Famille exponentielle

Modèle additif B. Modèle multiplicatif C. Autres approches 113 113 114 115 V. 115 116 118 Un exemple de décomposition d’une série chronologique A. Schéma additif B. Schéma multiplicatif VI. Les méthodes de lissage exponentiel A. Le lissage exponentiel simple B. Le lissage exponentiel double 120 120 125 Testez-vous Exercices 127 128 5. Modèle probabiliste et variable aléatoire I. 131 Éléments de calcul des probabilités A. Notion de probabilité B. Probabilités conditionnelles 133 133 136 TABLE

du XXIe siècle d’après les projections moyennes des Nations unies. [pic] On observe que la population a connu une faible croissance durant des milliers d'années, alors que la fin de l'époque moderne marque le début d'une augmentation exponentielle de la population, faisant passer le nombre de personnes vivant sur Terre d'environ 650 millions en 1750 à plus de 1,2 milliard un siècle plus tard et à plus de 2,5 milliards en 1950. Le cap de 6 milliards a été atteint en octobre 1999

toute la population ou reste confinée à un plus petit nombre d’individus. Le système ainsi construit n’est pas markovien dans le cas général, il faut pour cela choisir la loi I telle qu’elle est la propriété d’absence de mémoire (par exemple une exponentielle). Dans la suite nous donnerons quelques propriétés de ce modèle avant de voir comment le généraliser à d’autres situations. 1.2 Construction de Sellke Une construction équivalente, proposée par Sellke en 1983, se base sur l’ idée d’affecter

dispersion journalière d’une épidémie, etc. Nous allons tout d’abord définir rigoureusement la notion de « suite numérique ». Puis nous étudierons comment générer ces suites, par expression ou par récurrence. Enfin, nous terminerons par l’étude de deux familles particulières de suites, les suites arithmétiques et les suites géométriques. I. Notion de suite numérique : Comme énoncé précédemment, une suite numérique peut être comprise en première approche comme une succession de nombres. C'est-à-dire qu’à

Analyse in silico de séquences – Emmanuel Talla, Aix Marseille Construire des alignements de séquences Licence Biologie – L3 BioCell (2010-2011): Analyse in silico de séquences – Emmanuel Talla, Aix Marseille -Trop long (croissance exponentielle du nombre d'alignements possibles) -Tres peu efficace (recalcul des mêmes valeurs) Licence Biologie – L3 BioCell (2010-2011): Analyse in silico de séquences – Emmanuel Talla, Aix Marseille Licence Biologie – L3 BioCell (2010-2011): Analyse

population, 1789) s’énonce en trois propositions. « lorsque la population n’est pas arrêté par aucune obstacle, elle double tous les 25 ans et croit selon une progression géométrique : c’est la loi de la population » ; celle-ci connait une croissance exponentielle, en suivant la formule des intérêts composés. «  les moyens de subsistance, dans les conditions les plus favorables à la production, ne peuvent jamais augmenter à un rythme plus rapide que celui qui résulte d’une progression arithmétique ». C’est

Le test du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.1 Le test du χ2 sur les probabilit´s d’´v`nements . . . . . e e e 5.9.2 Test d’ad´quation du χ2 a une loi enti`rement sp´cifi´e e ` e e e 2 5.9.3 Test d’ad´quation du χ a une famille de lois . . . . . . e ` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 85 85 87 88 91 91 92 93 100 100 100 101 104 6 La r´gression lin´aire e e 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Le mod`le de

aléatoires indépendantes 5- Exercices IV- Caractéristiques numériques des variables aléatoires 1- Espérance 2- Variance, covariance 3- Exercices V- Variables aléatoires usuelles 1- Loi de Bernoulli (p) 2- Loi binomiale (n, p) 3- Loi uniforme 4- Loi exponentielle 5- Loi de Poisson (λ) 6- Loi normale (µ, σ) 7- Exercices VI- Somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes 1- L'inégalité de Tchebychev 2- Loi des grands nombres 3- Théorème central-limite 4- Exercices VII- Echantillonnage 1- Description

9 3.6.7 La loi de Poisson de param`tre λ ∈]0, ∞[ . . . e 3.6.8 Le cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.9 La loi uniforme continue sur le segment [a, b] : . 3.6.10 lois gaussiennes (ou lois normales) . . . . . . . 3.6.11 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . Variables al´atoires ind´pendantes . . . . . . . . . . . e e R´sum´ du troisi`me chapitre . . . . . . . . . . . . . . e e e Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

momenLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.lAA Ordres stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi uniforme sur [0, aJ ...................................... 38 Loi exponentielle de paramèlre X- •.•••••••••••••...••••••••••••• 39 Lois gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.3.1 Espérance ............................................. 40 2.3.3.2 Variance ....