Neuvième degré

−b− √ Δ −2− √ 64 −10 −5 −b+√ Δ −2+√ 64 6 x 1= = = = = = =1 et x 2= 2a 6 6 3 2a 6 6 On en déduit le signe de f ' ( x) . Pour cela, nous avons 2 méthodes : 1ère méthode : on récite le théorème du cours de 1ère S : «On sait que qu'un trinôme du second degré est toujours du signe de "a" à l'extérieur des racines ». 2ème méthode : On factorise l'expression de f ' ( x ) puis on fait un tableau de signes : 5 f ' (x)=a( x− x 1)( x− x 2)=3( x+ )( x−1) 3 ou encore f (x)=(3 x+5)(x−1) Attention : Il faut séparer

Mathématiques – Evaluation 1 Octobre 2015 Le second degré – 55minutes Ce document comporte 2 pages L’usage des calculatrices est autorisé. La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la copie. EXERCICE 1 (8 points) Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse Soit une fonction trinôme f : x ax 2 + bx + c ( a≠ 0 ), ∆ est le discriminant de f (x) . a) Si ∆< 0 et a > 0 alors c est négatif. b) Si ∆< 0 et c > 0 alors pour tout x réel, f

rectangle de bases parallèles [AD] et [BC] tel que CD = 10, BC = 6 et AD = 8. 1) Construire sur la figure ci-dessous, le point M tel que M  [CD] et AM = BM. 2) Calculer AM. A B D C CORRIGE Exercice 1 : 1) g est une fonction polynôme du second degré forme ax²+bx+c . a = –1 < 0 donc le sens de variation de g est du type croissant/décroissant. De plus b 8 b   4 et f ( )  f (4)  16 . 2a 2 2a  x Donc, d’après le cours, g a pour tableau de variation : Variation de g 0 4 16 0 8 

x ² − x) × (2 x) = v ²( x) ( x ² + 1)² ⇔ f ' ( x) = 2 x 3 + 2 x − x ² − 1 − (2 x 3 − 2 x ²) 2 x 3 + 2 x − x ² − 1 − 2 x 3 + 2 x ² x ² + 2 x − 1 = = ( x ² + 1)² ( x ² + 1)² ( x ² + 1)² 4 3. Pour le dénominateur, on étudie un polynôme du second degré donc on calcule : ∆= 8 donc on a deux racines ‫ݔ‬ଵ = − 2 + 8 − 2 + 2 2 2(−1 + 2 ) = = = −1 + 2 et ‫ݔ‬ଶ = − 1− 2 2 2 2 Puis comme ܽ est positif : Valeurs de ‫ݔ‬ −∞ − 1− 2 − 1+ 2 +∞ Signe de + 0 0 + ‫ݔ‬² + 2‫ ݔ‬− 1 Signe de + + + (‫ ݔ‬ଶ + 1)ଶ + 0

signe de f(x). x +3=0x=–3 ; x² – 2x + 1 = 0 :  = 0 ; une racine 1 S = ]– ;– 3[  {1} 5 3 On peut alors dresser le tableau de signes de f  (x) et en déduire le tableau de variations de f. 3) f ( x)  3x²  2 x  5 C’est un polynôme du second degré.  = 64 ; deux racines 1 et  4) Tangente à la courbe de f au point d’abscisse 2 : Le point de contact A a pour ordonnée yA = f(2) = 5 Le coefficient directeur est f  (2) = 11 La droite a pour équation y = 11x + b et avec le point A on obtient :

Trinôme du second degré. I) Définition On appelle fonction trinôme du second degré toute fonction définie sur IR qui peut s’écrire sous la forme : : ⟼ ² avec , On dit que ² du second degré. et réels et 0. est un polynôme du second degré ou un trinôme Exemple : Soit , , et j les fonctions définies sur IR par : ², où, avec les notations de l’encadré précédent, une fonction polynôme du second degré. 3 ² – 5 2, 1 et est donc 0. où

physique-chimie du second degré. L'idée de devenir professeur m'a été transmis par mon professeur de physique du lycée. Il était passionner par son métier et il m'a donné envie d'apprendre. Cet envie s'est amplifier d'année en année d'où le choix de ma filière. Ce métier est un rêve dont j'espère qui deviendra réalité Ce qui m'intéresse dans ce métier c'est le fait de partager, de communiquer son savoir . 1 I/ Métier de professeur. Le professeur du second degré enseigne une

les collèges et les lycées. L'Union nationale du sport scolaire (UNSS) a dépassé le cap du million de collégiens et de lycéens licenciés. Ce nombre pourrait être doublé dans les trois années à venir. L'Union sportive de l'enseignement du premier degré (Usep), forte de plus de 800 000 licenciés, est présente dans un tiers des écoles primaires publiques. Il convient de développer cette présence. Les recteurs et les inspecteurs d'académie, directeurs des services départementaux de l'Éducation nationale

Contrairement à l'éducation physique et sportive, le sport scolaire n'est pas un enseignement obligatoire. Il se pratique au sein d'associations sportives scolaires. Celles-ci sont affiliées à des fédérations : Union sportive de l'enseignement du premier degré (USEP) pour le primaire, Union nationale du sport scolaire (UNSS) pour le secondaire, Fédération française du sport universitaire (FFSU) pour le supérieur, Union générale sportive de l'enseignement libre (UGSEL) pour l’enseignement privé. En 2005

Travaux Pratiques de Dynamique des Structures Système à 1 DDL 1) Système à 1 DDL = ressort Capteur = Accéléromètre Carte d’acquisition = Traitement numérique = 2) La modélisation du système est compatible avec un système à 1 degré de liberté amortie ; mais localement la modélisation correspond à un système à 1ddl. 3) ) A l’aide de nos mesures sur le logiciel, nous trouvons que la fréquence de résonnance vaut f0 = 13,36 Hz 4) On sait que la pulsation propre ω0= (K/M)1/2