Cryptanalyse différentielle

13. EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS CONSTANTS. 1. DEFINITION Soit l'équation différentielle du second ordre à coefficients constants ( I ) a ∈ R∗ , b ∈ R c ∈ R ay ′′ + by ′ + cy = ϕ( x ) ϕ fonction continue sur un intervalle I de R L'équation homogène associée à l'équation (I) (ou équation sans second membre) est ay ′′ + by ′ + cy = 0 ( II ) L'ensemble des solutions de l'équation homogène associée est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. 2. RESOLUTION

EISTI - CPI - DM Avril 2015 : Les Equations Différentielles Introduction : Une équation différentielle est une égalité reliant une fonction inconnue, généralement notée y, et ses dérivées successives y , y , ..., y (k) . Cette relation peut faire apparaitre d’autres fonctions ainsi que la variable, t ou x. Exemples : 1. y − (2x2 + 1)y + y 2 = xex 2. y 3 + ty y + y ln t = t2 − 1 Une fonction f est solution de la première équa-diff si : ∀x ∈ R, f (x) − (2x2 + 1)f (x) + f (x)2 = xex Elle est solution

de la stabilité et de la convergence sur un problème modèle. Comparaison avec le solveur ode45 de Matlab. Pour résoudre cette équation différentielle, il faut appeler un solveur ode et lui transmettre au minimum. Le nom de la fonction. Les bornes d’intégration Les conditions initiales. Problème III : Soit l’équation de Van der Pol( Equation différentielle du second ordre) (t) -µ(1-(t))*(t) + y(t) =0 , t [0,20] y(0)=2 ; (0)=0 µ étant un paramètre scalaire. En utilisant le solveur

courbes : • Courbe n°1 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas (t = 5 ms, • Courbe n°2 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas (t = 2 ms, • Courbe n°3 : représentation de la solution analytique de l'équation différentielle. a) Quelle est l'influence du pas (t, utilisé dans la méthode d'Euler ? b) Quels sont les avantages et les inconvénients d'avoir un (t très grand ou très petit ? c) Qu'entend-on à la question 2.4. , par "Si (t est considéré comme

Notes de cours de l'ISIMA, première année http://www.isima.fr/∼leborgne Interpolation polynomiale, intégration numérique, résolution numérique d'équations diérentielles Gilles Leborgne 5 juin 2012 Table des matières 1 Interpolation polynomiale 3 1.1 Introduction à l'interpolation de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Rappels généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Pour les racines d'un polynôme

principalement deux champs d'étude, la cryptographie et la cryptanalyse. En fait , la cryptologie est l’opération de chiffrement transforme un texte en clair en un texte chiffré, appelé cryptogramme,au moyen d’une clé (qu’on dénomme la clé de chiffrement). Le déchiffrement est le traitement des données qui retransforme le texte chiffré en texte en clair. La cryptographie est la science qui consiste à créer de tels systèmes de chiffrement. La cryptanalyse est la science complémentaire qui consiste à déterminer

est appelée «texte chiffré» ou cryptogramme. Ce cryptogramme est ensuite envoyé à son destinataire. P-F. Bonnefoi On appelle cryptanalyse les techniques employées pour déchiffrer un cryptogramme, sans connaître la méthode et/ou ses paramètres. 49 Le chiffrement est aussi appelé cryptographie. L'ensemble des techniques de cryptographie et de cryptanalyse est appelé cryptologie. Comment protéger le chiffrement ? Les risques lors de la transmission Le cryptogramme peut être : —

différente puisque D.E.S. est comme nous l’avons vu un algorithme symétrique. Il est donc totalement et facilement réversible, si l’on possède la clé secrète. Problèmes de la méthode En 1990 Eli Biham et Adi Shamir ont mis au point la cryptanalyse différentielle qui recherche des paires de texte en clair et des paires de texte chiffrées (cette méthode marche jusqu’à un nombre de rondes inférieur à 15 d’où un nombre de 16 rondes dans l’algorithme présenté ci-dessus). D’autre part, même si une clé

de chiffrement est appelée «texte chiffré» ou cryptogramme. Ce cryptogramme est ensuite envoyé à son destinataire. On appelle cryptanalyse les techniques employées pour déchiffrer un cryptogramme, sans connaître la méthode et/ou ses paramètres. P-F. Bonnefoi 49 Le chiffrement est aussi appelé cryptographie. L'ensemble des techniques de cryptographie et de cryptanalyse est appelé cryptologie. Comment protéger le chiffrement ? Les risques lors de la transmission Le cryptogramme peut être :

erronés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 Exposition sur des systèmes multi-utilisateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 Analyse du trafic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 Cryptanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 Glossaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Index . . . . . . . . . . .