Module d'un nombre complexe

Définition L’ensemble des complexes c contient l’ensemble R des réels. Les calculs dans C sont identiques à ceux dans R ∃i∈C, i2=-1 Ecriture algébrique : z=x+iy * x est la partie réele de z notée Re(z) * y est la partie imaginaire de z notée Im(z) Ecriture trigonométrique : z=r(cosθ+isinθ) * r=x2+y2 est le module de z noté z * θ est appelé l’argument de z noté argz[2π]. On calcule  cosθ=xrsinθ=yr pour connaitre θ. B- Opération sur les Complexes Opposé : z=x+iy↔-z=-x-iy

. . . . . . . 5 3 - MEMORY : Gestion de la mémoire principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 - RUN : le module de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices - Nombres complexes : corrigé Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice 1 - - L1/Math Sup On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : √ √ √ −4(1 − i 3) −4(1 − i 3) √ √ = = −1 + i 3. Z= 1+3 (1 + i 3)(1 − i 3) Pour mettre sous forme trigonométrique, on met le module en facteur : √ √ 1 3 = 2ei2π/3 . |Z| = 1 + 3 = 2, d’où Z = 2 − + 2 2 Pour calculer Z 3 , on utilise cette dernière forme et il vient Z 3 = 23 e3i2π/3 = 8. Exercice 2 -

: lasne@creea.u-bordeaux.fr 23 / 09 / 2004 Sommaire : I) Introduction II ) Rappels fondamentaux II – 1) Régime Continu ( DC ou =) II - 2) Grandeurs périodiques quelconques II – 3) Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ ) II – 4) Représentation complexe des courants et tensions alternatifs sinus II – 5) Exemples : III) Les puissances électriques III – 1) Introduction III – 2) Puissance électrique en régime continu III – 3) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal III – 4) Puissances électriques

1954, L'informatique commence à prendre de l'ampleur. Jusqu'alors, les langages de programmation sont restés proches du langage machine. La compagnie International Business Machines (Les initiales ne vous rappellent-elles rien ?) publie la description d'un langage de programmation évolué appelé alors système de FORmula TRANslator (traducteur d'équations. Ce nouveau langage, plus condensé, avait pour vocation d'ouvrir l'utilisation des ordinateurs aux scientifiques. C'est en 1956 qu'est apparu le premier

configurations des types d’onduleurs Par Kevin McCarthy Livre blanc n° 75 Résumé de l’étude Il existe cinq designs de systèmes d’onduleurs qui distribuent l’alimentation secteur depuis le réseau électrique jusqu’aux équipements critiques d’un centre de données (Data Center). Le choix de la configuration la plus adaptée à une application donnée dépend des impératifs de disponibilité, de tolérance de panne, de types d’équipements dans le centre de données, du budget et de l'infrastructure

Série1 : Les nombres complexes (1) Résultats importants ! Lycée « Chebbi » MORNAG • Année scolaire : 20122013 Un nombre complexes Définitions :    Partie réelle noté Re(z) Un nombre vérifiant : i²=-1 Partie imaginaire noté Im(z) • Niveau : 4ème Maths • Enseignant : Houssem Eddine Fitati Le conjugué du nombre complexe : z = a+ib est Le module du nombre complexe z = a+ib est : A tout nombre complexe z = a+ib on associe le point M(a,b) dans le plan rapporté au repère orthonormé

Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module donne alors : 1 1 12

Chapitre 1 : module T2 Plan : 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Introduction aux transmissions numériques Chaîne de transmission 1.1.1 Canal de transmission 1.1.2 Pourquoi la transmission de signaux numériques ? Rappels 1.2.1 Energie et puissance : valeur moyenne et efficace 1.2.2 Le décibel (dB) Spectre d’un signal 1.3.1 Signal périodique : Série de Fourier 1.3.2 Signal quelconque : Transformée de Fourier Caractéristiques d’un canal de transmission numérique 1.4.1 Présentation

qu'il aura développée. Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. EXERCICE 1 (4 points) Le plan est muni d'un repère orthogonal (0; , J). On considère l'équation différentielle (E) sui­ vante : 4y" = -y où y désigne une fonction de la variable réelle .7.: définie et deux fois dérivable sur R et où y" désigne sa dérivée seconde. 1. Soit 1 la fonction