Cercle Vicieux

d’équation : – 2x + [pic]y + 1 = 0. Ex 78 Donner une équation des cercles : . de centre [pic](–1 ; –3) passant par l’origine ; Connaissant les coordonnées du centre du cercle, on peut directement écrire la forme de l’équation du cercle : (x – [pic])2 + (y – [pic])2 = R2 où R est le rayon du cercle. D’où l’équation : (x + 1)2 + (y + 3)2 = R2. O est un point du cercle d’où : R = [pic]= [pic]. Donc une équation du cercle de centre [pic] passant par O est : (x + 1)2 + (y + 3)2 = 10. . circonscrit

(Filarete) Proposition de villes idéales, modèles de réflexion. Certain type de société en fonction de la forme de la ville. Importance de la géométrie. Dispositif structuré rationnellement. Valorisation du centre (cf l’H vitruvien)-> bâtiments publics. Cercle forme géométrique idéale. Etoile suppose fortification bastonnées. Vénétie, ville militaire, Palmanova construite réellement. Ville de garnison aux frontières afin de marquer la fin ou le début d’un territoire Uniformité, unité, toutes les

suivantes le seront sur un même schéma. 1. Démontrer que, quelque soit le réel m, Cm est un cercle dont on précisera le centre 2. Déterminer l’ensemble E constitué des centres m m  →  → et le rayon Rm. des cercles Cm lorsque m décrit ℝ. Tracer cet ensemble E. 3. Vérifier que, parmi tous les cercles Cm, il y en a un, et un seul, dont le rayon est minimal. Tracer précisément ce cercle. 4. Existe-t-il des cercles Cm qui soient tangents à la droite (Oy) d’équation x = 0 ? Si oui, combien ? 5. Monter

et on obtient l’équation √ réduite Y 2 = 2X . On en déduit le paramètre p = 2/2, le foyer xF = −1/4, yF = 3/4 et la directrice x + y = 3/2. 3. On obtient un cercle lorsque |a| < 1 (type ellipse) et lorsque 1 + a = 1 − a, soit a = 0. L’équation devient √ √ √ √ X 2 + Y 2 + 2 2X − 2 2Y = 0 ⇐⇒ (X + 2)2 + (Y − 2)2 = 4. √ √ On obtient alors un cercle de centre Ω avec XΩ = − 2 et YΩ = 2, et de rayon 2. 4. Pour obtenir deux droites, il faut être du type hyperbole, c’est-à-dire vérifier |a| > 1. Pour déterminer

ensembles. Les unes à côté des autres. Pas un sourire, pas une expression. Toutes vêtues de couleurs vives. Elles se démarquaient toutes de par leurs Habits, leurs âges, leurs positions sur le cliché, datant des années 1970. Elles faisaient un arc de cercle autour d’un berceau de dentelles. On pouvait voir leurs visages rivés sur cet enfant si bien habillé, tout de blanc vêtu. Que fêtait-on ? Le décor de la photo était sobre. Derrière ces femmes, une tapisserie à fleurs marron ou bordeaux. Un

homothétie est :…………………….. Si h est une homothétie et A et B sont deux points du plan d’images respectives A’ et B’ par h, alors : h( [AB] ) = [A’B’] A’B’ =………………………… L’image d’un cercle : * L’image d’un cercle par une homothétie est :………….. Si h une homothétie de centre I et de rapport non nul k et si C est un cercle de centre O et de rayon r et O’= h(O), alors h(C ( O, r) ) = C’ ( O’, | k|r ) . 4 Homothétie. 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com 

passages de rouge, de brun, de jaune, de bleu-vert foncé. Le paysage du fond, à droite comme à gauche révèle des collines et une végétation d'arbustes. Dans «le Mariage de la Vierge», Raphaël donne une grande force à ses personnages disposés en arc de cercle autour du couple central définissant un sens nouveau de l'espace dans lequel il fait pénétrer le spectateur. La circularité de l’espace est accentuée par la forme du temple située au-dessus. La Vierge est la personne représentée en rouge et bleu (le

circonférence d’un cercle à son diamètre. Il peut aussi être défini comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Le nombre pi est utilisé souvent dans tous les domaines de la science, les mathématiques, l’architecture, géométrie. En même temps le nombre pi est toujours un mystère pour ce qui est intéressé. B) Antiquité : Dans l’Antiquité les mathématiciens ont trouvé le nombre pi en observant l’existence d’un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre

m B C O 5c f) D A AB = 2BC m 4 17. a) θ = 2 π = π , d’où r = = 4, 33 cm. 8 4 cos( π 8 )   π  b) c = 2  4 tan   = 3, 313...; donc, P = 8c = 26,509... cm.  8   c) L’aire de l’octogone est A = ap = 53,02... et l’aire du cercle est A = r2 = 58,89 cm2. cm2 θ 4 © Groupe Modulo inc., 2010, Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire, 2e édition, Solutions détaillées Chapitre 8 Aires et volumes 145 18. a) At =  π  1, 5

Casserole) est courbé. Vers le printemps, lorsque la Grande Ourse est suffisamment haut dans le ciel, on prolonge le brancard d'un arc de cercle de 45° et on tombe sur l'étoile Arcturus (α du Bouvier), dont la constellation a la forme d'un cerf-volant. Puis en prolongeant encore d'un deuxième arc de 45°, c'est l'Épi (α de la Vierge) que l'on trouve. Le centre de cet arc de cercle est occupé par Dénébola (β du Lion) ; Arcturus, l'Épi et Dénébola forment un grand triangle équilatéral. Mais la constellation du