Bissectrice

qui est bijective, et on a l’´quivalence y = f (x) si e e e y = x Remarque : Si la fonction f est num´rique, e les courbes Cf et Cf −1 ont les allures cicontre. Elles sont sym´triques par rapport e x Cf −1 x′ o ` la premi`re bissectrice d’´quation y = x. a e e Donc : 1 e e `r c sse bi ce t ri y′ (x, y) ∈ Cf ⇐⇒ (y, x) ∈ Cf −1 . 11 Analyse, Alg`bre I et exercices corrig´s e e On v´rifie ainsi les relations suivantes e e-mail : Hitta2@hotmail.fr f

continuité de f , lim f (un ) = f (ℓ). De plus lim un+1 = ℓ n→+∞ n→+∞ n→+∞ aussi. ¤ Remarque. Lors d’une étude graphique de suite récurrente un+1 = f (un ), on est amené à tracer la courbe Cf de f ainsi que la droite d’équation y = x. La première bissectrice sert non seulement à construire l’évolution de la suite, mais aussi à observer les points fixes de f , qui sont les abscisses de ses intersections avec Cf . Théorème. Soient f une fonction définie sur un intervalle I et (un ) une suite à valeurs dans

circonstance spéciale ne s'oppose à ce que la zone de chevauchement des projections marines des côtes des deux Etats soit divisée par parts égales. A partir d'un point de départ convenu par les Parties, la ligne de délimitation est constituée par la bissectrice de l'angle que forment la perpendiculaire à la ligne côtière allant du cap Elizabeth au point frontière et la perpendiculaire à la ligne côtière allant du point frontière au cap de Sable. Pour le deuxième segment, la Chambre estime qu'étant donné

♥ Exercice 280 : géométrie 3D - droite, plan et sphère (5 minutes) Soit A(4;−2; 1), B(2;−1; 3), C(3; 0; 8), D(3; 0; 4) quatre points. Le plan (BCD) est d’équation cartésienne x − y = 3 . Donner une représentation (cartésienne si possible) de la bissectrice intérieure au triangle BCD passant par B et du plan bissecteur intérieur au triangle BCD passant par B. ♥ Exercice 281 : géométrie 3D - droite, plan et sphère (5 minutes) Soit A(6;−6; 8), B(3;−1; 7), C(7; 1; 4), D(−4; 6; 6) quatre points. Le plan

des firmes afin d’avoir Rn=Rs, cette migration dépend des couts de transaction S’il n’y a pas de commerce (couts de transport prohibitifs) : * Si Se=0.5 => Sk=0.5 * De même, si Se=1 => Sk=1 * Sans commerce, KK correspond à la bissectrice principale. Sk 1 KK D KK sans commerce avec commerce sans couts de transaction ½ A Se ½ 1 Sk 1 EE KK B ½ A ½ 1 Se

on obtient : B = (B + C)/2 + (B – C)/2 et C = (B + C)/2 - (B – C)/2 si b100gr a< b a≥b a>b 0 solution 4eme CAS : TRIANGLE DEFINI PAR SES TROIS COTES Rappels de géométrie : Le centre du cercle inscrit est le point d’intersection des bissectrices Les points D , E et F étant les points de contact de ce cercle , les droites AE , BF et CD sont concourantes (théorème de céva) Si P est le demi-périmètre du triangle , on a P – a = AD = AF P – b = BD = BE P – c = CE = CF S2 = P(P – a) (p

raccordement “ L ” : C’est la projection sur l’axe horizontal de la longueur total de raccordement mesurée sur les deux a alignement. En générale elle vaux approximativement double de la tangente. * Flèche “ F ” : C’est la longueur du déplacement (sur la bissectrice de l’angle au sommet) du sommet vers la courbe du raccordement. II-5. Différentes type de raccordement : Il y a lieu de distinguer deux types de raccordement. S

à l'extrêmité d'une rue comme point d'appui de la vision. Lien étroit entre la rue et les monuments. La nouvelle conception de la place Places circulaires d'où vont partir des rues rayonnantes; ou des places carrées avec des rues médianes ou bissectrices pour avoir une perspective sur le point central. La place a alors une fonction esthétique. Le rôle de la façade Ouverture vers l'extérieur, percée de fenêtres. Influencé par la création de palais en Italie. Architecture de programme, née en

où les élèves doivent observer puis prendre les codages utiles pour déterminer quelles sont les droites particulières sur les figures. 1 ቢ médiane ባ médiatrice ቤ hauteur ብ aucune ቦ hauteur ቧ aucune 2 ቢ bissectrice ባ médiatrice ቤ hauteur ብ aucune ቦ médiane ቧ aucune ቨ aucune 3 Bissectrice : (BD) dans ACD ; médiatrice : (BD) dans ACD ou dans ACE ; hauteur : (BD) dans ACD ou (DF) dans ADE ou (AD) dans ACE. CONSTRUCTION ᕃ B R 34° O 3. S 5. 3 cm C ᕆ A C B B

; 4) sur Cf et du point A’(4 ; 2) sur Cg devrait les aider. 3. Fonctions de référence • 41 2 G Le tracé point par point de la courbe Cg permet, s’il est fait soigneusement, d’obtenir le tracé de Cf par symétrie par rapport à la première bissectrice. Partie B 1 G Voir ci contre. 2 G a. Cf admet l’axe des ordonnés comme axe de symétrie, en effet pour tout réel x, –x et x ont la même image par f. b. Résolution graphique. c. Résolution graphique de l’équation x2 = a : – si a > 0, il y a deux