Matrice aléatoire

initial, de dimension n.p, FJ/I le tableau des profils en ligne (fréquences conditionnelles, conditionnées par les items en ligne) et FI/J celui des profils en colonne. DI désigne la matrice diagonale portant sur sa diagonale les totaux en ligne (ou totaux marginaux) et DJ celle des totaux en colonne. Les différentes matrices précédentes sont naturellement liées: F j / i = DI−1 K et Fi / j = KDJ−1 Le produit scalaire de deux vecteurs u et v dans Rp pour la métrique du chi-deux est donné par le produit

Un rappel sur les matrices Patrice Wira Université de Haute-Alsace Faculté des Sciences et Techniques 2000 - 2001 Sommaire Calculs matriciels (matrix algebra) ........................................................................................ 1 1. 2. Représentation matricielle et notations................................................................................................. 1 L’addition .....................................................................................

décomposition des noyaux Théorème : Si alors , Corollaire : Si sont deux à deux premiers entre eux alors on a : Corollaire : Si et , les sont deux à deux premiers entre eux. Alors Corollaire : ( et ). . . 4. Polynôme de matrice Tout est identique pour les matrices en remplaçant par II. Réduction d’un endomorphisme 1. Valeurs propres et vecteurs propres d’endomorphisme a. Droite stable Problème : Soit une droite, on cherche une CNS pour que D soit stable par . b. Valeurs propres

suivre - Deuxième année 1. On commence par exprimer le domaine en fonction de r et θ. On a en effet : x ≥ 0 et y ≥ 0 =⇒ θ ∈ [0, π/2]. D’autre part, x2/3 + y 2/3 ≤ 1 =⇒ r2 ≤ 1 =⇒ 0 ≤ r ≤ 1. Calculons encore le jacobien de ce changement de variables. La matrice jacobienne a pour forme : cos3 θ −3r cos2 θ sin θ . sin3 θ +3r sin2 θ cos θ http://www.bibmath.net 6 Exercices - Intégrales multiples : corrigé Le déterminant jacobien vaut donc : 3r sin2 θ cos2 θ + 3r cos2 θ sin4 θ = 3r sin2 θ cos 2θ. On en déduit

d’étendre la notion de relation fonctionnelle répétable, à celle de corrélation où la relation entre x et y est entachée d’une certaine dispersion due à la variabilité des conditions d’expérience : on écrira y = f HxL + ! , où ! est une variable aléatoire. Chapitre 7 : La régression linéaire 107 1. La droite des moindres carrés 1.1. Nuage des individus Le problème est d’étudier l’influence d’une variable quantitative X sur une autre variable quantitative Y . La première est souvent appelée

Projet de Monte Carlo 1 Question1 : Soit Wt un mouvement brownien, alors : * Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0

Processus stochastique On dit qu’un variable suit un processus stochastique lorsque les changements de valeur de cette variable, au cour du temps sont ,au moins en partie, aléatoires. Les deux termes aléatoire et stochastiques sont synonymes. Mais pour la variable, on utilise, de préférence, le terme aléatoire. On dit une variable aléatoire. Pour désigner le processus qui se déroule dans le temps, on utilise de préférence le terme stochastique. On dit un processus stochastique. Lorsque les changements

marquée i est proportionnelle au nombre i 1 1 1 2. On suppose dans la suite que p2 = ; p4 = et p6 = 6 3 2 On lance deux fois de suite le dé précédent, on note i le résultat du premier lancer et j le résultat du 2ème lancer On définit a variable aléatoire X qui au couple (i ; j) associe le nombre i – j a) Déterminer l’univers image de X. b) Déterminer la loi de probabilité de X. 1. Calculer p2, p4, p6. 1,5 pt ht t 1 pt 1,5 pt Baccalauréat C-E Cameroun _ Session de Juin 2009, Épreuve de

X la variable aléatoire associée au nombre d’heures par semaine pendant lesquelles la machine ne fonctionne pas. a) Déterminez la loi de probabilité de la variable aléatoire X (1 point). b) Quelle est la probabilité que la machine soit arrêtée pendant 8 heures ou plus de 8 heures. (1 point) ? c) Calculez l’espérance mathématique du temps d’interruption de la machine au cours d’une semaine ainsi que l’écart type du temps d’interruption. (2 points) 3) Soit M la variable aléatoire associée au manque

cohérente à une même réponse. Ecart type : est une quantité réel positive éventuellement infinie utilisé dans le domaine des proba poru caractèrisé la répartition d’une variable aléatoire autour de sa moyenne. La variable aléatoire est une fonction définie sur l’enssemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire telle qu’il soit possible de déterminé » la proba pour qu’elle prenne une valeur donnée. Moyenne : la valeur unique qsue devrait avoir tous les individus d’une population pourque