Ensemble fini

l'homme. L'amitié est synonyme de confiance, plaisir et amour. La vraie amitié est indéfectible. Il nous submerge comme le sentiment amoureux de manière parfois inexplicable. C'est fort et puissant, rassurant et simple. Pas de faux semblant, rire ensemble est suffisant. Avec un ami vous partagez tout : joies et peines, rêves ridicules et délires douteux. Un ami voit ce que vous cachez derrière votre sourire. Il devine vos peines, vos tracas et vos colères. Il accepte vos défauts et vous assure

f (−x), soit h(x) = f (x)+f (−x) 2 ; En calculant (2) − (4) on obtient 2g(x) = f (x) − f (−x), soit g(x) = Serge Dumont f (x)−f (−x) 2 Mathématiques 2015-2016 13 / 44 4 – Composition de fonctions 4.0 – Définition 9 Soient X, Y et Z, 3 ensembles quelconques. Soient 2 fonctions f : X → Y et g : Y → Z. On définit la composée de f par g, notée g ◦ f par : Pour tout x dans X, (g ◦ f )(x) = g(f (x)). (On applique f à x, puis g à f (x)). Exemple : f : x → x2 + 1 Df = IR ; g : x → cos(x) Df

ENSEMBLE DE NOMBRES Définition et notation : 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ . 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ . 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est

: , , , et et , , , et , , . Les autres exercices n’en sont pas moins intéressants pour autant, et doivent mériter votre attention. 1 Définitions de injection-surjection-bijection On considère une application , où est l’ensemble de départ (ensemble de définition , par . existe (de manière et s’il existe par l’application . Si et l’ensemble d’arrivée de . Ainsi, pour tout est l’image de , on dit que est un antécédent de de l’application) de unique !) et un élément . On dit que tel que

de d´cider de la conduite ` e a tenir, en fonction de leur chiffrage et de celui des coˆts. u En tant que th´orie math´matique, le Calcul des Probabilit´s ne fait appel, dans ses e e e commencements, qu’` des notions assez simples de th´orie des ensembles et de d´nombrea e e ment. Cependant, l’application pratique de cette th´orie simple requiert d’embl´e la plus e e grande attention. Le Calcul des Probabilit´s vise ` ´valuer a priori, les chances (ou e a e les risques) dans une exp´rience (souvent

Montrer que ( ∀ε ≥ 0, a ≤ ε) ⇒ a = 0 . b) Montrer que ( ∀ε > 0, a ≤ ε) ⇒ a = 0 . c) Q ⇒ R f) non(P ) ⇒ non(R ) ? Ensembles Exercice 11 Soit E = {a ,b ,c } un ensemble. Peut-on écrire : a) a ∈ E d) ∅ ∈ E b) a ⊂ E e) ∅ ⊂ E c) {a } ⊂ E f) {∅} ⊂ E ? Exercice 12 Un ensemble est dit décrit en compréhension lorsqu’il réunit les éléments d’un ensemble vérifiant une propriété. Un ensemble est dit décrit en extension lorsqu’on cite ses éléments. Par exemple, {n ∈ ℤ / ∃k ∈ ℤ, n = 2k } et {2k / k ∈ ℤ} sont

détermination des lots définition de la date de lancement Exemple : Niveau 0 |Produit fini x | |Délai:1 | Niveau 1 |Composant x | |Délai:2 | Les quantités économiques sont de 250 pour le produit fini et de 500 pour le boitier. Les données du calcul sont en rouge . Besoin brut : besoin indépendant (commandes clients) + besoin dépendant (générés pas des ensembles plus complexes auxquels l'article appartient) Ordre proposé : date de passage de la commande

d’indiff´rence . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Pr´f´rences rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . ee 1.1.5 Pr´f´rences et utilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e 1.2 Ensembles de choix du consommateur . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Ensembles de choix ou ensembles de consommation 1.2.2 Ensemble de budgets . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Maximisation de l’utilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Programme du consommateur . . . . . . . . . . . . 1.3.2 “R´solution

. . . . . . . . . . Fonctions usuelles Ensembles, applications, structures 11 12 13 14 15 16 Etude d’une application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles et applications 18 19 20 21 22 23 Fonctions caractéristiques de parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles, applications Borne supérieure dans Pf (N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles, relations d’ordre Etude de deux groupes isomorphes

Exo7 Logique, ensembles, raisonnements 1 Logique Exercice 1 Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s’impose : ⇔, ⇐, ⇒ . 1. x ∈ R x2 = 4 . . . . . . x = 2 ; 2. z ∈ C z = z . . . . . . z ∈ R ; 3. x ∈ R x = π . . . . . . e2ix = 1. Correction Vidéo [000108] Exercice 2 Soient les quatre assertions suivantes : (a) ∃x ∈ R ∀y ∈ R (c) ∀x ∈ R x+y > 0 ∀y ∈ R x+y > 0 (b) ∀x ∈ R ; ; (d) ∃x ∈ R ∃y ∈ R ∀y ∈ R x+y > 0 ; y2 > x. 1. Les assertions