Dual topologique

tard d’autres espaces de solutions g´n´ralis´es. e e e d Soit Ω un ouvert de R on d´finit e ∞ D(Ω) = Cc (Ω) = fonctions de classe C∞ a support compact K ⊂ Ω , ` c’est l’ensemble des fonctions tests. L’espace des distributions sur Ω est le dual topologique D (Ω) des formes lin´aires continues sur D(Ω). e Exemples : p 2. Soit f ∈ Lloc (Ω) = f ∈ Lp (K) pour tout compact K ⊂ Ω , alors f ∈ D (Ω) et, pour tout ϕ ∈ D(Ω) : 1. Soit x ∈ Rd on d´finit δx pour tout ϕ ∈ D(Ω) par < δx , ϕ >= ϕ(x) . e

Caractérisations de la continuité • Caractérisation séquentielle Pour que f soit continue en a, il faut, et il suffit, que, pour toute suite (u n ) qui converge vers a, la suite f (u n ) converge vers f (a). 80 Continuité • Caractérisation topologique f est continue sur D si, et seulement si, l'image réciproque de tout ouvert (resp. fermé) de F est un ouvert (resp. fermé) de E. Attention, si f est continue et si D est un ouvert (resp. fermé) de E, on ne peut rien dire de l'image directe f (D)

n'importe quel système de division de zonage ou spatial défini pour une étude particulière. De telles échelles constituent les plans de référence qui sont employés pour localiser avec précision des objets dans l'espace et pour exprimer leurs rapports topologiques. Dans le cadre relatif, l’échelle devient une variable intrinsèquement liée aux entités spatiales, aux modèles, aux formes, aux fonctions et aux processus. L’échelle peut alors être définie comme la fenêtre à travers laquelle l'investigateur choisit

attaques réseau 333 Sniffing 333 IP-Spoofing 334 Chapitre 45 Les firewalls 335 Serveur proxy 335 Socks 336 Les types de firewalls 337 Packet Filter 337 Screening Router 337 Dual-Homed Host 337 Les architectures 338 Bastion Host 338 Dual-Bastion 338 Chapitre 46 IP-Masquerading 340 Chapitre 47 Le Protocole S-HTTP 341 Chapitre 48 Le Protocole SSL 342 Appendices 344 Appendice A Balises HTML 345 Appendice B HTML et Caractères accentués

2) Norme subordonn´e e e h D´finitions. 1) Pour (E, ) et (F, N ) deux espaces vectoriels norm´s, on note L(E, F ) ou LC(E, F ) l’ensemble e des applications lin´aires continue de E vers F . e 2) En particulier, l’ensemble LC(E, K) est appel´ dual topologique de E et not´ E . e e ´ `  Theoreme Soit (E, ) et (F, N ) deux espaces vectoriels norm´s et f ∈ LC(E, F ). e Si E = {0E }, les quatre r´els suivant existent et sont ´gaux : e e Inf M ∈ R+ ∀x ∈ E, N f (x) Sup N f (x) Sup N f (x) x x 1 M x = min

faces sans perdre pour autant les propriétés de périodicité et de symétrie des réseaux correspondants. On obtient ainsi quatorze réseaux de Bravais. Remarque : Dans l’hypothèse où coexistent deux types de mailles de formes différentes, les règles topologiques autorisent l’existence de structures atomiques ordonnées non périodiques appelées quasi-cristaux. Ces quasi-cristaux possèdent des propriétés d’auto-similarité par homothéties successives, et des caractéristiques interdites dans les cristaux, comme

de nous donner une idée plus précise de la structure spatiale de la molécule. On vérifie sur l’exemple précédent que la chaîne carbonée d’un alcane dit « linéaire » n’est pas linéaire mais plutôt en « zig-zag ». Signalons l’existence de formules topologiques dans lesquelles la chaîne carbonée de l’alcane est représentée par une chaîne nue en zig-zag et porte autant d’atomes d’hydrogène que nécessaire pour sa valence 4 . Le butane est ainsi représenté : et le 2-méthylpentane : Signalons enfin l’existence

802.12 16.4 Les réseaux locaux ATM 16.4.1 Généralités 16.4.2 « Classical IP » ou « IP over ATM » 16.4.3 LAN Emulation 16.5 Les réseaux métropolitains 16.5.1 Généralités 16.5.2 FDDI (Fiber Distributed Data Interface) 16.5.3 DQDB (Distributed Queue Dual Bus) 16.6 Les canaux hauts débits 16.6.1 HiPPI 16.6.2 Fibre Channel Standard 16.7 Conclusion EXERCICES 461 461 461 462 462 463 465 466 466 469 473 477 477 480 482 484 484 485 487 492 492 492 494 496 497 497 498 499 501 501 501 501 503 504 505 505

même temps afin d’atteindre des objectifs communs. Dans ce chapitre, nous avons présenté le domaine des systèmes d’aide à la décision de groupe (GDSS) en donnant leurs définitions leurs caractéristiques et en dégageant leurs principales structures topologiques. En particulier, si les acteurs sont situés dans même lieu, on privilégiera une salle de réunion. A l’inverse, si les acteurs sont situés en des lieux éloignés, on utilisera des approches de type distribué. Ces approches sont donc fondées sur un

paires de nœuds convenablement choisis. On désigne par P, le nombre de différences de potentiel entre paires de nœuds linéairement indépendants, dont l’ensemble constitue un repère ou une base. 86 2.2 Éléments d’un réseau et définitions Caractère topologique d’un réseau défini par l’ensemble des nombres S, B, N, P, M S : nombre de sous-réseau (x), B : nombre de branches, N : nombre de nœuds, P : nombre des différences de potentiel entre paires de nœuds, constituant la base ou le repère. M : nombre des