Équation d'état

provenant de trois approches différentes. La première, basée sur la représentation d’état décrite par Landau, suppose que les variables d’état sont mesurables. La seconde adopte une représentation entrée-sortie à partir du concept du signal d’erreur augmenté de Monopoli . Dans cette approche, les observateurs adaptatifs sont contenus dans le régulateur pour contrecarrer l’impossibilité d’accéder à la totalité du vecteur d’état. La troisième concerne la simple approche adaptative de la commande introduite

physique. Une méthode simple est de considérer les différentes équations qui le régissent et de le représenter ensuite sous forme de schéma-blocs qui seront plus manipulables par la suite. 1. Modélisation du système Pour représenter complètement le système, on établit les équations liées au moteur, à la génératrice et au hacheur. Equations moteur : . Ω avec . .Ω équation électrique équation mécanique . Ω avec Ces équations sont établies à flux constant sur toute la plage de fonctionnement

B. Jouvencel 1/5 Systèmes non linéaires Définition d’un système non linéaire ˙ Soit un système régi par une équation différentielle : x = f (x,u) n m x R , u R , où f est une fonction non linéaire. -1- ˙ Système libre : la commande n’intervient pas x = f (x) , l’évolution du système se fait à partir de conditions initiales. ˙ Solution de l’équation -1- y(t) est dit solution de -1- si y(t) vérifie y = f (y,u) Trajectoire Soit x(t ) avec x R n , une solution qui vérifie l’équation -1-

1 1 a.c 0 0 0 0 0 1 0 1 a.b+a.c 0 0 0 0 0 1 1 1 =? Propriétés (2) • • • • • • • • • Élément neutre a+0 = a a.1 = a Élément absorbant a+1 =1 • Théorème de DE Morgan a.0 = 0 • a+b = a . b Inverse • a.b = a + b a+a = 1 a.a = 0 7 Équations logiques On exprime f(a, b, c, ...) par une expression en a, b, c.. et des opérateurs logiques. Exemple: f = a+b.c.(d+e) Principe de dualité: Une expression reste vraie si on interverti les 1 par des 0 et les ET par des OU Exemple: si a+b=1 alors

prémultipliant la première équation par y et la seconde par $y , on obtient en effectuant la différance : $ 2 y . K. y − $y . K. y% − ω $ y . M. y + ω $ y . M. y% = 0 $ Soit encore, les matrices M et K étant symétriques : (ω% − ω ). $y . M. y% = 0 Ce qui entraîne : Pour s=ν, y . M. y% = 0 pour s⧧ν $ y% . M. y% est une quantité positive que l’on conviendra de normaliser à 1. $ En rapportant ces relations dans une des équations (6), on obtiendra : y

Notes de cours Hydraulique à surface libre Phénomènes de propagation : ondes et ruptures de barrage Bases mathématiques, outils de simulations, applications version 2.4 du 15 mai 2010 TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

soient v0 et x0) en calculant la dérivée seconde de x(t). – Cas particulier: a0 = 0 mouvement rectiligne uniforme OS, 01 novembre 2005 29 Complément Au tableau Equation différentielle: première sensibilisation • Nous allons « intégrer » l’équation du mouvement rectiligne uniformément accéléré: d2x équation différentielle pour x ˙˙ dt = a0 la fonction inconnue x(t) Cherchons v(t) et x(t) avec les conditions v(0)=0 et x(0)=0 • On écrit (avec un abus de notation): v = dx/dt

Introduction___________________________________________________________________ 3 Modèle transitoire de la machine asynchrone _______________________________________ 3 Hypothèses de travail _________________________________________________________________ 3 Les équations de la machine asynchrone en régime quelconque_________________________________ 4 Transformation triphasé - diphasé ________________________________________________________ 5 Transformation de Park ________________________________________________________________

Manufactures 1. Préambule .................................................................................................. 2. 2.1 2.2 Généralités................................................................................................. Équations...................................................................................................... Hypothèses................................................................................................... — — — 3 3 5 3. 3.1 3.2 3.3 Stationnarité

d’une part, le problème de séparation aveugle de sources et d’autre part, celui d’estimation de paramètres en aveugle. Pour ces deux problèmes, une nouvelle classe de modèles de mélanges est étudiée, celle des mélanges inversibles, décrits par des équations différentielles. Pour le problème de séparation aveugle de source, nous définissons la notion de séparabilité selon un modèle d’entrées fixé, puis proposons des méthodes de séparation basées sur des statistiques des signaux et de leurs dérivées