Moyenne arithmétique

multiplicateur et 1 "Master Programmer" capable de gérer les boucles. Programmer l'ENIAC consistait en fait à câbler toutes ces unités entre elles pour obtenir le résultat voulu. Sa vitesse d’horloge était de 100 KHz et il était capable de 5000 opérations arithmétiques à la seconde et était 1000 fois plus rapide que le Harvard Mark I. Sa capacité de mémoire était seulement de 20 mots de 10 unités chacun et il ne pouvait traiter que des programmes d’instructions ne dépassant pas 300 mots. L'ENIAC utilisait

figures de géométrie et, de même, ils étudiaient les lois astronomiques. *Tunstal, évêque de Durham, avait fait paraître en 1522 à Londres un fameux traité d'arithmétique. Extrait de Pantagruel roy des Dipsodes Des arts libéraux : géométrie, arithmétique et musique, je t'en ai donné le goût quand tu étais encore jeune, à cinq ou six ans ; continue ; de l'astronomie, apprends toutes les règles, mais laisse-moi l'astrologie et l'art de Lullius*, comme autant d'abus et de futilités. *Raymond Lullius

récurrence (un+1 = f(un)). Les variations de la fonction f et de la suite (un) ne sont pas toujours les mêmes. II.Suites Arithmétiques 1. Définition Définition : Une suite (un) est arithmétique si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r. r est appelé raison de la suite. 2. Calcul de Un Théorème : Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et p, on a : un = u0 + nr et un = up + (n - p) r. 3. Somme des n premiers

TD14 Polynˆmes. o Degr´ et coefficients. e Exercice 1. Calculer de deux mani`res les coefficients de (1 + X)n+m de mani`re ` calculer e e a la somme : p n m k p−k k=0 Exercice 2. Prouver la relation : 2n (X 3 + X 2 + X + 1) k=0 (−1)k X k = X 2n+3 + X 2n+1 + X 2 + 1 Exercice 3. Trouver les coefficients du polynˆme : (1+X)(1+aX)(1+a2 X) · · · (1+an−1 X) o Exercice 4. D´velopper e n ( k=0 (−1)k X k )2 Exercice 5. Pourquoi les fonctions suivantes ne sont-elles pas des polynˆmes

 £¦ ¤ ¡§  £¦ © ¦ ©   ¥  ¥ ¡   4 28 × + 28 = 1540 mains. 3 2 6 . 3 43 . 3 ¤ ¡§  £¦ ¤ ¡§  £¦ 0,01765. G. COSTANTINI • D'une part : • D'autre part, S = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) est la somme de (n − 1) termes d'une suite arithmétique de raison 1. En utilisant la formule S = N ( P + D) (voir cours sur les suites), on obtient : 2 S= On a donc bien : ( n − 1)(1 + n − 1) n( n − 1) = 2 2 Exemple 7 : Démontrer que : (p 1 et n Partons du membre de droite : Utiliser la formule

non nul n, il existe un nombre premier p tel que n < p < 2n (dans un premier temps, on ne sût pas si cette affirmation etait vraie ou fausse et le problème resta ouvert pendant 5 ans jusqu’à ce que Tchebychev en démontre la véracité en 1850). 3 En arithmétique toujours, une conjecture très célèbre est la suivante : pour un réel x ≥ 2, on note π(x) le nombre de x 1 dt (Li(x) nombres premiers inférieurs ou égaux à x (par exemple, π(3, 2) = 2 et π(10) = 4) et Li(x) le nombre ln t 2 s’appelle le logarithme

Les 7 Arts libéraux C’est au cours de mon troisième voyage, que j’ai pu voir au pied de la colonne Sagesse le cartouche avec pour inscription les « Sept Arts Libéraux »: Grammaire, Rhétorique, Logique  Arithmétique, Géométrie, Musique, Astronomie. Il m’a été dit que depuis l’antiquité, ils sont considérés comme « les sept piliers de la Sagesse ». Le Trivium, regroupe les trois premiers,  les arts du verbe, le Quadrivium, regroupe les 4 derniers, les arts des sciences. Ainsi les sept arts libéraux

plan formé par 2 vecteurs racistes ? Le Ku Klux Plan ! Que dit un petit mathématicien à sa maman lors qu'il a envie d'utiliser les toilettes ? "Maman, il faut que j'aille faire pi*pi". Logarithme ne-paie-rien (népérien) pour attendre. Arithmétique de l'amour : 1+1 = +infini 2-1 = D' Où va un angle quand il est malade ? - Chez le vecteur. Combien de fois peut-on soustraire 7 de 83? Et combien reste-t-il ? - Autant de fois que l'on veut, et il reste 76 à chaque fois. Dialogue entre

LES INSTRUCTIONS ASSEMBLEUR On peut les rassembler en quatre groupes d’instructions • Mouvements de données • Opérations logiques • Opérations arithmétiques • Instructions de contrôles Elles manipulent les données dans les modes d’adressages • Immédiat • Registre • Mémoire direct • Mémoire indirect Aux formats B,W,L (68000) ou bien B,W (8086)

Exercice 1 Soit un une suite arithmétique de raison r. Compléter les expressions suivantes : a. u12 = u5 + . . . c. u3 = u8 + . . . Exercice 2 Soit vn une suite géométrique de raison q. Compléter les expressions suivantes : a. u7 = u3 × . . . c. u3 = u8 × . . . Exercice 3 Soit un une suite dont on connait la valeur des deux n∈N termes suivants : 9 u6 = 36 ; u10 = 4 Montrer qu’il existe deux suites géométriques vérifiant ces conditions. Exercice 4 b. u25 = u11 × . . . d. u15 = u23 × . . . b. u57 =