Nombre rationnel

Outils math´matiques e pour l’informatique D´partement e SRC IUT de Saint-Di´-dese Vosges Plan Ensembles D´finitions e Op´rations e D´finition e N est l’ensemble des entiers naturels. Z est l’ensemble des entiers relatifs. D est l’ensemble des nombres d´cimaux. e Logique Proposition Op´rateurs e logique Pr´dicat e Arithm´tique e Relation D´nombrement e Arithm´tique e CS1 Outils math´matiques pour l’informatique e D´partement SRC IUT de Saint-Di´-des-Vosges e e 4/160 Ensembles

et d'une fonction rationnelle ? • La limite à l'infini d'une fonction polynôme est la limite de son terme de plus haut degré. Ainsi, , considérée comme la limite de la différence de deux fonctions monômes et , conduit à la forme indéterminée . Factorisons x avec son plus grand exposant, puis calculons Comme et , on en déduit que : La limite de 2x 3 − 3x 2 en est donc la limite de son terme de plus haut degré 2x 3. Plus directement, on écrira : • Une fonction rationnelle est le quotient de

du choix rationnel (TCR) Théorie du choix rationnel La théorie du choix rationnel, en anglais « Rational Choice » ou "décision ratonnelle" est un terme générique utlisé pour désigner différentes théories d’explicaton en économie notamment et en sociologie. De manière générale ces théories attribuent aux individus un comportement rationnel qui en raison d'un certain nombre de préférences montrent un comportement visant le plus grand profit ou le moindre mal. Théorie du choix rationnel En raison

degré si x tend vers +∞ ou −∞ • La quantité P(a) si x tend vers a. Exemples : • • x →+∞ x →2 lim (−3x3 − x + 2) = lim (−3x3) = −3 lim x3 = +∞ car lim x3 = +∞. x →+∞ x →+∞ x →+∞ lim (x2 + 1) = 5. 3) Limites de fonctions rationnelles Une fonction rationnelle ƒ est un quotient de deux fonctions polynômes. Sa limite est donnée par : • la limite du rapport des termes de plus haut degré si x tend vers +∞ ou −∞ • La quantité ƒ(a) si x tend vers a et si ƒ est définie en a. Une étude plus

–4 ; x2 + 6x + 8 = –1 admet une seule solution : –3 ; x2 + 6x + 8 = 8 admet deux solutions : 0 et –6. b) Ils ne peuvent pas obtenir le nombre –2 en sortie car l’équation x2 + 6x + 8 = –2 n’admet pas de solution (6 = –4). ● Débuter en algorithmique 1 THÈME 2 (page 12) Activité 9 Passer aux inverses Multiplier les deux membres par 3 2 Enzo obtient le nombre cBA alors que Valentin obtient 3 x+5= 5 cAA. 3 a) Trois variables ont été utilisées : A, B et C. b) Les variables A et B ont été initialement

vers +∞ ou −∞ • La quantité P(a) si x tend vers a. Exemples : • • lim (−3x3 − x + 2) = lim (−3x3) = −3 lim x3 = +∞ car lim x3 = +∞. x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ lim (x2 + 1) = 5. x →2 3) Limites de fonctions rationnelles Une fonction rationnelle ƒ est un quotient de deux fonctions polynômes. Sa limite est donnée par : • la limite du rapport des termes de plus haut degré si x tend vers +∞ ou −∞ • La quantité ƒ(a) si x tend vers a et si ƒ est définie en a. Une étude plus

Considérons également que x0 ∈ �� et �� ∈ ��. On peut former la fonction composée de f et g : E → F → G x → f(x) → gof(x) = g(f(x)) Si lim�� 0 �� = �� et lim�� �� = �� , alors lim�� 0 ������ = �� �� �� Exercice 1 : Application à l’étude des fonctions rationnelles, calcul de P(x)/Q(x) qd x→ +∞ lim�� →+∞ 5x+x 6 x+3x 6 −x 3 =? Conseil : on ordonne selon les puissances décroissantes de P(x) et de Q(x) puis on factorise par le terme de plus haut degré. Exercice 2 : trouver les limites en +∞ des fonctions

de la TRO, on montre qu’elle peut être efficacement appliquée aux croyances représentationnelles et axiologiques, on présente un échantillon de ses applications, on esquisse un catalogue de ses avantages logiques par rapport à la Théorie du choix rationnel (TCR) et à la Théorie de la rationalité limitée (TRL), en fait des cas particuliers de la TRO. MOTS-CLÉS. — Croyances, Normes, Rationalité, Rationalité axiologique, Rationalité instrumentale,Valeurs,Variables dispositionnelles. ABSTRACT. — The current

Définition L'addition est une opération qui, a deux nombres quelconques, associe un nombre unique tel que ( a , b ) → a + b Exemple : 12 + 13 = 25 ( 12 ; 13 ) → 25 Propriétés L'addition est commutative : pour tous nombres quelconques, on a : a+b=b+a L'addition est associative : pour tous nombres a,b,c, on a : a+(b+c)= (a+b)+c Il existe, pour l'addition, un élément neutre : 0. Quel que soit le nombre naturel a, on a : a + 0 = 0 + a = a. 2. La technique opératoire de

20% se traduit par une multiplication par 1,20. Ce nombre est appelé COEFFICIENT MULTIPLICATEUR associé à l’augmentation de 20% Si le prix du livre diminue de 20 % alors il devient égal à 15 − 15 × 20 20 20   = 15 × 1 − 15 × = 15 × 1 −  = 15 × 0,80 100 100 100   Règles 3 : Soit a une quantité p   Alors la quantité a augmentée de p % vaut b = a × 1 +   100  p   La quantité a diminuée de p % vaut b = a × 1 −   100  Les nombres 1 + p p et 1 − sont appelés les coefficients multiplicateurs