Notation de Leibniz

............................................................... 440 Le recul des syndicats ....................................................................................................................................... 445 Les agences de notation .................................................................................................................................. 451 Le nouvel âge des musées .....................................................................................

............................................................. 440 Le recul des syndicats ....................................................................................................................................... 445 Les agences de notation .................................................................................................................................. 451 Le nouvel âge des musées ....................................................................................

siècle (teinturiers, apothicaires, mineurs, métallurgistes, distillateurs, ingénieurs militaires…) sont représentatifs de l'esprit scientifique de l'époque. Il n'y a pas de percée théorique en chimie (contrairement à la physique : Descartes, Newton, Leibniz), malgré le grand nombre d'ouvrages scientifiques (voir par exemple Johannes Hartmann), d'expériences et de découvertes qui se succèdent. L'alchimie en déclin laisse place à la théorie du phlogistique et à la chimie pneumatique. Atomisme et phlogistique

Zeeman de structure fine de l’atome d’hydrogène 405 17.3 Effet Zeeman de structure hyperfine de l’atome d’hydrogène 411 17.4 Résonance magnétique 415 EXERCICES 419 ANNEXE A • UNITÉS ET CONSTANTES PHYSIQUES 424 A.1 Notation 424 A.2 Unités en dehors du Système International 424 A.3 Constantes physiques fondamentales 425 A.4 Constantes utilisées 426 ANNEXE B • COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES 427 B.1 Polynômes d’Hermite 427 B.2

−1 (B) = x ∈ E | f (x) ∈ B f F E B y B x f −1 (B) f −1 (B) Ensembles et applications 25 Remarque Ces notions sont plus difficiles à maîtriser qu’il n’y paraît ! – f (A) est un sous-ensemble de F, f −1 (B) est un sous-ensemble de E. – La notation « f −1 (B)» est un tout, rien ne dit que f est un fonction bijective (voir plus loin). L’image réciproque existe quelque soit la fonction. – L’image directe d’un singleton f ({ x}) = f (x) est un singleton. Par contre l’image réciproque d’un singleton

Dans le cours de seconde on avait plutôt choisit d’écrire une telle équation sous la forme y = ax + b . Ici nous changeons de lettres pour désigner les deux coefficients de cette équation. Ça ne change évidemment rien (ce n’est qu’une question de notation), mais c’est pour éviter une confusion dans la suite du cours. Définitions Si une droite a pour équation y = mx + p dans un repère du plan : ̈ p est l’ordonnée du point de la droite qui a comme abscisse 0. On l’appelle l’ordonnée à l’origine

5 – Gottfried Wilhem Leibniz (1646-1716) est a ` l’origine des notations de d´rivation et d’int´gration e e telles qu’on les connaˆ aujourd’hui. ıt En plus des premi`res images fractales, le concept d’autosimilarit´ existe depuis e e longtemps. On dit qu’une figure qui pr´serve une certaine sym´trie interne en d´pit des e e e variations d’´chelles est autosimilaire [20]. La majorit´ des fractales respectent cette e e propri´t´. Or, c’est le philosophe et math´maticien Leibniz qui a introduit cette

Bardou P., 1694. Epistre sur la condamnation du théâtre, à Monsieur Racine, Paris, Vve J. B. Coignard. Bossuet J. B., 1694. Maximes et réflexions sur la comédie, Paris, J. Anisson. Deux interventions inclassables pour finir. Leibniz, en 1694, s'exprime en faveur du théâtre (dans Leibniz, 1874. Correspondance avec l'éléctrice Sophie de Brunsewick-Lunenbourg, t. I, Hanovre, éd. O. Klapp, p. 307) ; Gacon F. (1696. Le Poète sans fard ou Discours satyriques, Paris, G. Cologne) adresse une épître satyrique à

a+b+c . 2 1.9 D’abord, les deux membres de l’équation sont définis si et seulement si 19 − x et x − 2 sont 0, ce qui revient à : 2 x 19. √ √ On remarque les groupements 4 19 − x et 4 x − 2 et leurs carrés. On effectue donc un changement de notation, en posant : √ √ 4 4 u = 19 − x, v = x − 2. On a alors : u 4 + v 4 = (19 − x) + (x − 2) = 17 (1) ⇐⇒ uv + u 2 + v 2 = 7. Puisque u et v interviennent de manière symétrique, posons S = u + v et P = uv. 1.7 Par définition de la partie entière

ant´c´dent de f (a) par f ; comme e e −1 (f (a)) = a. L’application f −1 est bijective. Si T est une partie a est un ant´c´dent, on a f e e de B, l’ensemble f −1 (T ), image r´ciproque de T par f , est aussi ´gal ` l’image de T par f −1 . e e a La notation est donc coh´rente. e Exemples. Pour tout ensemble E, l’application identique IdE , qui ` tout ´lement x de E a e associe lui-mˆme, est bijective. e L’application f : R+ → R+ , x → x2 est bijective : tout nombre r´el positif ou nul est le e carr´