Convexité

donné de capital (K = 10), la quantité de produit obtenue est fonction des quantités de travail mises en œuvre, ce qui est tout à fait naturel. La forme de la courbe de productivité du travail, dans cet exemple, est caractéristique : elle tourne sa convexité d’abord vers le bas (la production augmente plus vite que l’input), puis vers le haut (la production augmente moins vite que l’input). Un concept très voisin du précédent est celui de productivité moyenne : celle-ci est calculée en divisant le montant

notes de cours du module “Math´ematiques (Rappels)” (LEG1S1) ´ecrites par J.P. Bourgade, C. Lobert et A. Sourisse l’ann´ee derni`ere. Plan du cours I Fonctions usuelles II Limites III D´erivation IV Calcul int´egral V D´eveloppements limit´es VI Convexit´e VII Application ` a la recherche d’extrema VIII Application aux suites r´ecurrentes Contenu et motivation Les fonctions de la variable r´eelle pr´esentent un int´erˆet en soi (richesse et vari´et´e propres ` a la notion math´ematique de fonction)

capacité bien distinctes, l’ une o¤rant l’ avantage de la ‡ exibilité, l’ autre permettant de s’ engager. Le basculement du choix de la …rme d’ une valeur à l’ autre, dû à une modi…cation légère des valeurs des paramètres exogènes, crée une non convexité dans le comportement de la …rme 1. Somma (1999) développe un modèle dont l’ architecture de base est assez proche de celle de Henry. L’ incertitude porte sur l’ apparition possible d’ une technologie plus e¢ cace en seconde période. Cette technologie

avec une Value-at-Risk ne dépassant pas la limite de perte potentielle fixée, et réciproquement une position gagnante avec une Value-at-Risk au-delà de la limite autorisée. 57 La convexité mesure la rapidité avec laquelle la duration change en fonction d une variation très faible des taux d intérêt. En coordonnant convexité et duration des éléments de l actif et du passif, le risk manager peut mesurer avec plus de précision son risque de taux d intérêt. 79 A. La limite de la position nette ouverte:

le risque. Un investisseur qui aime le risque, est un investisseur qui préfère la loterie à l’obtention avec certitude de la richesse moyenne, d’où : U(l2) > U(l1), ce qui nous donne : U(w) - U(w - h) < U(w + h) - U(w) Cette inégalité traduit la convexité de la courbe d’utilité : U' > 0 et U" > 0 : U(w) U U(w+h U(w*) U(w) U(w-h) π ↔ w w-h w w* w+h avec π = w - w* < 0. 42 III.2.3. Cas d’un individu neutre au risque. La neutralité vis à vis du risque, caractérise un agent qui est indifférent

embeddedment » XV. Représentation des marchés : modèle de base Quelques hypothèses fondamentales : o Liste de biens et services pouvant donner lieu à mesure. Remarque : problème de mesure sur le marché de l’art car c’est un marché de biens uniques o Convexité des ensembles de production : les producteurs connaissent leur technologie, ils savent quelle technologie ils utilisent. Dans un monde où il y a beaucoup d’innovations, cela aura des conséquences sur la production o Détention des droits de propriété

bijection de ]1, +∞[ dans ] − 1, +∞[. (b) On pose g = f −1 . Calculer g(0) et g (0). 4.4 Fonctions convexes – Définition : convexité, concavité, point d’inflexion, interprétation graphique avec les cordes. – Cas d’une fonction dérivable, interprétation graphique. – Cas d’une fonction deux fois dérivable, interprétation graphique. Exercices 1. Étudier la convexité des fonctions trigonométriques réciproques. 2. Démontrer que si f est convexe sur I alors : ∀n ∈ N∗ , ∀(x1 , . . . , xn ) ∈ I n ,

serait analysé par pays, la notion d'allocation peut être étudiée comme pour un portefeuille actions. Cependant le choix des valeurs ne se présente pas de la même façon car il correspondra en fait à un choix d'une variable globale (sensibilité, convexité,...) et non à un choix de titre à proprement parler. Traitement complet de l'effet devises Une analyse complète de l'effet devises nécessite d'appréhender la structure du portefeuille en devises et celle du portefeuille de référence correspondant

représentative, A et M les points de Cf d’abscisses respectives a et x (a, x ∈ I). f (x) − f (a) est égal à la pente ou coefficient directeur de la droite (AM ). Cette pente est donc une Le quotient x−a fonction croissante de x. Cf A a XIV.2 Convexité et dérivabilité Théorème XIV.2.1. — Soit f : I −→ R une fonction dérivable. La fonction f est convexe sur I si, et seulement si, f ′ est croissante sur I. Corollaire XIV.2.2. — Soit f : I −→ R une fonction deux fois dérivable. La fonction f est

désordres i. Glissements rotationnels Plusieurs éléments d’observation morphologiques permettent de reconnaître localement les loupes de glissement à Sidi Bou Saïd : niches d’arrachement, limites arquées des affleurements périphériques, convexité du tracé littoral, de même que cicatrices courbes de décollement et ‘’coups de cuillère’’ pour les récentes, dont la surface de rupture est toujours de type sphérique. Suivant le degré de cohérence des couches-mères et l’amplitude du déplacement