euclidienne de deux entiers naturels (voir chapitre 2) Séquence 1 – MA15 5 Chapitre 1 > Systèmes de numération A B A C B A ..........................................................................

Numération chinoise :        (entre 1300 avant JC et 1300 après JC) Dès l’origine, les nombres s’expriment dans un système de position avec un symbole pour chaque chiffre de 1 à 10. Il y a aussi des symboles pour 100 et 1000. Vers 250 après JC, les Chinois ont aussi utilisé un système de numération avec des traits horizontaux et verticaux. Numération chinoise ancienne En 1899, une découverte majeure fut faite sur le site archéologique du village de Xiaodun, dans le district de Anyang (province

de ce récipient est de 25 litres… II. LA NUMERATION 1. Définition C’est un système de représentation des nombres à l’aide des signes ou de symboles appelés chiffres. On distingue deux types de numérations : La numération positionnelle et la numération non positionnelle 2. Les différents types de numération. a. La numération de position C’est la numération qui découle des systèmes de groupement d’objets ; ce qui va nous donner la notion de base. Exemple : la numération décimale (base 10);

transmis dès la fin du Moyen-Âge à l’Europe Occidentale A la découverte d’autres techniques de multiplication Multiplication avec les « baguettes chinoises » Dès le IIe siècle avant notre ère, les chinois utilisaient un système de numération positionnelle, mais ont longtemps ignoré le « 0 ». Le calcul se faisait cependant à l’aide de bâtonnets d’ivoire ou de bambou disposés sur une sorte d’échiquier : A la découverte d’autres techniques de multiplication Multiplication avec les « baguettes chinoises »

LES NOMBRES I. Numération de position 1) Rang des chiffres ex : 4832,326 Dans le nombre ci-dessus : - Bien que 4 soit inférieur à 8, la valeur du chiffre 4 est supérieure à celle du chiffre 8 dans l’écriture du nombre. C’est le principe de la numération de position. - le nombre contient 483 232 centièmes ou encore 483 dizaines. 2) Quelques grands nombres : Million (1 000 000) Quintillion (1 suivi de 30 zéros) Décillion (1 suivi de 60 zéros) Milliard