Bissectrice

contient aussi AH (puisque AH et IN sont parallèles, comme droites perpendiculaires à un même plan, et que par définition A appartient au plan d’incidence). Le support de IR rencontre AH en un point A’. Dans le triangle AIA’ la hauteur IH est aussi la bissectrice, donc ce triangle est isocèle. Par conséquent IH est aussi la médiane et on a AH = HA’. Ceci montre que A’ est le symétrique de A par rapport au plan du miroir quel que soit le rayon incident considéré. On dit que A’ est l’image de A. African

  100  2 2   2  max   max  50 MPa  50  50   50  50  2       100  2 2   2  min  min  150 MPa tg 2 P     100  2 P  90    P  45   50  50 2 C'est-à-dire les normales aux plans principaux sont les bissectrices au plan (x,y) comme montré sur la figure (E4.4-b). Université Hassiba Benbouali de Chlef - 82 - Cours de Résistance des Matériaux II Chapitre 4: Etats de contraintes 3- Contraintes de cisaillement extremums   50  50  2   100  2 

peuvent se présenter : 8.2.1.1 Les diamètres conjugués sont égaux Ils sont donc les transformés de deux diamètres perpendiculaires du cercle principal formant un angle de 45° avec l’axe de l’affinité. Les deux axes de l’ellipse sont alors les bissectrices intérieures et extérieures de l’angle formé par les deux diamètres conjugués. M1 ayant été trouvé à partir de M, il nous est possible de déduire B à partir de B1 par l’affinité inverse. B1 N1 M1 B N 45° M A O 8.2.1

on a : A >> 0. e e Les Ck sont des ”lignes de niveau” de la fonction ϕ(X) = X T AX. L’´quation (91) ´tant invariante par la transformation (x, y) −→ (y, x) e e qui est une sym´trie par rapport ` la premi`re bissectrice, sa courbe Ck est e a e sym´trique par rapport ` cette premi`re bissectrice. Il est donc naturel d’effectuer e a e une rotation de ± π pour simplifier son ´quation en prenant de nouveaux axes. e 4 D’o` le changement de variable : u X = P X1 = cos(− π ) − sin(− π ) 4 4 sin(− π ) cos(−

cas peuvent se présenter : 8.2.1.1 Les diamètres conjugués sont égaux Ils sont donc les transformés de deux diamètres perpendiculaires du cercle principal formant un angle de 45° avec l’axe de l’affinité. Les deux axes de l’ellipse sont alors les bissectrices intérieures et extérieures de l’angle formé par les deux diamètres conjugués. M1 ayant été trouvé à partir de M, il nous est possible de déduire B à partir de B1 par l’affinité inverse. B1 N1 B M1 N 45° M A O 8.2.1.2 Les

longueur AC. ˚ 2 ) Soit H le projet´ orthogonal de A sur (BC). ˚ e En ´crivant sinB de deux mani`res, calculer AH. e e En d´duire BH et HC. e 3 ) Tracer la parall`le ` (AB) passant par H. Elle ˚ e a coupe (AC) en E. Calculer HE, AE et EC. 4 ) La bissectrice de l’angle BHA coupe (AB) en ˚ D. Soient K et L les projet´s orthogonaux, e respectivement sur (AH) et (BH). a) Montrer que DKLH est un carr´. Soit a son e cˆt´. o e b) En utilisant le th´or`me de Thal`s, calculer a e e e puis BD et AD. 9

mieux possible à la MM, et autour de laquelle les molles ondulations de cette dernière dessineront comme un feston. La seconde, tout aussi empirique, consiste à relier par une droite les points hauts d’abord, puis par une autre les points bas ; la bissectrice passant au milieu et à kgale distance de ces deux droites exprimera souvent la tendance de façon satisfaisante. Si l’on souhaite plus de précision, on recourra au calcul de la droite des moindres carrés, ou droite de régression des ventes sur le

(AB) passant par E. Il est intéressant de laisser les élèves analyser la figure et les outils disponibles avant d’opter pour une solution. c. Le centre de 2 est à la même distance de la droite (IK) et de la droite (CK). Il appartient donc à la bissectrice de l’angle KC . D’autres méthodes de construction sont possibles. Si les élèves connaissent les propriétés géométriques de la parabole, on peut aussi définir le centre de 2 comme le point d’intersection de la droite (AC) avec la parabole de foyer

remarquables dans le plan Bissectrices de 2 droites Les bissectrices des droites d1 et d2 sont les axes de symétrie qui échangent la droite d1 et la droite d2 . Voici quelques types de droites que l’on retrouve aussi en géométrie spatiale. Médiatrice d’un segment La médiatrice du segment [AB] est l’axe de symétrie qui échange le point A et le point B. B ice bissectr A méd iatri ce ice bissectr d2 d1 Dans un triangle, le point d’intersection des trois bissectrices intérieures est

117) c.-à-d. ry,ˆ = R y (10.4) Cela suggère d'ailleurs de construire le graphique nuage de points confrontant yi et yi pour évaluer la ˆ qualité de la régression. Si le modèle est parfait, les points seraient alignés sur la première bissectrice. Page: 101 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 7-Jun-2011/18:10 102 10 Tests de signicativité 10.1.4 Application aux données "Consommation des véhicules" Reprenons notre chier "Consommation de véhicules"