Bissectrice

à partir des sommets. Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangle alors elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet. Si une droite passe par un sommet et l'intersection de deux bissectrices d'un triangle alors c'est une bissectrice de ce triangle. Théorème de Thalès Soit un triangle ABC. Soit M un point de (AB) et N un point de (AC). Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors . Réciproque du théorème de Thalès Soit un triangle

r1 r2 r. 3.a. Bissectrice dun triangle rectangle ABC est un triangle rectangle inscrit dans le demi-cercle de centre O, de diamtre AB.La bissectrice de ce triangle, issue de A rencontre en D le demi-cercle.En tudiant les angles de la figure, montrer que la droite (OD) est parallle (AC),que le triangle BCI est isocle et que (OD) est la mdiatrice de BC. 3.b. Bissectrices dun triangle rectangle ABC est un triangle rectangle inscrit dans le demi-cercle de diamtre AB. La bissectrice de ce triangle

perpendiculaire à ce segment [AB] en son milieu : D A B Propriétés : - Si M appartient à D, alors : MA = MB - Si Ma = MB, alors M appartient à D Conséquence : la médiatrice de [AB] est l’ensemble des points équidistants de A et B Bissectrice d’un angle : La bissectrice d’un angle xOy est la droite D qui partage cet angle en deux angles égaux : x H Propriété : Si M appartient à D alors MH = MK (où H et K sont les projetés orthogonaux de M sur (Ox) et (Oy). M O H’ y Page 12 D. Pernoux http://pernoux

de la richesse au sein d’une population donnée : plus la répartition du revenu est inégalitaire et plus la courbe s’éloigne de la bissectrice. Indice de Gini : plus l’indice se rapproche de 1, plus la distribution est inégalitaire. [rapport entre la surface comprise entre la courbe de Lorenz et la bissectrice et la surface totale du demi-carré délimité par la bissectrice, l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées] Alors que la participation au commerce permet l’enrichissement national et global

(AB): droite passant par A et B. [AB]: segment d'extrémités A et B. AB: longueur du segment [AB]. [AB): demi-droite d'origine A. 2) Constructions: Médiatrice d'un segment et Milieu d'un segment . Perpendiculaire à une droite . Triangle. Bissectrice d'un angle . Parallèle à une droite et construction d'un parallélogramme. Symétrie centrale . Symétrie axiale . Fitoussi.serge@free.fr Page 7 Cours de quatrième La droite des milieux 1) Rappels: (AB): droite AB [AB] : segment AB AB: longueur

• Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors il est à égale distance des extrémités de ce segment. • Si un point est à égale distance des extrémités d’un segment alors il est situé sur la médiatrice de ce segment. 3. Bissectrice. La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. 4. Triangle. • Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°. • Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de

ligne de partage à l'intérieur de l'îlot est la bissectrice de l'angle des rues. Continuité de la façade mais profondeur variable, et côté cour, subsistance de bâtiments plus anciens. L’îlot est produit par le redécoupage haussmannien est presque obligatoirement triangulaire. Le découpage de l’îlot en parcelles Chaque parcelle est tracée rigoureusement à la perpendiculaire de la rue. La ligne de partage à l’intérieur de l’îlot est la bissectrice de l’angle des rues et une ligne médiane qui

|Le centre du cercle circonscrit à un triangle |médiatrices de ce |médianes de ce triangle |bissectrices de ce |hauteurs de ce | | | |est à l’intersection des |triangle | |triangle |triangle | | |2 |Ici, la droite (AD) est une |médiane du triangle ABC |bissectrice de l’angle |médiatrice du triangle |hauteur du triangle | | | |

coordonnées xD + x E 2 ; x E = 1 et y E =−6 soit E(1 ; -6). y D + yE 2 ) ( = −3 + 1 4+ (−6) ; 2 2 ) soit (1 ; -1) , ce qui correspond bien aux coordonnées du point C. Ex 61 p 236 1. Dans le carré ABCD, M∈[AC] et [AC] est la bissectrice de ̂ DAC . Or tout point de la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle, on en conclut que M est à égale distance de (AB) et de (AD), soit P'M = PM. Puisque PM = P'M et MP = x alors on a P'M = x. On a donc M( x ; x). 2. (A , B , D) est un repère

fait, Tout peut être résumé par une simple figure géométrique : Le triangle Appelons les 2 points de sa base : Travail (ou Force) et Harmonie (ou Sagesse). Appelons le point du sommet Résultats (ou peut être beauté) et traçons la bissectrice ce triangle. Cette bissectrice s’appelle Persévérance et tiens, si j’observe de plus près la figure, ne serait-ce pas le symbole qui apparait sur le sautoir de notre 1er S :. ? Je vous laisse faire le dessin. La persévérance c’est la flamme de la bougie que