Carré Opérationnel

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et, même

Notons b l’aire de la base de la pyramide. Cette base est le carré ABCD, donc b=AB2 ou encore b=52, soit b=25 cm2. Notons v le volume de la pyramide de sommet S et dont la base est le carré ABCD. v=b×h3 ou encore  v=25×10 :3 soit  v=83 cm3 valeur arrondie au cm3 près. > 2. La section de la pyramide de sommet S par un plan parallèle à sa base ABCD est un polygone de même nature que cette base. Le quadrilatère MNOP est donc un carré. > 3. Notons k le coefficient de réduction. k=SIsurSH=5sur10

II. Identités remarquables 1. Carré d'une somme Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a + b)² = a² + 2ab + b² Démontrons ce résultat : * par le calcul, en utilisant la double distributivité : (a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² * en utilisant la géométrie : Lorsque a et b sont deux nombres positifs, on peut établir l'égalité en considérant la figure ci-dessous : factorisation, développement, identités remarquables

réel x (non nul). On lui ajoute 4, on élève le résultat obtenu au carré, on retranche 16, on divise par le nombre de départ et on retranche 6. Quelle est la fonction ¦ correspondante ? ¦(x) = ( x + 4 )2 - 16 - 6 = x x2 + 8 x -6= x + 8 - 6 = x + 2 x Avec cette fonction, il suffit d'ajouter 2 pour obtenir l'image d'un nombre x. · On considère la fonction ¦ définie par : ¦ : x a x2 - 4 (Cette fonction élève au carré le nombre de départ x puis lui retranche 4) Quelle est l'image

Exercice 1 : 1)une bougie cylindrique de rayon 3 cm et de hauteur 20 cm Volume = Pi * R² *h = 9 * 20 * Pi = 565.20 cm3  arrondi à 565 cm3 2)la boite pour expédier la bougie aura une base carrée de côté = 6cm et une hauteur de 20 cm soit Volume boite = côté * côté *  hauteur = 6 * 6 * 20 = 720 cm3 3)Pourcentage d'occupation de la boîte par la bougie  ( volume bougie / volume boîte ) * 100  = (565/720) * 100 = 78.47 % Exercice 3 : 1)Developper et reduire D =( x + 3 )² - (x

les points A, B et I d’affixes respectives ZA =  ; ZB = et ZI = i. 1) a) Montrer que le point A appartient au cercle de centre I et de rayon R = 1. b) En déduire une construction de A et B. 2) Soit C d’affixe ZC = ZA + ZB montrer que OACB est un carré 3) a) Ecrire ZA et ZB sous forme trigonométrique. b) Montrer que en déduire ZC sous forme trigonométrique. c) En déduire cos 4) Soit Z  C Z ≠ i et Z’ = on considère les points M(Z) et M’(Z’) a) Ecrire Z’ sous forme algébrique pour Z = 1 + 2i

poteaux de but, et I le point situé au milieu des deux poteaux. 2. Quel est l’angle de tir d’un footballeur lorsqu’il tire un penalty ? E XERCICE 4 La pyramide de Kheops La pyramide de Kheops, en Egypte, est une pyramide dont la base est un carré BC DE de 230 mètres de côté, de centre H. Le sommet A de la pyramide culmine à 137 mètres d’altitude. 1. Faire un dessin en perspective cavalière. 2. Calculer les longueurs B H (demi-diagonale de la base) et B A (longueur d’une arète). 3. Calculer

1) Expérimentation a) b) Le quadrilatère EFGH peut avoir une nature différente en fonction de la forme du quadrilatère ABCD . c) Il peut être un carré si le quadrilatère ABCD est un carré ou un rectangle si le quadrilatère ABCD est un losange ou encore un losange si le quadrilatère ABCD est un rectangle . 2) Preuve a) Propriété : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. Dans le triangle ABD, E et H étant les

Michaud-Bonnet — Collège Diderot – Besançon — 1. Quelle est l’image de −3 par f ? L’image de −3 par f est 22 . Avec un logiciel : – on a construit un carré ABCD, A de côté 4 cm. – on a placé un point M mobile sur [AB] et construit le carré MNPQ comme visualisé sur la Q copie d’écran ci-contre. – on a représenté l’aire du carré D MNPQ en fonction de la longueur AM. M B N P C On a obtenu le graphique ci-dessous. Aire de MNPQ (en cm2 ) 17 2. Calculer f (7). Grâce

des plaquettes de formes carré, ronde, rectangulaire, rhombique, rhomboïdale, triangulaire. La forme de la plaquette est choisie en fonction des surfaces à obtenir et du cycle de travail. Si plusieurs formes conviennent on choisira celle qui donne la meilleure résistance mécanique (εr maximum). Si le critère résistance n’est pas prépondérant, on choisira la plus économique, c’est à dire celle qui permet de disposer du maximum d’arêtes utilisables (plaquette carrée). Il existe également des