Fonction exponentielle

Chapitre 6 FONCTIONS HYPERBOLIQUES 6.1 D´ efinitions On d´efinit trois fonctions sur R par ex + e−x (cosinus hyperbolique), 2 ex − e−x sh x = (sinus hyperbolique) et 2 sh x (tangente hyperbolique). th x = ch x ch x = Remarques : • On utilise parfois coth x = 1 · th x • Le terme hyperbolique se justifie g´eom´etriquement. En effet, en posant : quand t d´ecrit R, M de coordonn´ees (x, y) d´ecrit une branche d’hyperbole. 6.2 Trigonom´ etrie hyperbolique Dans toute la suite, a et b d´esigneront

83-634 du 13 juillet 1983 modifiée portant droits et obligations des fonctionnaires. • Loi n° 84-53 du 26 janvier 1984 modifiée portant dispositions statutaires relatives à la fonction publique territoriale. • Décret n° 85-1229 du 20 novembre 1985 modifié relatif aux conditions générales de recrutement des agents de la fonction publique territoriale. • Décret n° 87-1097 du 30 décembre 1987 modifié portant statut particulier du cadre d’emplois des administrateurs territoriaux. • Décret n° 88-236 du 14

sanctions pénales prévues par la loi 92‑597 ­ du 1er juillet 1992 relative au code de la propriété intellectuelle plus précisément en ce qui concerne les articles L 122-5 et L 335-2 et suivants. Introduction Beaucoup de concours notamment dans la fonction publique comportent une épreuve intitulée Résumé d’un texte. Or le résumé de texte est un exercice peu ou pas pratiqué dans l’enseignement secondaire (à l’exception de certaines fiches de lectures qui s’en approchent un peu) et guère plus dans

Exercices sur la dérivee I) Soit la fonction numérique f définie sur l’intervalle [– 1 ; 2,5] par f (x) = 2x² – 3x + 4. 1. Déterminer f ’(x), dérivée de f. 2. Etudier le signe de f ’(x). 3. donner le tableau de variation de f. 4. compléter le tableau de valeurs suivants : |X |-1 |0 |1 |1,5 |2 |2,5 | |F(x) |9 |4 |3

d’une variable aléatoire Variables aléatoires finies Représentation d’une loi de probabilité finie Espérance mathématique d’une variable finie Variance et écart-type d’une variable finie Loi de probabilité produit Variables aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables infinies dénombrables (hors programme) Variables aléatoires continues Extension de la notion de variable aléatoire 4/179 Biostatistique - Carrat, Mallet, Morice 2011 - 2012 Sommaire 63 63 63 63 66 67 67 67 67

etats stationnaires . . . . . . . . . . . ee 1.3.3 Compatibilit´ des grandeurs physiques . . . . . . . e 1.3.4 Th´ or` me variationnel . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.4 Compl´ ment A : Op´ rateurs en quantique . . . . . . . . . . e e 1.4.1 Fonctions de carr´ sommable et op´ rateurs . . . . . e e 1.4.2 Op´ rateur lin´ aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.4.3 Op´ rateur identit´ et op´ rateur nul : . . . . . . . . . e e e ´ ´ 1.4.4 Egalit´ ou equivalence de 2 op´ rateurs : . . . .

relative: on cherche des fossiles dans les différentes roches, sachant que les plus récentes sont au-dessus et les plus vieilles en dessous sauf si les couches ont été bouleversées depuis leur dépôt. Il suffit de faire attention, mais la méthode fonctionne aussi. On cherche des fossiles que l'on sait utile pour donner des âges précis: des ammonites, du plancton fossile, du pollen, des dents de micromammifères (tous petits, donc), ...etc. Si on dispose de matériel plus sophistiqué, il est possible

polaire 1. z = ρ∠θ ↔ z∗ = ρ∠(−θ) 2. z1 = ρ1 ∠θ1 et z2 = ρ2 ∠θ2 (a) z1 · z2 = ρ1 · ρ2 ∠(θ1 + θ2 ) z1 ρ1 = ∠(θ1 − θ2 ) z2 ρ2 3. z = ρ∠θ ⇒ zn = ρn ∠(n · θ) (formule de Moivre) (b) 4. 1 1 = ∠(−θ) z ρ 1.7 Forme exponentielle La repr´ sentation du nombre complexe sous forme exponentielle est aussi possible e grˆ ce a la formule d’Euler. a ` ejθ = cos θ + j sin θ z = ρ∠θ = ρ(cos θ + j sin θ) = ρejθ Propri´ t´ s : ee Pour z1 = ρ1 ejθ1 et z2 = ρ2 ejθ2 1. z1 · z2 = ρ1 · ρ2 ej(θ1 +θ2 ) 2. z1 ρ1 j(θ −θ

DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1. Principes, méthode de moments 9.2.

. I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . .