Ligne symétrique

du jack) et deux signaux (canal gauche sur la pointe et canal droit sur l'anneau). stéréo avec un anneau supplémentaire pour porter un signal vidéo ou un signal de contrôle par fil sur un baladeur Un jack 3 contacts peut aussi être une liaison symétrique monophonique (comme en XLR). Cette formule est très utilisée dans les équipements professionnels. Il ne peut pas être utilisé comme une liaison asymétrique stéréo, et inversement. Le jack 3 contacts est aussi utilisé pour la fonction « Insert »

 la transposée  , sera de dimension  .  ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ A ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ ⋯ Propriétés : Soit   et   deux matrices et   un scalaire    1. A B A B 2. A A  3. kA kA   4. A B B A      est une matrice carrée symétrique et les éléments  Pour toute matrice  , le produit  de sa diagonale principale sont non négatifs.  Page 3 sur 7   Trace d’une matrice carrée d’ordre n,   (notée  Somme des éléments de la diagonale principale i.e. tr A  

.17 Le tableau de Thrithémius..........................18 PROCEDES ACTUELS..............................21 Cryptographie asymétrique.........................22 exemple R.S.A. ..............................................25 Cryptographie symétrique...........................27 exemple D.E.S. ..............................................30 exemple hashage.............................................32 Cryptographie hybride...................................35 APPLICATIONS ACTUELLES

matriciel, on a avec Exemple de résolution Considérons le système suivant : avec  Première étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans les lignes et  :  Seconde étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans la ligne  :  En remontant le système, on obtient aisément la solution du système : Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Triangularisation Soit la matrice échelonnée du système, on a alors Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Remontée

tableau dont les colonnes sont les coordonnées des vecteurs f(e1), f(e2), …, f(en) dans la base (l1, l2, …, lp) de Rp. 2. NOTATION Apn : est la matrice rectangulaire de p lignes et de n colonnes. aij : est l’élément de la matrice Apn de la ième ligne et de la jème colonne. 3. MATRICE NULLE, EGALITE, TRANSPOSITION On appelle matrice nulle de dimension (p, n), la matrice dont tous les éléments sont nuls c’est à dire : aij = 0 (1ip, 1jn) Deux matrices sont égales lorsqu’elles représentent

CALCUL MATRICIEL I- Matrices et déterminants I-1- Matrices Définition : On appelle matrice, toute suite finie de nombres disposés en tableau rectangulaire de n  p nombres réels. Les nombres réels sont aussi appelés coefficients (i pour la ligne et j pour la colonne). Exemple : n=2 lignes p= 3colonnes A est une matrice (2 ;3) Si n=p la matrice est dite carrée. n=p=3 B est une matrice (3 ;3) Plus généralement, on écrit la matrice sous cette forme : C= La diagonale

Calcul matriciel I.Notion de matrice A est une matrice 3 x 3 car elle est composée de 3 lignes et de 3 colonnes (L x C). Ses composants sont les aij où i est le n° de ligne et j celui des colonnes. On peut utiliser les matrices pour résoudre des systèmes : On peut écrire, x1’= a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 x2’= a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 x3’= a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 II.Opération sur les matrice A/ Egalité 2 matrices A et B sont égales si pour tout i et j, on a : aij = bij. B/ Somme et différence

nous notons x = (x1 , . . . , xp )t , où pour une matrice A, At désigne sa transposée. 1 Les données Les données sont sous la forme d’un tableau à n lignes et p colonnes, que l’on stocke sous la forme d’une matrice X de taille n × p : – chaque ligne (x1 , . . . , xp ) de X représente les valeurs prises par l’individu i sur les p variables, i i – de même chaque colonne (xj , . . . , xj )t de X représente les valeurs de la variable j pour les n 1 n individus. p Par simplicité de langage, l’individu

m l’indice de sa ligne. Le coefficient am,0 est appelé le pivot de l’étape 0. 0.2) Si am ,0 est nul: la résolution du système est impossible. 0.3) Sinon, permuter les lignes d’indices 0 et m. 0.1) Rechercher, parmi les coefficients a0,0 Page 2 Les méthodes de résolution directe 0.4 ) Remplacer chacune des lignes d’indices 1, … n-1 par le résultat de l’addition d’elle même et de la première ligne multipliée par ce qu’il faut pour que le premier coefficient de la ligne résultante soit 0

Sécurité “liée au coût des calculs”  Les outils de la cryptographie     Les clés partagées Les clés publiques et clés secrètes Les fonctions de hachage et le calcul de condensé et de signature Les nombres aléatoires Chiffrement symétrique    Emetteur et récepteur partagent une même clé secrète Tous les algorithmes de chiffrement classiques appartiennent à cette famille C'était l’unique méthode de chiffrement avant les années 1970 et l’invention des systèmes à clés publiques