Limite d'une suite

Définition Une suite numérique est une fonction de  dans , définie à partir d'un certain rang n0. La notation (un) désigne la suite en tant qu'objet mathématique et un désigne l'image de l'entier n (appelé encore terme d'indice n de la suite (un)), terme que l'on pourrait noter u(n) mais l'usage en a voulu autrement. Exemples : · Suite définie en fonction du rang (du type un = ¦(n)) : un = 1 , pour n  1 n u1 = 1 ; u2 = On obtient : 1 1 etc ... ; u3 = 2 3 · Suite définie en

1 (3 points) Dans chacun des cas, étudier la limite de la suite proposée : an = 5n3 + 2n - 4 n3 + n 2 + 1 2sin n + 3 n +1 5n - 2n 5n + 2n bn = cn = Exercice 2 (2 points) Démontrer par récurrence que, pour tout n Î *, on a : å æ n ö k = ç k÷ ç ÷ è k =1 ø k =1 n 3 å 2 Rappel : åk = k =1 n n ( n + 1) 2 Ou, si vous préférez : 13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2 Exercice 3 (4 points) On considère la suite (un) définie par : ìu0 = 3 ï 2 í ïun +1 = 1 +

récurrence. Limite finie ou infinie d’une suite. Limites et comparaison. Opérations sur les limites. Comportement à l’infini de la suite ^qnh , q étant un nombre réel. ©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S Suite majorée, minorée, bornée. Capacités attendues Commentaires • Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le rence. cadre de l’étude des suites.  Dans le cas d’une limite infinie, étant

foncière, elle consiste à déterminer sur le terrain les limites d’une propriété et à enquêter sur la consistance juridique de l’immeuble. 2) Bornage complémentaire (BC) : Cette opération se fait uniquement sur réquisition, le B.C a pour but de compléter le bornage d’immatriculation sur la modification des limites de la propriété ou la délimitation d’une nouvelle opposition. La modification des limites peut se faire soit à la demande du requérant ou suite à une décision judiciaire pour l’application d’un

Mathématiques Bac S Limite et continuité Cette fiche présente des généralités sur les limites pour les suites et les fonctions et la notion de continuité pour les fonctions. Les résultats présentés ici sont très importants mais aussi très intuitifs. Les comprendre en s'exerçant sur des cas pratiques sera bien plus utile que de les apprendre par cœur... 1. Généralités sur la limite si u est une suite croissante et non majorée, alors u tend vers . si u est une suite décroissante et non minorée

recouvre à la fois le pouvoir constituant originaire , et le pouvoir constituant dérivé . Le pouvoir constituant est dit originaire dés lors , qu’il s’exerce une première fois , soit dans une société n’ayant pas encore de constitution , soit suite à des événements , comme une révolution , qui remettrait en cause l’ordre juridique existant , où on adoptera alors une nouvelle constitution . A l’inverse , le pouvoir constituant est dérivé lorsqu’il s’exerce pour réviser une constitution pré

vitesse de convergence d'une suite mathématique en fonction d’un certain paramètre. On visualise clairement le fait qu’une infime variation de ce paramètre modifie radicalement le comportement de la suite, ce qui produit donc des images infiniment irrégulières (cela revient à dire que l'on peut zoomer dessus autant qu’on veut, on observera toujours de nouvelles formes et des lignes non lisses). La première fractale représentée ici montre la vitesse d'évolution d’une suite en fonction de sa valeur

obtient un ∼+∞ et la série est donc divergente. 5. En utilisant le développement limité du cosinus, ou l’équivalent 1 − cos x ∼0 que : π2 un ∼+∞ , 2n2 et la série est convergente. 6. On a (−1)n + n ∼+∞ n et n2 + 1 ∼+∞ n2 , et donc (−1)n + n 1 ∼+∞ . 2+1 n n Par comparaison à une série de Riemann, la série n un x2 2 , 1 , n on voit est divergente. 7. Par croissance comparée des suites géométriques et la suite factorielle, le terme général ne tend pas vers 0, sauf si a = 0. La série n un est

Limites des suites et des fonctions Professor: Termeh Kousha MAT 1739 C - Automne 2015 1 LIMITES 1 2 Limites Ex: Considrez la fonction suivante f (x) = |x2 − 1| . x−1 a) Quel est le domaine de f ? b) Losrsque x s’approche de 1 par la gauche (x < 1), trouvez la valuer de f ? c) Losrsque x s’approche de 1 par la droite (x > 1), trouvez la valuer de f ? 1 LIMITES 1.1 3 La d´ efinition d’une limite D´ efinition 1. Si f (x) devient arbitrairement pr`es du nombre L comme x approche c de

Résumé Limites Continuité Dérivabilité TTP Les Résumés de Tonton Paul I. Limites, continuité, dérivabilité A) Continuité et limites 1°/ Définitions Définition 1 : Soient f une fonction définie sur I à valeurs dans ℜ et a un point de l’intervalle I ; On dira que f est continue en a si et seulement si : pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η implique f ( x ) − f (a ) ≤ ε Toutes les fonctions usuelles, sauf la fonction partie entière sont continues là où elles sont définies. lq Définition