Morphisme de groupes

d'objets semblables, deux troupeaux. Cette image ne tient plus lorsque l'on manipule le zéro. L'invention du zéro a permis l'invention des nombres négatifs. En mathématiques le zéro a un usage très étendu : · Zéro est l'élément neutre dans un groupe abélien muni de la loi ou l'élément neutre pour l'addition dans un anneau. · Un zéro d'une fonction est un point dans le domaine de définition de la fonction dont l'image par la fonction est zéro ; aussi appelé racine, surtout dans le cas d'une

D’après la remarque ci-dessus, on a la CNS : 1. ∀λ ∈ K λ1E ∈ F 2.∀x, y ∈ F x + y ∈ F 3. ∀x, y ∈ F x ∗ y ∈ F DEF : si E, F sont deux K-algèbres et f une application de E vers F, f est appelée un morphisme de K-algèbre si c’est un morphisme d’anneaux (f (x ∗ y) = f (x) ∗ f (y) , f (1E ) = 1F ) et un morphisme de K−espaces vectoriel (autrement dit f est K−linéaire). Exemples E3. IV) EXPRESSION MATRICIELLE D’UNE APPLICATION LINÉAIRE. PROP : données : E et F deux K-espaces vectoriels de dimensions finies

e e e Marc de Crisenoy Convention: dans tout le cours, K d´signe un corps commutatif. (En pratique K = Q, R ou C). e § G´n´ralit´s. e e e D´f. 1. On appelle K-espace vectoriel un triplet (E, +, .) ayant les propri´t´s suivantes: e ee (E,+) est un groupe ab´lien e . est une application de K × E dans E (l’image de (λ, x) par cette application est not´e λ.x). e ∀λ ∈ K ∀x, y ∈ E λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀α, β ∈ K ∀x ∈ E (α + β).x = α.x + β.x ∀α, β ∈ K ∀x ∈ E α.(β.x) = (αβ).x ∀x ∈ E 1K .x = x Lemme 2. Soit

Définition : Si . Définition : est dite nilpotente si \ b. Polynôme d’endomorphisme Soit , soit donc . Proposition : , est une -algèbre Exemple : c. Propriété algébrique de polynôme d’endomorphisme Théorème : Si , Est un morphisme de groupe de -algèbre. , et Définition : est une sous algèbre de d. Polynôme endomorphisme et SEV stable Proposition : , , stable par et stable par f Conséquence : stable par . , , . Proposition : Si , si et si est un SEV stable par f

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . 9 . 9 . 10 . 10 11 11 11 12 13 13 16 17 17 18 20 20 20 22 3 Alg`bre et g´om´trie e e e 3.1 Alg`bre g´n´rale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3.1.1 Groupes, actions de groupes . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Alg`bre lin´aire et g´om´trie affine . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 3.2.1 Espaces vectoriels, applications lin´aires . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Groupes 0.3.1 0.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-groupes Groupes quotients 0.4 0.5 0.6 0.7 Anneaux et corps . . . . . . . . . .

musicaux ou certains modèles de psychophysique. Le logarithme complexe est la fonction réciproque de l'exponentielle complexe et généralise ainsi la notion de logarithme aux nombres complexes. Le logarithme discret généralise les logarithmes aux groupes cycliques et a des applications en cryptographie à clé publique. Sommaire [masquer] 1 Historique 2 Propriétés des fonctions logarithmes de base a 2.1 Propriétés algébriques 2.2 Proportionnalité 2.3 Dérivée 2.4 Fonction réciproque 3 Fonctions

classe de MPSI 1, 2009/2010 Ce recueil réunit une partie des problèmes posés aux élèves de PCSI 1 puis MPSI 1, en temps libre ou en temps limité, depuis 2005. J’y puiserai les devoirs que vous aurez à traiter cette année en temps libre (par groupes de deux). C’est aussi un outil mis à votre disposition pour votre travail personnel, en particulier lors de la préparation des devoirs surveillés. Malgré les nombreuses correction déjà effectuées, il subsiste certainement des erreurs d’énoncé ou d’orthographe

fonction à plusieurs variables 92 2e année Fonctions définies par une intégrale 2e année 115 Intégrales doubles 1re année 94 Partie 3 – Algèbre générale 37 38 39 40 41 42 VI Logique binaire 1re année 120 123 125 43 44 45 Groupes 1re année 136 Ensembles 1re année Autres structures algébriques 1re année 140 144 148 Applications 1re année Arithmétique dans Z 1re année Relations 1re année 128 46 130 Nombres complexes 1re année Entiers

intégrale 2e année 115 Intégrales triples et applications 2e année 95 Partie 3 – Algèbre générale 37 38 39 40 41 Logique binaire 1re année 118 121 123 126 42 43 44 45 Dénombrement 1re année 131 134 Ensembles 1re année Groupes 1re année Applications 1re année Autres structures algébriques 1re année 138 141 Relations 1re année Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 128 VI Table des matières 46 47 Exponentielle complexe