Module d'un nombre complexe

Les Nombres Complexes Prérequis: Coordonnées cartésiennes/polaires dans le plan réel Trigonométrie (formules + cercle) Résolution d'équation du second degré Exponentielles Introduction: On donne aux élèves des équations du second degré à résoudre pour d'une part vérifier les acquis et d'autre part introduire la notion de nombre imaginaire. Ex: x² = 16 (x-2)² = 0 2x² + 1 = 4 x x² = -1 On présente la solution de la dernière équation d'un point de vue historique (conformément

2-Nombres_complexes.nb 1 § 2 Nombres complexes Ce deuxième paragraphe est une partie consacrée aux fondements mathématiques. § 2.1 Le corps des nombres complexes ü Extensions successives Certaines équations à coefficients naturels ont leurs solutions dans aε , bε x = a+b ε Par contre, l'ensemble des solutions de l'équation 1 + x = 0 et x ε est vide. On peut contruire une extension de , appelée ensemble des entiers relatifs et notée , dans laquelle l'équation précédente possède

Forme algébrique des nombres complexes Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux réels. Si z = a + ib où a R et b R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z). La partie réelle et la partie imaginaire d'un complexe sont des nombres réels. Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle. Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie réelle

exercice afin d'éviter de compléter au dernier moment la solution d'un exercice à la fin d'un autre exercice, ce qui compliquerait la tâche du correcteur. • Vérifiez que vos résultats sont vraisemblables : une probabilité est un réel compris entre 0 et 1, une aire est un nombre positif, le module d'un nombre complexe est également positif, un vecteur ne peut être égal à son affixe, etc. Ne confondez pas le calcul intégral (le résultat d'un tel calcul est un réel positif ou négatif) et le calcul d'une

année Série d’exercices (Complexes) Exercice1 : 1) Ecrire sous forme cartésienne chacun des complexes suivants : (1+i)2; (3i+2)2; (1+i)(1-i)2; (-2+i)(-2-i) ; (2-3i)-1 ; ;(x+i) (x-I) et  ; où x. 2) Résoudre dans les équations suivantes : (E)  : 2iz – 3i + z (1 + i) = 0. (E’) : 2z – 2 + iz = 8 - 6i + (1+2i)z. 3) Pour tout complexe z on pose f(z) = az + b ; où a et b deux complexes. a) Déterminer a et b

unknown file:///C:/Documents%20and%20Settings/lucie/Mes%20documents/Ar... COMPLEXES I) Définition 1) Forme algébrique Soit un point M du plan de coordonnées (x, y), l'affixe de M est le nombre complexe z=x+iy où i est le nombre imaginaire qui vérifie L'ensemble des nombres complexes est noté . ) . x+iy est la forme algébrique de z. (avec x et y x est la partie réelle de z : on la note x=Re(z) y est la partie imaginaire de z : on la note y=Im(z) z est aussi l'affixe du vecteur Exemple :

Nombres complexes 2ème partie II] Forme trigonométrique 1. Module d'un nombre complexe • Si le point M est l'image du complexe z = a + bi ( a ∈ IR , b ∈ IR) dans le plan complexe ! , on appelle module de z, noté z , la distance OM z = OM = a² + b² ou z n = zz ; |z + z'| ≤ |z| + |z'| • Propriétés : |z| = 0 ⇔ z = 0 ; n |zz'| = |z|.|z'| ; z = z Pour z' non nul : |- z| = |z| ; z=z z 1 1 z' z et = = = z' z' z' ² z' z' Si M a pour affixe z et si M' a pour affixe z' alors OM = |z|

Fiches de Math Complexes Calcul en écriture algébrique : soient z = a + bi et z' = a' + bi z + z' = ( a + a' ) + i ( b' + b ) z - z' = ( a - a' ) + i ( b + b' ) z x z' = ( a.a' - b.b' ) + i ( a.b' + a'.b ) si z' différent de 0 alors z/z' = ( a + ib ) / ( a + ib ) = ( a + ib )( a' - ib' ) / ( a' + ib' )( a'-ib' ) Exemple : écrire sous forme algébrique les nombres compexes suivants : z1 = ( 1 + i ) ( 2 - 3i ) - 3 ( 4i ) ( 3i + 1 ) + ( 1 + i )² = ( 2-3i+2i+3 ) - 3(12i² + 4i )+ ( 1+2i-1

Les nombres complexes - BTS ATI Table des matières 1 Écritures d’un nombre complexe 1.1 Forme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Forme trigonométrique et forme exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Formules de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Linéariser une expression 2.1 Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . .

MATHEMATIQUES 1 NOMBRES complexes 1 Construction et définition des nombres complexes : On appelle [pic] l'ensemble [pic] des couples de nombres réels muni des opérations internes suivantes : l On peut démontrer les propriétés fondamentales de ces opérations, que l'on déduira des propriétés de [pic]. 1. Associativité de chacune des opérations : [pic] 2. Existence d'un élément neutre pour chacune des opérations : [pic] 3. Tout nombre complexe a un opposé pour l'addition , et tout nombre complexe