Nombre rationnel

question est de démontrer ce qui précède. a) On considère deux nombres réels a et b. Démontrer que f(a) – f(b) = 2(b – a) b) On suppose que a < b. Que peut-on dire de b – a ? de 2(b – a) ? de f(a) – f(b) ? c) Recopier et compléter : Si a < b alors f(a) …… f(b). d) Conclure. Exercice 3 : Étude de la fonction « carré » Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = x2. On veut déterminer les variations de g. 1/ On considère deux nombres réels a et b. Calculer et factoriser g(a) – g(b). 2/ a) On suppose

il traite en réalité des nombres. En fait, dire cela, c’est déjà lui faire trop d’honneur. Car même le simple nombre « 3 » reste hors de portée de l’intelligence d’un ordinateur, ce qui le situe largement en dessous de l’attachant chimpanzé Bonobo, qui sait, entre autres choses, faire des blagues à ses congénères et jouer au Pac-Man. Un ordinateur manipule exclusivement des informations binaires, dont on ne peut même pas dire sans être tendancieux qu’il s’agit de nombres. Mais qu’est-ce qu’une information

CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES ECOLES TRONC COMMUN DES UNIVERSITES (TCT) FFa SCIENCES TECHNIQUES (ST) semestre 3 (LMD)     MECANIQUE  RATIONNELLE    O → → → z0 , z1 → z2 ψ → • y0 L L/2 R A x0 θ C • → → x1, x2 Cours & exercices résolus    Rappels sur les Vecteurs, Les Torseurs, Statique des Solides, Géométrie des Masses, Cinématique du Point et du Solide, Cinétique et Dynamique des Solides A. KADI UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 4 5 PROGRAMME 6 Vocabulaire ensembliste et méthodes de raisonnement 6 Premier semestre Pratique calculatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Étude globale d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles Géométrie élémentaire du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie élémentaire de l’espace . .

b viii. ax = ay si et seulement si x = y. ix. ax = bx pour tout x r´el si et seulement si a = b. e 1.1.1 Les puissances de e Il faut ´tudier la suite de nombres e 1+ 1 1 1 , 1+ 1 2 2 , 1+ 1 3 3 ,··· , 1 + 1 n n ,··· 1 Lorsque n tend vers l’infini, cette suite tend a se rapprocher du nombre ` e = 2.71828182... On note en fait: e = lim n→∞ 1 1+ n n . Nous conseillons au lecteur sceptique de calculer par exemple: 1+ 1 10 10 , 1+

il traite en réalité des nombres. En fait, dire cela, c’est déjà lui faire trop d’honneur. Car même le simple nombre « 3 » reste hors de portée de l’intelligence d’un ordinateur, ce qui le situe largement en dessous de l’attachant chimpanzé Bonobo, qui sait, entre autres choses, faire des blagues à ses congénères et jouer au Pac-Man. Un ordinateur manipule exclusivement des informations binaires, dont on ne peut même pas dire sans être tendancieux qu’il s’agit de nombres. Mais qu’est-ce qu’une information

remédier ont été proposés. Toutefois, depuis son origine la méthode des sections homogènes a été critiquée et des alternatives proposées, en particulier dans les années 50 avec les méthodes indicielles. Les méthodes des équivalences (CNPF, 1957), des nombres caractéristiques (Audoye, 1955) sont des exemples de méthodes indicielles, mais celle qui a connu le plus grand succès est la méthode GP (Perrin, 1962). Cette méthode développée par Georges Perrin à la fin des années 30 est encore promue par des cabinets

La triche au jeu Exploiter les fairles ·································· Juillet- Août 2011 •••••••••••••••••••••••••• NOUVEAUTÉS SUITES ET SéRIES Un site de jeux en ligne dédié à Bernard Novelli DES NOMBRES AVEC OU SANS LIMITE sur www..infnimath.com (dans l'Espace jeux) Plongez dans l'univers infini des suites avec le dernier hors série (41) «Bibliothèque » de Tangente. Suites élémentaires, approximations, calculs de limites, sommations ... Dans la e a e Demandez-le vite ! Biblioth

(n ; 2). On termine o aisement ce raisonnement. Exercice 2-2 Soit d un nombre entier strictement positif et soient 1 2 : : : d , des nombres reels deux a deux distincts, et di erents de 1 et de ;1. On considere la fonction polynomiale L : x 7! (x ; k ), et la fonction k=1 rationnelle R : x 7! 2 1 2 . (x ; 1)L (x) On notera E , l'ensemble des nombres reels prive de f1 ;1 1 2 : : : d g. On admet qu'il existe 2d + 2 nombres reels A1 : : : Ad B1 : : : Bd , tels que : pour tout x appartenant a E , d

Intégration de fractions rationnelles: décomposition en éléments simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse.