Intégrale paramétrique

variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 13.13. Exercices supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 14. Intégrales et primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 14.1. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

convergence de X ( z ) . D'après le théorème de Cauchy, tous les termes auront une contribution nulle sauf pour m = n et on a : x ( n) = 1 i 2π ∫ X ( z) z n −1 dz C+ Comme pour la TL cette formule d'inversion est rarement employée (intégrale de variable complexe). Le théorème des résidus donne immédiatement une autre expression de x(n) : ∫z Théorème des Résidus : n −1 C+ X ( z )dz = i 2π ∑ Residus de z n−1 X ( z ) pi pi étant les pôles de z d'où : x (n) = ∑ Residus

traduit par un effet total de 1,70 dollar sur l’ensemble des dépenses de R & D privées et publiques (Guellec et Van Pottelsberghe, 2000, p. 13). des Les cas débouchant sur des résultats moins probants, voire négatifs Sur la base d’une approche paramétrique de frontière stochastique (Stochastic Frontier Analysis), un travail macroéconométrique effectué à la demande de la Commission européenne montre qu’à l’échelle de l’ensemble de l’UE, il existe un effet significativement UE (Cincera et al, 2009)

= 1 2 soit enfin : n 1+ lim n→∞ k=1 k n2 = √ e. Exercice 1.7 : Études de fonctions et suites adjacentes Cet exercice est long mais permet de réviser toutes les notions d’analyse de Terminale, à l’exception des intégrales. On peut directement traiter les questions 4 à 7 en admettant les résultats des trois premières. 1 On pose f (x) = ln 2 1+x 1−x − x , g(x) = x3 et h(x) = f (x) − g(x) . 3(1 − x 2 ) 1. Étudier f, g et h et tracer séparément leurs

VI 195 198 199 202 203 210 210 212 213 218 220 220 221 227 228 229 232 235 235 238 253 255 255 263 15.3 Test entre deux hypothèses simples et méthode de Neyman et Pearson 15.4 Tests entre deux hypothèses composites 15.5 Principaux tests paramétriques 16 • Tests d’ajustement et de comparaison 16.1 Tests d’ajustement 16.2 Tests de comparaison d’échantillons 16.3 Analyse de la variance à simple entrée 17 • Tests d’indépendance 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 c Dunod – La photocopie non autorisée est

253 255 255 263 VI i i i i i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page VII — #5 i 15.3 Test entre deux hypothèses simples et méthode de Neyman et Pearson 15.4 Tests entre deux hypothèses composites 15.5 Principaux tests paramétriques 16 • Tests d’ajustement et de comparaison 16.1 Tests d’ajustement 16.2 Tests de comparaison d’échantillons 16.3 Analyse de la variance à simple entrée 17 • Tests d’indépendance 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 c Dunod – La photocopie non

67 2 e −1 ≤ e ∫x 0 1 1 2 +1 .dx ≤ 1 ∫ 1 2 5  3  1 1   1   1 1 f ( x ) .dx =  − − .x 2  =  − − 2  −  − −  = − −  −  = −1 2  2  x 2 1  2   1 2 Dernière partie : décomposition rationnellement intégrale La fonction h est définie sur l'intervalle [ 0; 4] par : h (x) = 9.x − 7 3.x − 11.x − 20 2 Donc l'aire du domaine D − est égale à 1 unités d'aire. 5 13 Conclusion : l'aire du domaine D est égale + 1 = unités d'aire = 6,5 cm 2 . 8 8 Seconde

méthode de la sécante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 3 La méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 13 Intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 1 L’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 2 Propriétés

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le système (telle que le vent). Différentes solutions peuvent être proposées pour répondre à ce problème, à commencer par l’utilisation d’une action intégrale (voir par exemple (Hua et al., 2009b) pour une telle utilisation dans un contexte voisin). En raison de la relation simple entre e¯p donné par (2.8) et p, inclure une correction intégrale dans la loi de commande du Théorème 1 est relativement aisé. L’étude du réglage des gains en fonction de critères de performance est plus difficile,