Dérivée extérieure

I Fiche synthèse : Fonctions à plusieurs variables Dérivées partielles du 1er et du 2ème ordre : Soit f une fonction à plusieurs variables, on appelle dérivée partielle du 1er ordre par rapport à la variable x la limite lorsqu’elle existe : limx0fx,y-fx0,yx-x0 On la note ∂f∂x ou f'xx,y ; y est supposée constante. De même, on appelle dérivée partielle du 1er ordre par rapport à la variable y la limite lorsqu’elle

affine de cette fonction en ce point — si cette approximation affine existe. La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La notion de nombre dérivé a vu le jour au XVIIe siècle dans les écrits de Leibniz et de Newton qui la nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ». La dérivée de la fonction f\, est notée en mathématique f'\, ou \frac{{\mathrm d} f}{{\mathrm

y=2x−2+2 y=2x IILa fonction dérivée ALa dérivée sur un intervalle La fonction f est dérivable sur un intervalle I si et seulement si elle est dérivable en tout réel de cet intervalle. On appelle alors fonction dérivée de f la fonction notée f′, qui a tout réel x associe f′(x). Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Si f′ est également dérivable sur I, la dérivée de f′, notée f′′, est appelée dérivée seconde de f ou dérivée d'ordre 2 de f . BLes dérivées des fonctions usuelles Soient

partielles. La dérivé partielle est la dérivé d’une fonction par rapport à une variable. U= la fonction d’utilité Deux biens X et Y * U=f(X,Y) * La dérivée partielle est dU/dx et va permettre de mesurer l’impact de la variation de x sur U * (d=variation très petite de la quantité consommé de bien X) * dU/dY est l’impact d’une variation de Y sur l’utilité totale 2.1.3 Taux marginal de substitution

sont constantes quelques soient les niveaux de revenus. Fonction affine : il existe une Co consommation incompressible. La PMoyenneC dans ce cas-làs est constante et la PmC est décroissante et tend vers c. Fonction concave : la dérivée première est positive et la dérivée seconde est négative et donc les deux propensions sont décroissantes. Cette 3ème représentation serait la plus proche des hypothèses keynésiennes mais pour des raisons de commodité dans les modèles basiques on utilise plutôt la 2ème

directeur de l'approximation affine de cette fonction en ce point. (Ce nombre n'est donc défini que si cette tangente — ou cette approximation — existe.) La dérivée en un point d'une fonction à plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en ce point, et n'est pas traitée ici. La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La notion de nombre dérivé a

définie en 0, la tangente à la courbe en 0 lim h→0 h h>0 est verticale. 2. Il existe une dérivée à droite et une dérivée à gauche, mais elles sont différentes : f (a + h) − f (a) f (a + h) − f (a) a une limite notée f ′ (a+ ), et lim a une limite notée f ′ (a− ), Si lim h→0 h→0 h h h0 avec f ′ (a+ ) = f ′ (a− ), f n’est pas dérivable en a. Mais f possède une dérivée à droite et une dérivée à gauche, qui sont différentes. Graphiquement, la courbe de f présente un point anguleux. Exemple

charges relatives à son remboursement et à sa rémunération. Et le recours massif à l’endettement intérieur, aussi bien pour couvrir les besoins découlant du financement du déficit budgétaire, que pour financer les flux nets négatifs de la dette extérieure, ont donné lieu à une progression sensible de la dette intérieure dont les modes de gestion ont été largement modernisés. Les avantages dont bénéficiait le Trésor pour l’accès aux ressources ont été limités suite à la suppression des emplois

les outils technologiques : calcul formel, tableur, faire travailler les élèves en groupes, faire des recherches sur l’internet, en histoire des mathématiques et sur le sujet (en commençant par une recherche des mots clés balistique, balistique extérieure, projectile entre autre), appliquer les programmes actuels : méthode d’Euler, tracer des courbes en mode paramétrique. Sommaire : I. Un petit point de vue historique : ...........................................................................

produits et les charges de ces administrations. La dette augmente donc à chaque fois qu'un déficit public est financé par emprunt. 2- Dette intérieure et dette extérieure La dette publique intérieure : détenue par les agents économiques résidents de l'État émetteur et libellée en monnaie nationale. La dette publique extérieure : détenue par des prêteurs étrangers (publics ou privés) dans le cadre d’emprunts bilatéraux ou multilatéraux. 3- Dette brute et dette nette La dette brute : les