Ensemble fini

e e e e e rel`ve du ”hasard”, de l’al´atoire. e e 1.1. Vocabulaire. – On commence par se donner un ensemble Ω appel´ univers ou popue lation. – Les ´l´ments de Ω sont appel´s des r´sultats. ee e e – Un ´v´nement est une partie de Ω. e e – Nous d´signons par ´preuve une exp´rience reproductible r´alis´e dans e e e e e des conditions bien d´finies et dont le r´sultat est un ´l´ment d’un e e ee ensemble bien d´termin´ Ω. e e Exemple 1.1. Epreuve : On lance un d´ ` six faces et on note le num´ro ea e obtenu

(courant^.individu.num, ' ', courant^.individu.nom, ' ', courant^.individu.temps); courant := courant^.suivant end end; Le programme sera (avec les déclarations d'usage) : new (tete); while fini = 'n' do begin arrivee (nouveau); insertion (tete, nouveau); resultat (tete); write ('fini ? (o/n) '); readln (fini) end Exemple de construction d'un arbre binaire Pour définir une arborescence de caractères où chaque noeud possède un fils droit et un fils gauche, il suffit de déclarer : type ptr = ^triplet;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Logique et langage des ensembles 2.1 Propositions et op´rateurs logiques e 2.2 Quantificateurs . . . . . . . . . . . 2.3 Techniques de d´monstration . . . e 2.3.1 R´currence . . . . . . . . . e 2.3.2 Contrapos´e . . . . . . . . . e 2.3.3 D´monstration par l’absurde e 2.4 Langage des ensembles . . . . . . . 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . 3 Suites r´elles et complexes e 3.1 Limite d’une suite r´elle

Analyse I Maths 104 - Maths 104b Thierry Ramond Math´matiques e Universit´ Paris Sud e e-mail: thierry.ramond@math.u-psud.fr version du 29 aoˆt 2010 u Table des mati`res e 1 Nombres r´els e 1.1 1.2 Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R`gles de calcul dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Somme et produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La relation d’ordre . . . . .

chose mais qui apr`s coup ne pr´sentera pas de difficult´ e e e majeure pour l’´tudiant ayant assimil´ ce cours. De la mˆme fa¸on, nous avons e e e c ´vit´ les discussions autour de l’axiome du choix, nous limitant au niveau de e e la th´orie des ensembles aux op´rations ensemblistes rappel´es dans le premier e e e exercice. Ainsi le th´or`me de Tychonoff est d´montr´ dans le cas m´trisable. e e e e e De mˆme, on ne parle pas du th´or`me de Hahn-Banach qui s’int´gre plus e e e e naturellement dans un

sur le marché. Bien que dans le langage courant on distingue les biens des services dans tout ce qui suit nous parlerons de biens pour désigner aussi bien des objets matériels que des services. Pour simplifier nous supposons que le nombre de biens est fini et égal à L, chaque bien étant indicé par l = 1, ..., L. Dans ce cas, un vecteur (ou panier) de biens est une liste des quantités des différents biens :   x1  .    x =  . ,    .  xL qui est un point de RL . 1 On parlera indifféremment

ine e e e e formelle, un jeu consiste en la donn´e des ´l´ments suivants: e ee (1) Un ensemble de joueurs, not´ N, pouvant ˆtre fini ou infini (dans e e ce cours, N sera suppos´ fini)1; e (2) Des ensembles d’actions, un pour chaque joueur. Cet ensemble traduit les options qu’ont les joueurs lorsqu’ils doivent prendre une d´cision. Il peut ˆtre fini ou infini (on s’int´ressera essentiellement e e e au cas o` les ensembles d’actions sont finis dans la suite du cours); u (3) Des fonctions de paiements (ou fonctions

parle de part d’audience qui est la somme de l’audience cumulée (AC) et de la durée d’écoute par auditeur (DEA). d) Audience de l’affichage Pour calculer l’audience de l’affichage on va considérer les ensembles géographiques homogènes d’implantation des panneaux. Ensemble des personnes qui ont effectué au moins un passage devant l’un des panneaux de l’ensemble homogène considéré. L’audience de l’affichage est mesurée au travers de deux instituts : Affimétrie et Métrobus. La méthodologie

seulement lire et surligner (la couleur jaune est conseillée) les parties qui vous semblent devoir être retenues. Surtout, gardez-vous de surligner des paragraphes entiers ; ne retenez que des ensembles de quelques mots, un seul mot à la fois si c'est possible. Vous n'avez pas de temps à perdre. Lorsque vous avez fini de lire et surligner votre document, vous recopiez en style télégraphique (mais néanmoins lisible), les éléments que vous avez retenus. Vous n'avez pas de temps à perdre. Au fur et à mesure

2014 - 2015 1 / 16 Sommaire 1 Les ensembles 2 Opérations sur les ensembles 3 Produit cartésien et cardinalité I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2014 - 2015 2 / 16 Les ensembles I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2014 - 2015 3 / 16 Les ensembles Définition Un ensemble est une collection d'objets bien déterminés. On appelle ces objets les éléments de l'ensemble. Un ensemble est dé ni soit par une liste de ses éléments, soit