Intervalle

dérivation pour déterminer la dérivée d’une fonction - Etudier, sur un intervalle donné, les variations d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa dérivée. Dresser son tableau de variation. - Déterminer un extremum d’une fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation. Connaissances - Expression du rang n d’une suite géométrique - Fonction dérivée d’une fonction dérivable sur un intervalle I. - Fonction dérivée des fonctions de référence. - Dérivée du

Nd : nombre de digits correspondent à la valeur 1 sur le dernier chiffre affiché à droite. x %.Vl Emax = 100  x% : un pourcentage de la valeur lue dépendant du calibre employé.  Vl : la valeur lue de la grandeur G sur l’appareil de mesure. 4. Intervalle de valeur possible : Gp € [Gm - ΔG, Gm + ΔG]  Gp : la valeur possible de la grandeur physique.  Gm : valeur lue sur l’appareil de mesure.  ΔG : la précision sur la grandeur physique G. 5. La notion du code couleur pour les résistances électriques

Applications hétéroscédasticité Appli 1 : Objectif : Etudier les conséquences de l’hétéroscédasticité sur les intervalles de confiance des estimateurs. Nous allons simuler deux modèles avec deux formes d’hétéroscédasticité différentes : modèle 1 :  avec  modèle2 :  avec  1. Importer les données du fichier exo_hetero.RData. Estimer les deux modèles. 2. Déterminer un intervalle de confiance pour les coefficients. 3. Pourquoi y-a-t-il hétéroscédasticité ? Quels sont les deux formes d’hétéroscédasticité 

≥69) ; p ( X ≥70) Partie 2 : Des intervalles de fluctuation 1) Exprimer en fonction de X la variable aléatoire F qui associe à chaque prélèvement de 100 boules la fréquence de boules rouges observée. 2) Donner l'intervalle de fluctuation I vu en classe de seconde puis, en utilisant les résultats de la première partie calculer la probabilité que F prenne ses valeurs dans I. 3) Utiliser les résultats de la première partie pour déterminer le plus petit intervalle J de la forme ( ) [ ] a b

et de la loi de sa vitesse. Source : Bernard Ycart : https://hist-math.fr/newtona-auto# . Histoire 1 1 Rappels sur les équations différentielles linéaires 1.1 Équation différentielle • Une équation différentielle est une équation définie sur un intervalle I où l’inconnue est une fonc- tion dérivable sur I et où interviennent des dérivées de cette fonction. • Résoudre une équation différentielle consiste à déterminer l’ensemble des fonctions solutions de l’équation. • Une convention usuelle est de

DISCRÈTES, VARIABLES CONTINUES, L’ORDONNÉE À L’ORIGINE, L’ABSCISSE À L’ORIGINE, LA RÉCIPROQUE D’UNE FONCTION, LE DOMAINE ET L’IMAGE (LE CODOMAINE), LES VARIABLES DÉPENDANTES ET INDÉPENDANTES, L’ÉTUDE DU SIGNE, LES EXTREMUMS (MINIMUM ET MAXIMUM), LES INTERVALLES CROISSANTES, CONSTANTES, DÉCROISSANTES, STRICTEMENT CROISSANTES ET STRICTEMENT DÉCROISSANTES. Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant car son graphique est représenté par une ligne droite. La règle d’une fonction

fonction binomiale si p ≤ 0,05 et n ≥ 20 Loi de Poisson : taux d’occurrence dans un intervalle espace/temps) f(x) = (µ^x e^(-µ))/x! µ = np = 2 e = 2,71828 Trois conditions : Le nb d’occurrences est illimité dans tous les intervalles Le nb d’occurrences dans un intervalle est indépendant du nb d’occurrences dans un autre intervalle Le nb moyen d’occurrences est le même dans tous les intervalles Probabilité hypergéométrique F(x) = ((■(r@x))(■(N-r@N-x)))/((■(N@n))) µ=n(r/N) 2=n(r/N)(1-r/n)(N-n/N-1)

variable, son type et son/ses paramètre(s). 2.2) Donner une estimation ponctuelle de la proportion de salariés ayant déjà subi un harcèlement moral au travail. 2.3) Donner une estimation de cette proportion par un intervalle de confiance à 90%. 2.4) Si avec les mêmes données on calculait un intervalle de confiance à 95%, serait-il plus grand ou plus petit que celui trouvé à la question précédente ? (justifier sans calcul.) CORRECTION. 2.1) – Population P : { Salariés en France }. – Variable qualitative X

caractéristiques m et s de la population. L'estimation ponctuelle permet surtout de disposer d'une valeur de référence pour poursuivre/affiner les calculs. On souhaiterait notamment pouvoir faire une estimation par intervalle, en contrôlant le risque pris. B.1.2. Estimation par intervalle de confiance Le contexte est le même que le précédent, sauf que nous allons raisonner en deux temps, une phase a priori (ou prévisionnelle) dans lequelle on suppose que l'échantillon n'est pas encore prélevé et une

PRIMITIVES D'UNE FONCTION CONTINUE SUR UN INTERVALLE I) Définition et conséquences Définition Soit ƒ une fonction définie sur un intervalle I. On appelle primitive de ƒ toute fonction F dérivable sur I telle que F' = ƒ sur I. Exemple : On considère la fonction ƒ définie sur ƒ sur . Solution : F(x) = x 3 − x 2 + sin x. En effet, F'(x) = 3 x 2 − 2x + cos x = ƒ(x). Remarquons que si l'on avait choisi pour F la fonction définie par F(x) = x 3 − x 2 + sin x + 24, nous aurions encore eu une candidate