Matrice orthogonale

pr´liminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.5.1 D´terminant d’ une matrice . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.2 Mineurs principaux d’ une matrice . . . . . . . . . . . 2.5.3 Matrice hessienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Matrice hessienne bord´e . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.5 Matrices d´finie positive et semi d´finie positive . . . . e e 2.5.6 Matrices d´finie n´gative et semi d´finie n´gative . . . e e e e 2.5.7 Carat´risation . . . .

 CALCUL MATRICIEL I- Matrices et déterminants I-1- Matrices Définition : On appelle matrice, toute suite finie de nombres disposés en tableau rectangulaire de n  p nombres réels. Les nombres réels sont aussi appelés coefficients (i pour la ligne et j pour la colonne). Exemple : n=2 lignes p= 3colonnes A est une matrice (2 ;3) Si n=p la matrice est dite carrée. n=p=3 B est une matrice (3 ;3) Plus généralement, on écrit la matrice sous cette forme : C= La

- Dérivée o Matrices - Somme et produit de matrices - Déterminant d’une matrice carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres …) - Résolution d’un système linéaire par inversion de matrice - Résolution d’un

SYSTEME LINEAIRE Ax=b : un cas simple A est une matrice diagonale  a11   0  0     0  problème 0 0  0    0    0 aii 0 0    0  0   0 0 ann    x1   b1          x  =b   i  i     x  b   n  n solution bi xi = aii Algorithme Fonction x = diago(A,b) pour i = 1 jusqu' à n bi xi ← aii fait , i ∈ [1, n] A est de forme triangulaire  a11    a  i1   a  n1 0 0  0  aii

X. Matrices - Déterminants - Systèmes d'équations 1. Introduction. 1.1 Exemple Afin de récolter de l'argent pour le camp, un groupe de guides vend des galettes et des truffes au chocolat. La première patrouille a vendu 10 paquets de galettes et 8 paquets de truffes. La seconde patrouille a vendu 12 paquets de galettes et 10 paquets de truffes. Et enfin la troisième patrouille a vendu 15 paquets de galettes et 5 paquets de truffes.  10 8    Le résultat de ces ventes peut être représenté

MATHEMATIQUES (Semestre 4 ) – ALGEBRE II – Travaux Dirigés -TDProfesseur : M.REDOUABY Série d’exercices Quelques corrigés Partie 1 Exercice 1 On considère les trois matrices suivantes :         −2 0                 7 ; B= A= 0 3 0 5 0 C= 0 4                         0 −11 −11 Exercice 1 1) Calculer : 2A -3B + 4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2)

d’une application linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées 1. Matrice diagonale, Matrice triangulaire 2. Matrice symétrique, Matrice antisymétrique III- Opérations sur les matrices 1. Addition, Multiplication, Puissance 2. Propriétés de l’ensemble des matrices 3. Matrice inversible IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan V- Matrice associée à un système de vecteurs VI- Matrice d’une application linéaire VII- Changement

voir ✓ La définition d’une matrice ✓ Plusieurs définitions de matrice particulière ✓ La somme de matrices ✓ La multiplication d’une matrice par un scalaire ✓ La multiplication de matrices Définitio n: Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. rfois, on spécifie la taille de la matrice ici 3 Définitio Une matrice ligne est une matrice de forma n: Exempl e: Définitio Une matrice colonne est une matrice de n: format . Exempl e:

CHAPITRE 4 : MATRICES 1. DEFINITION Soit f une application linéaire de Rn dans Rp ; on note (e1, e2, …, en) et (l1, l2, …, lp) les bases respectives de Rn et Rp. La matrice M associée à f relativement aux bases de Rn et Rp est le tableau dont les colonnes sont les coordonnées des vecteurs f(e1), f(e2), …, f(en) dans la base (l1, l2, …, lp) de Rp. 2. NOTATION Apn : est la matrice rectangulaire de p lignes et de n colonnes. aij : est l’élément de la matrice Apn de la ième ligne et de

Généralités sur les matrices  Sommaire 1.  Matrices particulières .............................................................................................................. 1  2.  Opérations sur les matrices ..................................................................................................... 2  Multiplication par un scalaire   : ............................................................................................... 2  Addition de deux matrices de même dimension (