Mersen

je nomme la science des miracles, parce qu’elle enseigne à se servir si à propos de l’art et de la lumière qu’on peut faire voir par son moyen toutes les mêmes illusions qu’on dit que les Magiciens font paraître par l’aide des Démons » (Lettre à Mersenne, de septembre 1629). Une physique où le mécanisme est pratiqué avec autant de rigueur et dans une semblable extension ne risque-t-elle pas de frayer la voie à la renaissance du matérialisme épicurien ? De l’animal-machine à l’homme-machine il

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7 3 Nombres de Mersenne 3.1 Racine carrée modulaire de 2 . . . 3.2 Factorisation de Mq . . . . . . . . 3.3 Factorisation de M11 . . . . . . . . 3.4 Pgcd de deux nombres de Mersenne 4 Nombres de Fermat 4.1 Racine carrée modulaire de 2 . . 4.2 Origine des nombres de Fermat . 4.3 Primalité des nombres de Fermat 4.4 Pgcd de deux nombres de Fermat

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 31.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 32 Nombres de Mersenne 32.1 Racine carrée modulaire de 2 . . . 32.2 Factorisation de Mq . . . . . . . . 32.3 Factorisation de M11 . . . . . . . 32.4 Pgcd de deux nombres de Mersenne 33 Nombres de Fermat 33.1 Racine carrée modulaire de 2 . . 33.2 Origine des nombres de Fermat . 33.3 Primalité des nombres de Fermat 33.4 Pgcd de deux nombres de Fermat

φn+2 = φn+1 + φn . Montrer que pgcd{φm , φn } = φpgcd{m,n} . indication. Montrer par récurrence sur m que φn+m = φm φn+1 + φm−1 φn et, remarquant que pgcd{φn+1 , φn } = 1, déduire pgcd{φkn+r , φn } = pgcd{φr , φn }. Nombres parfaits et nombres de Mersenne Soit σ la fonction qui associe à un entier la somme de ses diviseurs, e.g. σ(4) = 7. Montrer que si m et n sont premiers entre eux alors σ(mn) = σ(m)σ(n). En déduire que les entiers pairs n vérifiant σ(n) = 2n sont exactement ceux de la forme 2k−1

: "croire pour comprendre" (adhésion du cœur). c. Les libertins Stratégie habile, apte à disposer l’interlocuteur privilégié de Pascal, qui est l’incroyant, le libertin. Incroyance affecte des personnes en vue. 50000 athées à Paris selon le Père Mersenne dans années 1650 mais sans doute chiffre exagéré. Le XVIIe siècle est marqué par un fort développement de l'incrédulité. Ce sont essentiellement les libertins qui entendent secouer le joug de la morale et de la religion. C'est à eux que Pascal s'adresse

tous les sujets doivent donc aide et conseil à l’empereur. En 810 un capitulaire (acte général) va ordonner à chaque vassal de l’empereur doit contrôler ses propres vassaux afin qu’ils obéissent mieux aux ordres du Roi. En 847, le capitulaire de Mersen, il oblige chaque homme libre à se choisir un seigneur dont il sera le vassal, tous les hommes doivent être des vassaux, la vassalité devient le mode d’organisation de la royauté carolingienne, dès que la royauté va présenter des signes de faiblesses

publié, ne se croyant pas capable de persuader les athées de ce qui l'avait convaincu. cf. à Mersenne, 15 avril, 6 mai, 25 novembre 1630. Ce scrupule pédagogique a son écho dans le Discours, puisque le doute métaphysique, spécialement atténué pour éviter ses effets sur les plus faibles esprits. cf. à Mersenne 27 avril 1637... C'est dans les Méditations, pour les esprits plus forts, que le doute s'exprime

elle est la connaissance qui cherche quelle est la nature du monde, de l'âme, de Dieu : en ce sens, on parle de la connaissance des choses immatérielles. Elle nécessite donc une certaine abstraction à l'égard des sens. |Cf. Lettre de Descartes à Mersenne du 15 avril 1630 | |"On peut démontrer les vérités métaphysiques d'une façon qui est plus évidente que les démonstrations de géométrie" | Descartes va

selon l’expression de Henri Birault. (Pascal est plus proche de Galilée que de Descartes qui à ses yeux pèche par une sorte de présomption de la raison en voulant et surtout croyant pouvoir trouver un fondement métaphysique à la physique (lettre à Mersenne, 11 oct 1638).) - 3) A quoi sert la géométrie ? Le recours à la notion de milieu s’agissant des conduites humaines trouve sa figure (« signe d’une réalité d’ordre supérieur » P. Magnard) dans la géométrie. On a vu qu’il y avait un ordre véritable

Locke importantes : traité du gouvernement civile + l’essai sur l’entendement humain (il cherche à analyser ce que sont les capacités de connaissances humaines et ce que l’on ne peut pas connaitre). Locke développe une objection provenant de Mersenne qui voudrait : « vous n’êtes pas un corps parce que vous voyez avec évidence que vous pouvez penser mais vous pouvez douter de votre corps. Mais qu’est ce qui vous assure que la conscience que vous avez n’est pas une production de la matière, qu’à