Logarithme complexe

Vers l’int´ egration diagnostic/pronostic pour la maintenance des syst` emes complexes Pauline Ribot To cite this version: Pauline Ribot. Vers l’int´egration diagnostic/pronostic pour la maintenance des syst`emes complexes. Automatic. Universit´e Paul Sabatier - Toulouse III, 2009. French. <tel-00450835> HAL Id: tel-00450835 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00450835 Submitted on 27 Jan 2010 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research

d’atténuer son angoisse de travailler dans ce milieu. De plus, elle applique le mécanisme de déplacement via la sublimation afin d’éviter tout ces conflits inhabituels (l’épisode de la crème glacée illustre très bien la chose). On reconnaît un certain « complexe d’Œdipe » chez Micheline Bouchard de part sa façon de marcher dans les traces de son père, sa quête d’attention et surtout sa recherche insatisfaite d’un mentor. De plus, son absence de « vraie mère » la conforte dans cette voie de quête insatiable

Recueil d’annales en Mathématiques Terminale S – Enseignement obligatoire Nombres complexes Frédéric Demoulin1, Olivier Hervé2 Dernière révision : 22 mai 2008 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini3 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr ol.herve (chez) laposte.net 3 gilles.costantini (chez) bacamaths.net 2 Annales Terminale S Nombres complexes Tableau récapitulatif des exercices ⋆ indique que cette notion a été abordée dans l’exercice N° Lieu 1 2 3 4 5 6 7 8

d’inconnue complexe z. 1. Résoudre dans C l’équation Z 2 + 4Z + 16 = 0. Écrire les solutions de cette équation sous une forme exponentielle. 2. On désigne par a le nombre complexe dont le module est égal à 2 et dont un argument est π égal à . 3 Calculer a 2 sous forme algébrique. En déduire les solutions dans C de l’équation z 2 = −2 + 2 i 3. On écrira les solutions sous forme algébrique. 3. Restitution organisée de connaissances On suppose connu le fait que pour tout nombre complexe z = x + i y

Sujet 2 i / 6 2i / 3 On considère, les nombres complexes z A  4e ; z B  4e et , zC  2  2i . Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal. Les parties I , II et III sont indépendantes Partie I : Q. C.M. Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B, C ou Dest exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. On ne demande aucune justification NOTATION : chaque réponse juste rapporte 0,5 point ; une réponse fausse enlève

Correction [005753] Exercice 10 **** Pour n entier naturel, on pose un = général un . (−1)n 2n+1 1 . Convergence et somme de la série (numérique) de terme ∑nk=0 4k+1 Correction [005754] Exercice 11 *** Soit A une matrice carrée complexe de format p ∈ N∗ . Rayon de convergence et somme en fonction de χA de n n la série entière ∑+∞ n=0 Tr(A )z . Correction [005755] Exercice 12 *** 2 2 Pour x réel, on pose F(x) = e−x 0x et dt. En développant F en série entière par

BP. 294 - Yaoundé (Rép du Cameroun) Tél. (237) 222.01.34 Fax (237) 222.95.21 e-mail : issea@cenadi.cm Résoudre dans : 1) x + 24 + x + 3 + x + 8 = 0 . 2) x + 24 − x + 3 − x + 8 = 0 . 3) x − 1 ≤ x 3 − 1 . Soit, dans , le polynôme P( x) = 6( x − a)( x − b) + 3a ( x − b) + 2b( x − a) où a et b sont des nombres réels non nuls. 1) Calculer P(0), P(a) et P(b). 2) Déterminer le signe de P(0), P(a) et P(b) dans les cas suivants : α) 0 < a < b β) a < 0 < b 3) En déduire l’existence dans ,

Dfinitions Vecteur dfini par une direction, un sens, et une distance. F B D EMBED Equation.DSMT4 Tous les couples de points (A,B) (C,D)et (E,F) reprsentent le mme vecteur. E A Origine du vecteur EMBED Equation.DSMT4 B extrmit du vecteur EMBED Equation.DSMT4 . A C Rq EMBED Equation.DSMT4 vecteur nul distance AB EMBED Equation.DSMT4 norme du vecteur EMBED Equation.DSMT4 Egalit vectorielle

transformation en w, qui fait correspondre à l’intérieur du cercle unité (le domaine de stabilité des systèmes discrets), le demi-plan complexe gauche (le domaine de stabilité des systèmes continus). La transformation en w est la fonction complexe de la variable complexe z définie par l’expression suivante : Lorsque z parcourt l’intérieur du cercle unité, w parcourt le demi-plan complexe à partie réelle négative, de manière bi-univoque. La fonction réciproque de la transformée en w est définie par : Pour appliquer

marqué. On applique cet anticorps sur la coupe puis on rince pour éliminer l’anticorps qui n’est pas fixé. Pour révéler le complexe antigène-anticorps, on utilise un deuxième anticorps (anticorps secondaire) qui reconnaît le premier anticorps; c’est l’anticorps secondaire qui est marqué. Par exemple, si le premier anticorps a été produit par un lapin, on peut révéler le complexe antigène-anticorps avec un anticorps marqué reconnaissant les immunoglobulines de lapin. On peut donc utiliser un même anticorps