Dual topologique

première relation du chapitre II) - cette relation est répétée au besoin à l’intérieur de l’exercice (énoncé ou solution) pour une meilleure compréhension du lecteur. Connaissances préalables (1) La structure générale d’un espace métrique (voire topologique), les notions de suite convergente ou de Cauchy, celles de sous-espace muni de la structure de l’espace. (2) Le langage usuel des opérateurs linéaires entre espaces vectoriels, en particulier espaces de dimension finie (noyau, image, valeurs propres

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 15 16 17 18 iii . . . . . . . . . . iv 4 5 6 7 8 COLLES DE MATHÉMATIQUES Quelques notions topologiques 4.1 Topologie générale . . . . . . 4.2 Compacité . . . . . . . . . . . 4.3 Connexité . . . . . . . . . . . 4.4 Théorie de Baire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

formule de Feussner. Enfin, nous proposons d’autres approches combinatoires comme la dualité, la bipartition et la réduction, qui permettent de développer des formules récursives exprimant la complexité des graphes planaires larges en fonction de ces duales, ces bipartis et ces réduits, et par la suite nous donnons quelques applications de ces résultats sur les graphes FAN, WHEEL et GRID. Mots cléf : Graphe planaire, Graphe connexe, Graphe non orienté, Arbre, Arbre couvrant, Evaluation , Bipartite ,

sous-section. Dans la feuille de TD précédente, nous avons étudié l’espace C (E) des fonctions conti- nues sur un espace topologique E à valeurs dans K = R ou C. On a vu que C (E) pouvait être muni d’une métrique induisant la convergence uniforme et le rendant complet. On a vu aussi que Cb(E) était un espace de Banach pour la norme uniforme ; en particulier, si K est un espace topologique compact, C (K) est un espace de Banach. Dans cette sous-section, on va s’intéresser à des espaces de fonctions régulières

.....................................................................108 25.4. Protocole Hello ...............................................................................................................................................110 25.5. DUAL .............................................................................................................................................................112 25.6. Commandes ......................................................................

route statique La distance administrativ est un paramètre e optionnel qui donne une mesure de la fiabilité de la route. Plus la valeur de la distance liens: routeur qui Surcharge du système (Processeurs) Mémoire détecte une modification topologique envoie requise. immédiatement un message de mise à jour Consommation de bande passante aux routeurs adjacents qui, à leur tour, Vue d'ensemble des protocoles de routage génèrent des mises à jour déclenchées pour Un routeur détermine le chemin

´ Ecrire le dual Propri´ et´ es Plan 10 Illustration ´economique 11 Comment prouver l’optimalit´e ? 12 ´ Ecrire le dual 13 Propri´et´es N. Brauner 121 Illustration ´ economique ´ Ecrire le dual Comment prouver l’optimalit´ e? Propri´ et´ es Dualit´e Nouveau concept en Programmation Lin´ eaire Primal Dual donn´ees A, b, c mˆemes donn´ees A, b, c minimiser maximiser N. Brauner 122 Illustration ´ economique Comment prouver l’optimalit´ e? ´ Ecrire le dual Propri´ et´

Comment prouver l’optimalit´ ? e ´ Ecrire le dual Propri´t´s ee Plan 13 Illustration ´conomique e 14 Comment prouver l’optimalit´ ? e 15 ´ Ecrire le dual 16 Propri´t´s ee N. Brauner 155 Illustration ´conomique e Comment prouver l’optimalit´ ? e ´ Ecrire le dual Propri´t´s ee Dualit´ e En g´n´ral e e contraintes : variables : ≤ ≥0 = ≤0 ≥ 0 Nouveau concept Primal donn´es A, b, c e minimiser Dual mˆmes donn´es A, b, c e e maximiser N. Brauner

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Plongement de Poincaré rationnel 5.1 Différentes approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Formulation topologique . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Formulation algébrique . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Exemples de réalisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Cas d’une application formalisable . . . . . . . . 5.2.2 Dans une sphère d’homologie rationnelle

. . . . . . . . . . . . 3.1 Systèmes non holonomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Terrain accidenté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Coordination multi-robots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Navigation topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Méthodes probabilistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Tâches de manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Mouvement pour l’animation graphique . . . . . . . . . . . . 3