Convexité

l’économie du bien-être, qui est pratiquement la réciproque du premier. D’ailleurs, certains rassemblent les deux théorèmes sous un seul, appelé « théorème d’équivalence ». Ce second théorème de l’économie du bien-être stipule que, sous l’hypothèse de la convexité des préférences des consommateurs, pour tout optimum de Pareto il existe un système de prix relatifs qui fait de cet optimum un équilibre général. 4- Pour chaque dotation initiale il y a une infinité d’optima au sens de Pareto et un seul équilibre

fonctionnelles • Obtention d’inégalité à une ou plusieurs variables • Convexité. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Définition et propriétés algébriques de la dérivabilité, de la dérivée, de la dérivée n-ème • Formule de Leibniz pour la dérivée n-ème d’un produit • Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalité des accroissements finis • Lien entre dérivée et sens de variation • Convexité pour une fonction réelle définie sur un intervalle de R : définition

il vaut alors 2b. g/ Convexité Une fonction 2 fois dérivable est convexe si et seulement si la dérivée seconde est positive. Géométriquement, une courbe est convexe si et seulement si elle est en dessous de sa corde entre 2 points quelconques ou si et seulement si elle est au dessus de chacune de ses tangentes. Une fonction convexe a sa concavité tournée vers le haut et une fonction concave a sa concavité tournée vers le bas. La figure 20, ci-dessous, illustre la convexité. B A C Figure

(1 − λ)a) ≥ λf (b) + (1 − λ)f (a), pour toute paire (a, b). Si cette dernière inégalité est stricte, la fonction f est strictement concave. La Figure 3.1 illustre une fonction strictement convexe et une fonction strictement concave. Tests de convexité et de concavité Supposons que f est une fonction deux fois dérivable d’une seule variable. Alors, 1. f est convexe si et seulement si ∀ x, d2 f (x) ≥ 0; dx2 ∀ x, d2 f (x) > 0; dx2 2. f est strictement convexe si 31 32

signifie que le recours à des emplois supplémentaires va apporter un supplément de production mais de moins en moins élevé (?). Les entreprises vont exiger une recette de plus en plus élevée avec une augmentation du niveau de l’emploi. Cela explique la convexité de la courbe. - La fonction de demande globale (Q = D(N)) : La demande comprend la demande de consommation finale des ménages, la demande d’investissement des entreprises, la demande de l’Etat qui est un composant soit lié à la richesse créée

50 000 personnes, l’utilité du pont est entre 0 et 0.01 soit 0.01x50 000 d’utilité totale En faisant augmenter le prix du péage et en étudiant le passage, on peut évaluer l’utilité du pont représenté par l’aire OPS’ Dupuit met en évidence la convexité de la courbe de demande, il la fonde sur la distribution des revenus. La demande augmente lorsque le prix baisse. Mais la demande baisse encore plus si le prix est originellement haut (parce que certaines personnes n’avaient pas les moyens) Du

.............................................................................. 48 La sensibilité ............................................................................................................................................. 51 La convexité.............................................................................................................................................. 52 RÉGLES DE MALKIEL ...............................................................................

Elles retentissent sur la morphologie du thorax et de l’abdomen. Elle peuvent être équilibrées ou déséquilibrées suivant que le centre de gravité du corps se trouve ou ne se trouve pas sur la ligne médiane de symétrie. 2 - Cyphoses - Dérivations à convexité postérieure Document réalisé par Alain LACHEZE réactualisé le 21 12.05 79 80 Attitudes cyphotiques : elles siègent le plus souvent au niveau du rachis dorsal et constituent une exagération de sa courbure. Elles sont dues à : une diminution

e mais dynamique. La banque centrale r´partit alors son effort de stabilisation e dans le temps, contrairement au cas discr´tionnaire. Cette volont´ d’arbie e trer la stabilisation d’un choc d’offre temporaire entre pr´sent et futur est e due ` la convexit´ de la fonction de perte. Comparativement ` l’´quilibre a e a e discr´tionnaire, l’anticipation non conditionnelle des pertes engendr´es sous e e engagement par la stabilisation du choc au del` de la p´riode courante sont a e 9 plus que contrebalanc´es

séparant deux unités planes d’altitudes différentes. Il faut préciser : - les orientations, - le commandement (dénivellation entre le sommet et la base), - le profil en travers (massif, équilibré ou délié selon la part respective de la convexité (ou corniche) sommitale et de la concavité basale. - Le tracé en plan : à petite échelle, il est sinueux quand alternent rentrants ou saillants de l’ordre d’une dizaine de km. Des saillants allongés et étroits forment des promontoires. Il est