Matrice unitaire

nouveaux concepts (dualit´, polynˆmes d’endomorphismes, e e e o valeurs propres et sous-espaces propres, r´duction des endomorphismes d’un espace vectoriel et des e MP 3 endomorphismes sym´triques d’un espace vectoriel euclidien, r´duction des matrices). Il comporte en outre e e quelques compl´ments d’alg`bre g´n´rale (arithm´tique, polynˆmes). e e e e e o d) Secteur de la g´om´trie et de ses interventions e e Une vision g´om´trique des probl`mes impr´gne l’ensemble du programme de math´matiques

aux éléments propres d’une matrice carrée III-1 Définitions d’une valeur propre et d’un vecteur propre associé III-1 Propriétés d’une valeur propre et du sous espace propre associé Chapitre 3 : Projection orthogonale I- Projection - Projection orthogonale I-1 Définitions I-2 Détermination de la projection orthogonale I-1 Caractérisation et propriétés Chapitre 2 : Produit scalaire-orthogonalité I- Produit scalaire et Norme euclidienne I-1 Définitions I-2 Matrice d'un produit scalaire I-3 Produit

66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . 40.4 Polynômes caractéristique

Cazenave Méthode des éléMents finis Approche pratique en mécanique des structures © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055065-4 Table des maTières 1 • introduction 2 • rappels sur le calcul matriciel 2.1 2.2 2.3 Notion de matrice Opérations de base matrices carrées 1 3 3 4 7 3 • rappels sur la mécanique du solide 3.1 3.2 3.3 3.4 les contraintes les déformations relations entre contraintes et déformations Énergie de déformation élastique 15 15 19 22 27 4 • Principes de la

page 16 1 produit de matrices , présentation matricielle de problèmes linéaires 2 Matrice de probabilité et gestion des stocks 3 Matrices des gains et choix de stratégie de production 4 Systèmes linéaires – Méthode de Gauss Leçon 6 : Matrice Inverse – Systèmes d’équations Linéaires page 19 5 Matrice inverse et système linéaire 6 Système linéaires : les 3 conclusions possibles 7 Puissance d’une matrice et application Partie 3 : STATISTIQUES

Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

Déterminant d'un endomorphisme 45 2.5 Déterminant d'une matrice carrée 46 III Table des matières 2.6 2.7 2.8 2.9 Développement par rapport à une rangée 49 2.6.1 2.6.2 49 53 Cofacteurs et mineurs Comatrice Calcul des déterminants 55 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.7.5 55 55 58 59 60 Déterminant d'une matrice triangulaire Manipulation de lignes et de colonnes Cas n = 2, n = 3 Déterminant de Vandermonde Déterminant d’une matrice triangulaire par blocs Orientation d'un espace vectoriel réel

cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

graphique de la fonction, c’est-à-dire l’ensemble G = {(x, y, z = f (x, y)) : (x, y) ∈ Ê2 } est le plan d’équation z = 1, parallèle au plan de base (Oxy) (figure 1.1). Applications linéaires Soit une matrice A à p lignes et n colonnes et à coefficients réels (on note Mp,n (Ê) l’ensemble de ces matrices). On peut lui associer l’application dite linéaire, ou endomorphisme, définie dans les 1 2 z Chapitre 1. Fonctions de plusieurs variables y x Fig. 1.1 – Plan d’équation z = 1. bases

éléments finis en dimension d ≥ 2 11.1 Maillages triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Éléments finis Pk en dimension d ≥ 2 . . . . . . . . . 11.3 Calcul du second membre et assemblage de la matrice 11.3.1 Calcul du second membre . . . . . . . . . . . 11.3.2 Assemblage de la matrice de rigidité . . . . . 11.4 Remarques sur le cas Ω non polyédrique . . . . . . . 11.5 Maillages rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLE DES MATIÈRES 5 12