Dm Fonction Exponentielle

le prix de vente unitaire est fixé à 60 e . Le nombre de milliers d’objets fabriqués et vendus par semaine est x. 1. Exprimer en fonction de x le chiffre d’affaires total hebdomadaire en milliers d’ e . On le notera R(x). 2. Le coût total hebdomadaire de fabrication en milliers d’ e est donné en fonction de x par : C(x) = − x3 + 23 15 2 x + 42 x + 2 2 Exprimer en fonction de x le bénéfice hebdomadaire en milliers d’ e . On le notera B(x). 3. A l’aide d’une factorisation et de l’étude de B(x) , déterminer

espaces vectoriels et les applications linéaires (théorème de base incomplète, théorème de la dimension, etc. . .), avec en annexe une discussion de la notion d’application injective, surjective, bijective, illustrée par l’introduction des fonctions inverses des fonctions trigonométriques. Au Chapitre 2 on introduit le calcul matriciel et on traite en détail des formules classiques concernant les changements de base. Au Chapitre 3 on rappelle les principales propriétés des déterminants, et on donne en

pas conservée lorsque P et/ou T varient ! 7 La concentration moléculaire est une grandeur clé pour évaluer la vitesse des réactions chimiques. Soit par exemple la réaction : NO + O3 → NO2 + O2 La consommation de NO par cette réaction est fonction de la fréquence des collisions entre les molécules de NO et O3 et de la probabilité que la collision conduise à la formation des produits. La fréquence des collisions est proportionnelle au produit CO3CNO. L’expression de la vitesse de réaction est

côtés consécutifs perpendiculaires ; ⇔ ses côtés [NP] et [NM] sont donc perpendiculaires ; Partie B La durée de vie d’un ordinateur (c’est-à-dire la durée de fonctionnement avant la première panne), est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ avec λ > 0 . Ainsi, pour tout réel t positif, la probabilité qu’un ordinateur ait une durée de vie inférieure à t années, notée t 0  m−n  π π 1  1  ⇔ arg   = ± ⇔ arg  + i  = ± ⇔ + i ∈ iℝ ; 2 2 m m   p−n  Posons m

Appliquons la relation de la résultante cinétique à une particule de masse dm de fluide dont on suit le mouvement, on a : r r Dv dm = df Dt r r Dv où représente l'accélération de la particule et d f la résultante des forces subies par l'élément dm. Dt ! ! En privilégiant lar description volumique des forces et en faisant apparaître le rôle spécifique des ! forces de pression, d f s’écrit : r r ! d f = ( fv - grad P) dτ En écrivant dm = ρ dτ, il vient : ! ! r r r r "v ρ[ (v.grad)v + ]= fv - grad P

initiale, utilit´ quelconque. . . . . . . a e 2.4.3 Condition sur l’utilit´: utilit´ quadratique et risque quele e conque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Deux conditions: risque suivant une loi normale et utilit´ e exponentielle CARA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 V´rifications pratiques de l’hypoth`se de loi normale (associ´e au e e e crit`re esp´rance variance (dite ”finance quadratique”)): . . . . . e e 3 Portefeuille Optimal pour un investisseur selon

Table des matie 4 Les fonctions et les limites 4.1 La notion de fonction . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Les graphes de fonctions famili`eres . . 4.1.2 La composition de fonctions . . . . . . 4.1.3 L’inverse d’une fonction . . . . . . . . 4.2 Le concept de la limite . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 La limite `a droite et la limite `a gauche 4.2.2 Les fonctions continues . . . . . . . . . 4.2.3 Les propri´et´es des limites . . . . . . . . 4.2.4 Les fonctions alg´ebriques . . . . . .

de la fonction exponentielle et la formule de dérivation de u ◦ v ainsi que ses conditions d’utilisation. On suppose savoir que la fonction ln est dérivable sur ]0 ; +∞[ et que pour tout x de ]0 ; +∞[ on a : exp(ln x) = x. À partir de ces quatre arguments, montrer que la dérivée de la fonction ln est la 1 fonction définie sur ]0 ; +∞[ qui à x associe . x PARTIE B - Étude de fonction On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par ln x . x Le but du problème est l’étude de cette fonction et le calcul

, instant t 0 uz ux O uy y M(x,y,z) à l’instant t x Trajectoire (a) Visualisation de la trajectoires des particules autour d’un obstacle F IG . 1.2 – Trajectoire d’une particule de fluide. particule de fluide si l’on connaît les fonctions :   x = x(x0 , y0 , z0 , t)  y = y(x0 , y0 , z0 , t)   z = z(x0 , y0 , z0 , t)    ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t La vitesse de la particule s’écrit : →(P) =  v  =  − v  y   vz vx    Description de Lagrange => Trajectoire des particules

juin 2004 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1. X suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi exponentielle de paramètre λ ; donc p(X > 10) = e−10λ = 0, 286 ⇐⇒ −10λ = ln 0, 286 ln 0, 286 . 10 La calculatrice donne λ = 0, 125 à 10−3 près. ou encore λ = − 2. 6 mois = 0,5 année. On a donc p(X 3. L’appareil ayant déjà fonctionné 8 ans, la probabilité qu’il ait une durée de vie p[(X > 10) ∩ (X > 8)] p(X > 10) = = supérieure dix ans est égale à p (X >8 (X > 10)