Fonction exponentielle

au modèle prototype de la théorie de la croissance élaboré par Robert SOLOW en 1956. On s’intéresse à une économie qui s’adapte à un progrès technique en accumulant du capital. Cette approche est néoclassique en raison des caractéristiques de la fonction de production macroéconomique qu’elle postule car, même si les fondements microéconomiques du modèle ne sont pas explicités, c’est la parfaite flexibilité des prix de facteurs qui rend possible le mouvement de substitution entre le travail et le

Fin_Tant_que Le second degré www.mathmaurer.com – Cours – 1ère S I – Forme canonique d'un polynôme de degré 2 Définition 1: On appelle fonction polynôme de degré 2 une fonction de la forme : Pour tout x  , x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0 (forme développée) Vocabulaire : Les réels a, b et c sont appelés les coefficients du polynôme. Propriété 1: Pour toute fonction f : x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0, il existe deux réels uniques α et β tels que : pour tout x  , ( ) ( ) (forme

CONTINUITE……………………………………………….11 CALCUL DIFFERENTIEL……………………………………………….19 ETUDES DE FONCTIONS………………………………………………..28 FONCTION LOGARITHME NEPERIEN………………………………38 FONCTION EXPONENTIELLE…………………………………………52 DENOMBREMENT……………………………………………………….66 PROBABILITES…………………………………………………………..74 NOMBRES COMPLEXES………………………………………………..97 DEVOIRS…………………………………………………………………….113 4 5 FORMULES FONDAMENTALES 1°) Dans les tableaux ci-dessous, récapituler les propriétés des fonctions trigonométriques. (On pourra utiliser un cercle trigonométrique)

Application 1  C. Solutions générales de l’équation harmonique C.1. Recherche de solutions 3. Dérivées secondes des fonctions trigonométriques  : d 2 (coswt ) = -w 2coswt dt 2 m  En écrivant sous la forme x = - x , on note que la fonction x(t) recherchée k m est, au facteur près, l’opposé de sa dérivée seconde3. k C’est la propriété des fonctions sinus et cosinus. Les solutions recherchées sont donc du type  : x(t) = Acos  ωt + Bsin  ωt  avec ω  0. On peut montrer que

dérivabilité ( en justifiant par un résultat du cours) de chacune des fonctions suivantes : a) f définie sur par f(x) = x 2cos(x) b) g définie sur par g(x) = 3x 4 + x 3 + x 2 + x – 1 c) h définie sur par h(x) = [pic] d) i définie sur ]- ; -2 [ [pic]] -2 ; + [ par i(x) = [pic] . Exercice 2 : (4 points) On considère la fonction f définie et dérivable sur I = ] 0 ; + [ par f(x) = x . a) Déterminez sa fonction dérivée. b) En déduire la limite de [pic] quand x tend vers

ASSOCIATIONS DE PORTES LOGIQUES Objectifs : - Construire la table de vérité d’une fonction logique à l’aide d’un tableur. - Réaliser des fonctions logiques à l’aide de la porte NON ET. - Réaliser des mémoires grâce à la logique séquentielle. I – Logique et tableur Un tableur est capable de gérer des fonctions mathématiques classiques, mais aussi des fonctions logiques. • Lancer le logiciel tableur et préparer un tableau comme suit : les deux premières colonnes

II. Fonctions cyclométriques. 1. Introduction f Etant donné une fonction f : A  R x  f(x), connaissant f(x), peut-on retrouver x ? C'est la fonction réciproque qui nous le permettra. x f(x) f  f Pour que la réciproque d'une fonction soit une fonction, il faut que la fonction initiale soit injective (c'est à dire qu'un réel ne peut être image de plusieurs points). En effet, si ce n'était pas le cas, un point aurait plusieurs images par la fonction réciproque comme le montre le schéma ci-contre

exemple, pour ln(sin(x)/x), il suffit de faire le DL de ln(1 + u), puis de remplacer u par le développement limité de sin(x)/x. Pour (cos x)sin x, utiliser l’exponentielle. Exercice 3 - Inverse de DL - L1/Math Sup - ? Le DL de l’inverse d’une fonction se gère comme la composée. On se ramène à une écriture de la forme 1 1+u, avec u qui tend vers 0, puisque ce sont ces DLS que l’on sait traiter. Exercice 4 - DLs pas en 0 ! - L1/Math Sup - ? Faire un changement de variables pour se ramener en

Les fonctions – fonctions de références I Les fonctions ; quelques notions On peut dire qu’une fonction est une façon de relier un nombre réel x a un autre nombre réel y [qu’on écrit f (x ) ] exemples Définition Antécédent/ Image Ecrire que b =f (a) signifie que • b est l’image de a par la fonction f. • a est un antécédent de b par la fonction f. Variation La fonction f est croissante sur l’intervalle [a ; b ] lorsque pour tous les réels x1 et x 2 de l’intervalle [a ; b ] tels que x1

Exercice 1 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2x-3 1. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 2. Etudier la continuité de f en -1 et en 3. 3. Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 3. Donner une interprétation graphique des résultats. Exercice 2 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2 si x<1x3-3x+1 si x>1a si x =1 1. Déterminer a pour que f soit continue en 1. 2. Etudier la dérivabilité de f en 1. 3. Etudier les variations