Éléments d'Euclide

SUITES NUMERIQUES I. Limite d'une suite définie par son terme général 1. Limite infinie Soit (U n ) la suite définie pour tout entier naturel n , par U n=n2 Le nuage de points représentant les 50 premiers termes de (U n ) , ainsi qu'un tableau de valeurs pour de « très grandes valeurs » de n , sont donnés ici. n Un 50 500 1000 5000 10000 12000 Il semble que quel que soit l'entier p que l'on choisit,on peut trouver un entier N pour lequel U N >10 p Par exemple, pour avoir U

effet un élément u de La,b est uniquement déterminé par ses deux premiers termes.) Précisons cela. Si u0 = u1 = 0 alors u est la suite nulle, dons ker ϕ est réduit à la suite nulle et ϕ est injective. Enfin, étant donné deux scalaires (α, β) ∈ K2 on peut définir une suite u ∈ La,b telle que u0 = α et u1 = β. L’application ϕ est surjective. En conclusion ϕ est un isomorphisme d’espace vectoriel. Comme K2 est de dimension 2, il en est de même pour La,b . Pour déterminer les éléments de La,b il

THEOREME DE THALES SIMPLE EXPLICATION Le théorème de Thales ou théorème d’intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l’un des côtés d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable. DECOUVERTE D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de

ses imitateurs. Comment intégrer l'espace plan circulaire ? Former un triangle auquel il équivaudra ? Nouvelle invention : Archimède inscrira Dedans un hexagone ; appréciera son aire Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra Dédoublera chaque élément antérieur Toujours de l'orbe calculée approchera ; Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle Professeur, enseignez son problème avec zèle. Immortel Archimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement

Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 2 : Calculer les expressions suivantes (en simplifiant les résultats) 1 1 1 1 C= A= + + 1 2 3 4 1+ 1 1 5 2 4 1 + B= × + × 1

Introduction Exercice/TP I. Généralités sur les suites 1) Notion de suite Définition : Soit n un entier naturel (positif ou nul). A chaque entier n, on associe un nombre réel u n . On dit que l'ensemble des nombres u n forme la suite de terme général u n . Notation : On note cette suite (u n ) . 2) Génération d'une suite  • Une suite peut être définie par une formule explicite au moyen d'une fonction qui permet de calculer directement chaque terme d'indice n : le terme général est donné en fonction

I. Généralités sur les suites Dans tout le cours, on considère des suites (un)définies sur \mathbb{N} les entiers naturels. 1. Suites croissantes, suites décroissantes Définitions Une suite (un) est croissante si pour tout entier n, un infegal un+1. Une suite (un) est décroissante si pour tout entier n, un supegal un+1. Méthode : Pour étudier le sens de variation d'une suite (un), on étudie le signe de la différence un+1 - un. Si tous les un sont strictement positifs, on compare Un+1/Un

Devoir maison de mathématiques n°4 Exercice n°1 : 1.a) AB²=(xB-xA) ²+(yB-yA)² AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)² BC²=(xC-xB)²+(yC-yB)² AB²=(-1-1)²+(-2-2)² AC²=(x-1)²+(0-2)² BC²=(x-(-1))²+(0-(-2))² AB²=(-2)²+(-4)² AC²=(x²-2x+1)+(4) BC²=x²+2x+1+4 AB²=4+16 AC²=x²-2x+5 BC²=x²+2x+5

4ème – Ch. 4 Chapitre 4 Triangle, milieux et parallèles. Voir : 5ème, chapitre 7 ; 4ème, chapitre 5. I) Milieux et parallèles A) Milieux Propriété 1 : (théorème direct) Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième (côté). Traduction par une figure codée : Hypothèses A K+ Si Conclusion A K alors +J B J B (KJ) // (BC) C C Rédaction : • On a dans le triangle ABC, le milieu K du côté [AB] et le milieu J du côté [AC]. • Or, dans

par l'algorithme donne bien un resultat correct. Utilisation en informatique Les premiers algorithmes remontent a l'antiquite. Par exemple l'algorithme de calcul du plus grand commun diviseur de deux nombres, appele maintenant "algorithme d'Euclide". Il s'agissait en general de methodes de calcul semblables a celle que vous utilisez depuis le cours elementaire pour additionner deux nombres a plusieurs chires. Notez qu'a l'epoque, on vous demandait juste d'ap- pliquer la methode