Moment quadratique

12 1.4.2.1 Mesure d'incertitude .................................... 13 1.4.2.2 Le bayésianisme ........................................ 13 Ch 2 : Variables aléatoires .............................................. \5 2.1 Loi de probabilité et moments d'une variable aléatoire réelle ................ 15 2.1.\ Définition et fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \5 2.1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . 5 Interrogation de janvier 2009 (ULB) 6 Interrogation de mars 2010 (UCL) 7 Travaux personnels 2009 7.1 TP-1 . . . . . . . . . . 7.2 TP-2 . . . . . . . . . . 7.3 TP-3 . . . . . . . . . . .

systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cinématique En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement (celles-ci sont généralement modélisées par des forces et des moments). Elle utilise la géométrie analytique. On peut dater la naissance de la cinématique moderne à l'allocution de Pierre Varignon le 20 janvier 1700 devant l'Académie royale des sciences de Paris[1]. À cette occasion il définit la notion d'accélération et montre comment il est

− y) . n 2 i=1 (xi − x) Covariance empirique entrex et y ˆ . β1 = Variance empirique dex ˆ → β1 > 0(< 0) quand x et y sont positivement (négativement) corrélés dans l’échantillon. Cette méthode d’estimation de β0 et β1 s’appelle la méthode des moments. ` ´ Introduction a l’Econometrie – p. 25/? n i=1 (xi − x) = 0 2 wage x x x x x x x x 0 0 10 educ 20 ` ´ Introduction a l’Econometrie – p. 26/? Moindres carrés ordinaires (MCO) 24 22 20 18 16 14 yi û i = résidu wage 12 10 8 6 4 2

s’écartent pas de la vraie valeur de façon systématique. – Un estimateur sans biais si quand il a une petite variance. Proposition 1. Un estimateur T est asymptotiquement sans biais si : lim E(T ) = θ n→∞ 3.2.2 Erreur quadratique moyenne : Définition 2. L’erreur quadratique moyenne et donne par la relation : EQM (T ) = E([T − θ]2) Résultat : E([T − θ]2) = V ar(T ) + biais2 Démonstration : On a : EQM(T)=E([T − θ]2 )=E(T 2 )-2θE(T)+θ2 =E(T 2 )-[E(T )]2 +[E(T )]2 -2θE(T)+θ2 D’après la définition

quantitative nom Alain Bernard Catherine Danièle Eric note 3 6 8 4 2 1 5,67 2,38 Montpellier III Mode Médiane (et quantiles) Moyenne Variance Ecart type (empirique) σ(x) = σ (x) = x − x 2 2 2 Françoise Variance Ecart type Moyenne quadratique des écarts à la moyenne 21/01/00 13/36 Méthodes quantitatives en Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton La variance sans biais (non empirique) nom Alain Bernard Catherine Danièle Eric Françoise Variance note 3 6 8 4 2 1 A

. . . . . . . . . . . . 6.3.2 Espérance conditionnelle . . . . . . . 6.3.3 Théorème de transfert et applications 6.3.4 Inégalités de Markov . . . . . . . . . 6.4 Variance et covariance . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Variance, écart type et autre moments 6.4.2 Covariance . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Pour les TD . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Autres exercices . . . . . . . . . . . . . . . .

 k Cx1 cos 2α C zs k Cz1 sin 2α (quasi-stationnaire) 1 C xr 2π sin α ν cxˆ r Va C zr 2π cos α 1 ν cxˆ r Va (circulation rotationnelle) Page C xm π 1  sin α 2 λ cy F 2 Va π 1 C zm  cos α 2 λ cy F 2 Va (masse ajoutée) Effort et moment résultants Résultats de simulation et validation (1/3) Effet du déphasage de la rotation sur la portance totale,  = +15° Mesures Robofly Page Simulation OSCAB Résultats de simulation et validation (2/3) Effet du déphasage de la rotation sur

3.2 3.3 3.4 MOMENTS STATIQUES .............................................................................................................. 9 MOMENTS QUADRATIQUES ........................................................................................................ 9 RAYON DE GIRATION................................................................................................................. 9 MODULE DE RESISTANCE ELASTIQUE A LA FLEXION D’UNE SECTION DROITE Ω , RELATIF AU MOMENT M z : ....