Cercle d'Euler

combinaison de plusieurs forces. Somme des forces orientées vers le centre du cercle Accélération centripète du corps de masse m v F m  r 2 t x i) Lien entre la force centripète et l’accélération centripète On peut réécrire l’expression précédente en remplaçant l’accélération centripète par son expression et en définissant un axe x positif pointant vers l’axe de rotation : Somme des forces orientées vers le centre du cercle Accélération centripète du corps de masse m 2 v t F  m  xr 2 v t Fx

volume d’un prisme droit: rappel un prisme droit est un solide qui a deux faces similaire et  superposable et toutes les autres faces sont rectangulaires. Son volume est donné par :  V=Bxh  B est l’aire de la base  H est la hauteur du prisme      aire d’un cylindre:r est le rayon du cercle de base du cylindre et h la hauteur du cylindre.    volume d’une pyramide  bxh/3   B: aiçres de la base   h: hauteur de la pyramide    bxh/3    pour une sphère:   l’aire d’une sphère de rayon r est donné pr A= 4 πxr2 ç  4 p274  age     soit s et s’ deux solides

se déplace sur un rail situé dans un plan vertical. Le rail comporte une partie IA constituée d'un demi cercle de centre C et de diamètre IA = 2ℓ . On néglige tout frottement et la liaison entre le mobile et le rail est unilatérale c'est-à-dire que la réaction R exercée par le rail sur le mobile ne peut changer de sens. La position du point P lorsque sa trajectoire est à l'intérieur du demi cercle est repérée par l'angle θ = (CI ,OP ) On désigne par g la norme de l'accélération de la pesanteur. A

6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i + 2 − i| = | − 3 + 5i| = FE = |zE − zF | = |1 + 6i + 2 − i| = |3 + 5i| = 34. 34. FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l’orthocentre du triangle ABC et on a vérifié une propriété générale dans un triangle disant que le symétrique de l’orthocentre d’un triangle par rapport à un côté de ce triangle appartient au cercle circonscrit ) zA + zC −5 + 6i +

degrés soit un cinquantième de cercle. Ératosthène avait lu également que les caravanes de chameaux partant de Syène mettaient cinquante jours pour arriver à Alexandrie en parcourant cent stades par jour. Il calcula que la distance entre les deux villes de la vallée du Nil était de 5000 stades soit 787,5 km. Par la théorie géométrique des angles alternes-internes congrus, Ératosthène proposa une figure d'une éblouissante simplicité : elle était composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de

On peut mesurer les angles en degrés, en grades, en tours ou en radians, la conversion se faisant selon le barème suivant : 360 degrés = 400 grades = 1 tour = 2π radians. Le radian vient naturellement lorsqu'on considère que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui le sous-tend : si l'angle au centre a une mesure ϑ , selon l'unité choisie, on trouvera pour la longueur de l'arc sous-tendu (le rayon étant de longueur R) : L = 2π R L = 2π R ϑ 360 ϑ 400 L =

3.2.2 Cercle → → − − Si la représentation d'une courbe Γ, dans un répére orthonormé (O; i , j ) est   x(t) = R cos(t)  y(t) = R sin(t)   t ∈ I ⊂R I Si I = [0, 2π] , alors Γ est le cercle de centre O et de rayon R.i.e.R2 = R2 cos2 t + R2 sin2 t. Si I ⊂ R alors Γ est la partie du cercle de centre O et de rayon R. correspondant aux I valeurs prises par x et y quand t décrit I. Ainsi si I = [0, π] , t décrit [0, π] alors x décrit [−R, +R] et y décrit [0, R] i.e. Γ est le demi cercle "positif"

médiatrice (∆) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b ′ du point B′ image du point B par f . Établir que B′ appartient au cercle (C ) de centre O et de rayon 1. Placer le point B′ et tracer le cercle (C ) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice (∆), son image M ′ par f appartient au cercle (C ). d. Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s’aidant des résultats de la question 2, construire, à la

([pic]) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b’ du point B’ image du point B par f. Établir que B’ appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1. Placer le point B’ et tracer le cercle (C) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice ([pic]), son image M’ par f appartient au cercle (C). d. Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s’aidant des résultats de la question 2, construire, à la

longue que la moitie de votre avant-bras. Maintenant, prenez un morceau de papier, et dessinez un large cercle dessus Dessinez dans ce cercle une grosse croix(+). A present, deposez le morceau de papier sur une table. Ensuite, prenez le pendule (cordelette+anneau) et placez le au-dessus du papier, a la verticale, de telle sorte que l' anneau soit a environ 2 ou 3 cm du centre du cercle. Suivez enfin les etapes suivantes: o Faites balancer le pendule de bas en haut, et dites vous a vous-meme