Nombre d'or

Devoir Maison n°4 : La suite de Fibonacci et le nombre d'Or Parties A et B à rendre le : jeudi 26 Février Rendez-vous le : lundi 23 Février Partie C à rendre le : jeudi 19 Mars Rendez-vous le : lundi 16 Mars Partie A : La suite de Fibonacci Au XIIIème siècle, dans son traité mathématique Liber Abaci, le mathématicien Fibonacci pose le problème suivant : « Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque

nombreux exemples non discutables sont clairement visibles R. Bien sûr, 2 est un nombre de la suite de Fibonnacci et curieusement, il est aussi le nombre d’yeux de bras ou même de jambes qu’un individu possède F. La science ne peut malheureusement se fier à ces (idioties), pour parler sérieusement, le rapport, par exemple entre votre taille total et la taille entre le sol et votre nombril est égal au nombre d’or soit 1.618 (expérience) M. Mais la valeur ne varie telle pas en fonction des individus 

)   Exercice 2 Un rectangle ABCD est dit " rectangle d’or " lorsqu’ayant tracé le carré intérieur AEFD, on a : . Les rapports " longueur sur largeur " sont donc les mêmes dans les deux rectangles. Ce rapport s’appelle le nombre d’or (noté  ) ; il est supérieur à 1 et son inverse s’appelle la section dorée. 1°) Déterminer la valeur de  . (On pourra prendre AB = x et BC = 1). 2°) Calculer ,  – puis . EBCF est-il un rectangle d’or ? Exercice 3 Dans un repère orthonormal (O ;) (unité graphique :

Le Nombre d’Or I. Présentation On le désigne par le lettre grecque φ, en l’honneur du sculpteur Phidias, (né vers 490 avt J-C à Athènes et mort vers 430 avt J-C à Olympie) qui décora le Parthénon à Athènes. C’est Théodore Cook (1867-1928, journaliste qui fut émerveillé par sa visite au Parthénon) qui introduisit cette notation en 1914. ce qui vaut à peu près 1,618. C’est Leonardo Fibonacci (né vers 1175 à Pise, mort vers 1250), un mathématicien italien qui énonça cette valeur en 1225. Le nombre d’Or

DEFINITION Le nombre d'or (1.618...) est la valeur d'un rapport de deux grandeurs homogènes, il est déterminé par une proportion. Il existe un nombre d'or, nommé Phi, qui se trouve présent dans toute chose... Véritable clef, cachée au coeur même de l'Univers, il demeure un merveilleux témoignage d'harmonie, de beauté, et de Vie... Les proportions des plantes, des êtres humains, des animaux obéissent tous à la loi de Phi. Et à leur tour, les hommes s'en inspirèrent pour réaliser leurs propres oeuvres

Matthieu Sattler Roman Suchwalko | Thème retenu : La mesureSujet choisi : Le nombre d’orDisciplines concernées : Mathématiques et Art | Synthèse Individuelle De TPE I) Présentation du projet Notre projet s’est très vite orienté vers celui de la Mesure. Nous cherchions un thème original qui soit intéressant et nouveau pour l’examinateur. C’est pour cela que nous avons choisis comme sujet le nombre d’or, sujet qui nous était déjà familier. Apres quelques brèves recherches nous avons décidé

Le nombre d’or Apparu il y a 10 000 ans, le nombre d'or est « découvert » (ou « inventé », les avis divergeant) en même temps que la découverte du temple d'Andros sous la mer des Bahamas). Depuis toujours, ce nombre a une connotation mystique voire ésotérique et traverse le temps. La dénomination du ce nombre dit alors « nombre d’or » n’est fixée qu’au milieu du XIXème siècle lorsque l’allemand Zeising évoque "Den goldene Schnitt" Concrètement, le nombre d’or, aussi appelé « section dorée »

L’anatomie A Le nombre d’or Le nombre d’or a plusieurs appellations : divine proportion, section dorée… Alors qu’en fait le nombre d’or n’est qu’un rapport entre deux longueurs. Le nombre d’or est présent dans plusieurs domaines comme le corps humain, la nature… Ainsi pour rendre leurs tableaux plus expressifs les peintres ont utilisé ce nombre d’or : L/l = On sait qu’un rapport a/b est égal au nombre d’or lorsque : (a+b/a)=a/b. Le rapport a/b est alors égal au nombre d'or. B Proportions

L’histoire du nombre d’or La découverte du nombre d’or remonte à la plus haute antiquité. C’est le mathématicien grec Pythagore (VIème siècle avant J. C) qui a découvert le nombre d’or. Puis, Euclide (IIIème siècle avant JC) a découvert l’essentiel des propriétés géométriques du nombre d’or. Au XIème et au XIIème siècle, 80 cathédrales, 500 grandes églises et des milliers d’églises paroissiales on été construites selon les proportions du nombre d’or. Dans ces constructions, ce sont les propriétés

matériaux choisis. Ainsi apparu l’Architecture Sacrée. Tout au long de son évolution, l’Homme n’a cessé de progresser dans sa compréhension de l’Univers et des Lois fondamentales qui le régissent. Ainsi, son développement comprend l’étude des nombres, et de leurs multiples manières de les représenter, par les sons, l’écriture, les mathématiques, ou tout simplement le trait, expression graphique de ces derniers. Si l’on y regarde bien, l’architecture sacrée combine l’ensemble de ces dernières