Composition Arts

Sullivan. 3) L’Art Nouveau dans le monde :   L’art nouveau est né d’une part de la réaction contre l’historicisme dans l’art, l’architecture, le mobilier et d’autre part contre la banalité des formes issues de la machine.   Le mouvement Arts and Crafts est créé en Angleterre durant la seconde moitié du 19ème siècle. Le but principal du mouvement est d'améliorer le cadre domestique anglais.  William Morris (1834-1896) s'inspire de certaines idées de John Ruskin  (1819-1900), préconisant

On peut multiplier les vecteurs de Rn par des ´l´ments du corps des r´els. ee e (R[X], +, ·) l’ensemble des polynˆmes sur R o Institut SupBiotech’ de Paris Villejuif, le 1.2.10 2/5 Karim L. Trabelsi (ISBP) Espace vectoriel Loi de composition externe Soient K et E deux ensembles non vides. Une loi externe sur E de domaine d’op´rateur K est une application de K × E dans E. e D´finition - Espace vectoriel e Soit E un ensemble non vide muni d’une loi interne ∗ et d’une loi externe

rationnel, réel ou complexe). Un espace vectoriel sur K, ou K-espace vectoriel, est un ensemble E, dont les éléments sont appelés vecteurs, muni de deux lois : • une loi interne « + » : E2 → E, appelée addition ou somme vectorielle, • une loi de composition externe à gauche « • » : K × E → E, appelée multiplication par un scalaire, Telles que les propriétés suivantes soient vérifiées. 1. (E,+) est un groupe abélien, autrement dit : • la loi « + » est commutativeN 1 et associative, • elle admet

r´els e e ee e Corps des nombres r´els e Propri´t´. R est muni de la loi de composition interne   satisfaisant : e e • Associativit´ : dx, y, z, px   y q   z  x   py   z q e • 0 est ´l´ment neutre : dx, x   0  0   x  x ee • Tout r´el a un oppos´ : dx, hy p ¡xq t.q. x   y  y   x  0 e e • Commutativit´ : dx, y, x   y  y   x e On dit que pR,  q est un groupe commutatif. Propri´t´. R est aussi muni de la loi de composition interne ¢ aussi not´e ¤ ou [absence de signe] satisfaisant : e e e • Associativit´

opérations correspondant aux éléments de symétrie d’une molécule constitue un groupe de symétrie, d’ordre g. De manière générale, un groupe est un ensemble dont les éléments satisfont aux axiomes de structure suivants. (i) Il existe une loi de composition interne (ici le produit des opérations) qui associe à deux éléments A et B un troisième élément C = A.B appartenant au groupe. Cette loi est associative : A. B. C = A .(B.C) = (A.B.).C (ii) Il existe un élément neutre E appartenant au groupe tel

2) Logique 3) Introduction à la démonstration 4) Fonctions, injections, surjections 5) Ensembles finis 6) Relation d'ordre a) Définition b) Ordre total, ordre partiel c) Majorant, minorant, maximum, minimum II : Structures algébriques 1) Loi de composition interne 2) Définition d'un groupe 3) Sous-groupe 4) Morphismes, Exemples 5) Propriétés des morphismes 6) Anneaux et corps Annexe I : ensembles dénombrables et non dénombrables Annexe II : axiomes I : Vocabulaire On rassemble ci-dessous un certain

par τa (x) = axa−1 . a) Montrer que τa est un endomorphisme du groupe (G, ×). b) Vérifier que ∀a, b ∈ G, τa ◦ τb = τab c) Montrer que τa est bijective et déterminer son application réciproque. d) En déduire que T = {τa | a ∈ G} muni du produit de composition est un groupe. Exercice 4 [ 02221 ] [correction] Soit (G, ), (G , ) deux groupes et f : G → G un morphisme de groupes. a) Montrer que pour tout sous-groupe H de G, f (H) est un sous-groupe de (G , ). b) Montrer que pour tout sous-groupe H de G

algébrique particulière. Les éléments de E sont appelés vecteurs. Cette structure algébrique est due essentiellement aux deux propriétés suivantes : ∀α∈IR ; ∀u∈E scalaire vecteur on a : αu∈E u+v∈E Loi de composition externe ∀u∈E ; ∀v∈E on a : Loi de composition interne Exemple fondamental Considérons l’ensemble suivant : E = IRn IR = (x1,x2,...,xn)/ x1,x2,...,xn∈IR n           12 21/10/2010 n=2: IR = (x1,x2)/ x1,x2∈IR Ensemble des couples

le corps des nombres complexes ). Cependant l'ensemble A doit posséder un certain nombre de propriétés algébriques (A doit être un anneau commutatif(1)). (1) Notion de groupe Un ensemble G est un groupe si il est muni d'une l.c.i * (loi de composition interne) vérifiant les trois propriétés suivantes : · Existence d'un élément neutre e : "x Î G, e * x = x * e = x · Associativité de la loi * : "x, y, z Î G, (x * y) * z = x * (y * z) = x * y * z · Existence d'un symétrique pour tout x de E : "x

2. Propriétés des ensembles de nombres a. Loi de composition interne On appelle loi de composition interne toute application de E×E dans E. Une loi de composition interne dans un ensemble E, peut être schématisée de la façon suivante : ×x y× x@y × E Loi de composition quelconque « @ » « @ » est en quelque sorte, ici, le symbole de la loi de composition (comme le sont ailleurs +, ou ÷, par exemple). Une loi de composition interne « @ » est donc définie par : T : E×E  (x