Matrice aléatoire

1. On désigne par A et B deux évènements indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b. 2 3 c. 3 5 a. 1 2 2. On note X une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0, 04. On rappelle que pour tout réel t positif, la probabilité de l’évènement (X t ), notée p(X t ), est donnée par p(X t) = t 0 λe−λx dx. La valeur approchée de p(X > 5) à 10−2 près

les dépenses résultant des sinistres, en sachant que les montants des sinistres sont la réalisation d'une variable aléatoire. Soit : • S : La variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. • G[x] : Fonction de répartition de la variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. Si la distribution de la variable aléatoire « S » était connu il serrait facile de déterminer le montant équitable des primes. Mais en pratique cette hypothèse

seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1 On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec

Enquête par questionnaire. Enquêtes individuelles par questionnaires : consiste a interroger une personne pour connaître ses habitudes d'achat relatives à un marché ou une entreprise. _Menées par des personnes formées pour éviter "les biais". _1000 à 2000 personnes pour extrapoler les résultats. LES ETAPES DE L'ENQUETE PAR QUESTIONNAIRE. => Définition des objectifs de l'enquête =>Détermination de l'échantillon à interroger =>Conception du questionnaire =>Administration du questionnaire

cible est la population active et résidante de la grande région de Montréal, nous avons donc eu recours à la méthode aléatoire d’échantillonnage typique. Chaque membre du groupe avait pour responsabilité de distribuer le questionnaire au hasard à au moins 6 personnes appartenant à la population active. Le questionnaire s’est fait sur support papier et fut distribué de façon aléatoire par rapport au lieu de résidence des répondants. Nous avons fait le choix du support papier versus l’option par courriel

déciles extrêmes D1 et D9. IV) Expériences aléatoires 1) Définitions Définition : Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît parfaitement les conditions de déroulement pour laquelle on ne peut prévoir l’issue. Définition : La distribution des fréquences d’une série statistique (prenant un petit nombre de valeurs) est l’ensemble des fréquences de toutes les valeurs du caractère. Définition : Simuler une expérience aléatoire, c’est remplacer cette expérience qui permet

ARITHEMTIQUE PONDERE 4 IV CARACTERISTIQUE DE DISPERSION 5 Variante et l’écart-type 5 AJUSTEMENT ANALYTIQUE 6 I 1 ére Methode de Mayer 6 2éme Methode :Les moindres carrés 7 Corrélation Linéaire 7 LES PROBABILITES 9 I Notion de variable Aléatoire 9 II Lois de Probabilités 10 A Loi Binomiale 10 B Loi Normale ou loi de Laplace-Gauss 11 Terminologie statistique Serie statistique = ensemble de données Unités statistiques = element constituant la serie statistique Variable = une

calculé est faible, c’est à dire inferieur a un niveau de signification fixée α, on rejette alors H0, l’écart observé étant considéré comme significatif d’une réelle différence. II) Test de conformité 1) Généralité Soit X une variable aléatoire dont la loi dépend d’un paramètre teta inconnu. On se propose de tester H0 Ho : teta = teta0 contre H1 : teta différent teta 1 ou risque de première espèce. Pour prendre une décision on dispose d’un échantillon de taille n de X, qui fournit

, donc : P(E3) = 1 – P(E2) = 1 – 0,0347 = 0,9653 B – Loi binomiale D : une composition florale prélevée au hasard est défectueuse P(D) = 0,025 On prélève au hasard 12 compositions florales (assimilé à un tirage avec remise) X est la variable aléatoire, qui, à tout prélèvement ainsi défini associe le nombre de compositions qui sont défectueuses. 1. On effectue un prélèvement 12 fois de suite, les épreuves sont indépendantes 2 à 2 et il y a 2 issues : La composition est défectueuse p = 0,025 ou

sont de couleurs différentes, il reçoit alors 5 euros. On appelle gain du joueur la différence , à l'issue des 2 tirages, entre la somme reçue par le joueur et sa mise initiale (ce gain peut être positif ou négatif) . On désigne par X la variable aléatoire égale au gain du joueur. a) Quelles sont les valeurs prises par X ? b) Déterminer la loi de probabilité de X . c) Calculer l'espérance de X . Correction Partie A: 1. L'univers est l'ensemble des combinaisons de 2 boules parmi n+8. Il y