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Cours Int¶egration MA62 Fr¶ed¶eric H¶erau Universit¶e de Reims mai 2006 Table des matiµeres Introduction 2 1 Pr¶eliminaires et Rappels 3 1.1 La droite achev¶ee R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Rappels sur les fonctions r¶eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 D¶enombrabilit¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Tribus et applications mesurables 8 2.1 Tribus, espaces mesurables . . . . . .

rep ́er ́e par p nombres, xi1, . . . , xip, ses valeurs sur les p variables). On note Xi le point de IRp qui repr ́esente l’individu “i”, xij est sa jie`me coordonn ́ee, c’est la valeur prise par l’individu “i” sur la variable vj. On se propose d’analyser ce nuage complexe et qu’il nous est impossible de repr ́esenter ́etant donn ́ee sa dimension. Une premi`ere ́etape dans ce type d’analyse consiste `a centrer et r ́eduire les variables. C’est `a dire que chaque colonne repr ́esentant la variable

combinatoire remontant au 18e si`cle (le probl`me des rencontres de Montmort [7]), expos´ en d´tail e e e e par exemple par Comtet [1]. Deux articles r´cents de Garsia et Remmel et e de Remmel [4, 9] ont renouvel´ l’int´rˆt pour ce probl`me ; le premier en e ee e fournissant un mod`le pour une q-extension du nombre de d´rangements, e e le second en montrant comment ce mod`le permet d’interpr´ter la formule e e de r´currence dn = ndn−1 + (−1)n pour laquelle le mod`le classique des e e permutations sans points

perception quotidienne et donc naturelle de la notion de temps. Par exemple, nous attribuons tous la mˆeme longueur `a un intervalle de temps. Ceci permet d’´etablir un concensus sur les dates des ´ev´enements qui marquent notre existence et sur la dur´ee des processus en ´evolution. De mˆeme, la notion de simultan´eit´e ne pose `a priori conceptuellement aucun probl`eme. Deux ´ev´enements sont dit simultan´es s’ils se produisent en mˆeme temps. Deux personnes voyant la mˆeme chose au mˆeme moment

´tudie des propri´t´s g´n´rales des e ee e e langages. Deux types de langages seront ´tudi´s par la suite. Leur e e application a la compilation donne lieu a deux types ` ` d’analyse : • Les langages r´guliers : l’analyse lexicale, e • Les langages alg´briques : l’analyse syntaxique. e Th´orie des langages. e M.M. Institut Galil´e 2002 e 2 Chapitre 1 1 – Les mots. Un alphabet est un ensemble A, dont les ´l´ments sont ee appel´s lettres, caract`res ou symboles

sa décision une fois la clôture des inscriptions. NB : Lorsque les 2 concours (national à affectation nationale et national à affectation régionale Ile-de-France) sont ouverts simultanément, la majorité des postes est offerte en Ile-de-France. èè Les concours nationaux sont organisés sur l’ensemble du territoire national (métropole et outre-mer). Pour les concours nationaux à affectation nationale, les lauréats choisissent en fin de scolarité des postes à affectation nationale sans exclure

conseils dans la recherche des Limites 1.3.4 Limite d’une fonction compos´ee . . . . . . . . . 1.4 Fonction `a valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Fonction racine nieme (n∈ N ∗ ) . . . . . . . . . . . . . 1.6 D´erivabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Fonction d´eriv´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 D´eriv´ee successives . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.4 Interpr´etation g´eom´etrique

de monnaie et l’inflation ? e e Quels sont les r´sultats de cette th´orie ? Commentez la figure 1 et les chiffres du e e tableau 1 en distinguant 4 p´riodes. Est-ce que l’acc´l´ration de l’inflation dans les e ee ann´es 1970 en France a ´t´ engendr´e exclusivement par l’augmentation du taux de e ee e croissance de la masse mon´taire? e 4. Pr´cisez les 3 hypoth`ses qui doivent ˆtre formul´es pour obtenir le r´sultat de la e e e e e Th´orie quantitative de la monnaie ` partir de l’´quation des ´changes

donee ml tlle dans es sels pode wea 2 ma pov ee pots Paso en 6p rar RA Rn an pes ‘ws rset De tlc nr Commee Rnb nr aoe it ue me eps An een pestis ers deo femme er ian roe oe a ti er en [res sans psu ent one cae aon No eo dae peme omp rencc ee ma, ‘uma ane ir npn, Bee pri, cape cache tou (deme eo dpe oe apa saan ng ole {tenes cndan ve pa nee coo Se rie ane ‘siesteptamds saat de conme cee aon een ie ‘Sls cnecnte cena ence come se (1) et coa™ ‘5c a it ee aan Oe ‘Staessen Dep Rin ta scene sen, fre