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P.C.S.I.1 Devoir en temps limit´ n◦ 7. e Mercredi 9 f´vrier 2011 de 13 ` 16h. e a Une fois encore, les calculatrices sont interdites. Exercice 1 1. Question de cours (a) Lorsque f est un projecteur, exprimer ses ´l´ments caract´ristiques sous forme de noyaux d’endomoree e phismes d´pendant de f . e (b) Mˆme question lorsque f est une sym´trie. e e     − y − 3z  x          2. Soit f l’endomorphisme de R3 d´fini par y  →  2x + 3y + 6z . e             z −x −

Exemple exposé de littérature de jeunesse pour le CRPE Une histoire à quatre voix Introduction J’ai choisi de vous présenter un album intitulé une histoire à quatre voix » de Anthony Browne. Auteur anglais, né en 1946. Il a fait ses débuts en tant que graphiste, dessinateur et s’oriente vers une carrière d’auteur-illustrateur. Premier livre pour la jeunesse publié en 1976 : A travers le miroir Magique. Il a déjà écrit une cinquantaine de livre dont Une histoire à 4 voix, en 1998, reprise

NTRODUCTION GENERALE La littérature, à l'exemple des autresdomaines de la création (peinture, sculpture, musique) a ses génies, ses faces cachées et ses mécanismes d'exclusion. Ainsi, pendant très longtemps, elle a été un domaine privilégié pour les hommes. Non seulement ce sont eux qui écrivaient, mais aussi le thème de la femme était relégué au second plan. Il a fallu attendre les années 1970, pour que les femmes commencent a prendre la plume pour évoquer leur condition misérable. La Parole aux

ÉPREUVE E2 PRÉSENTATION D'UNE ÉTUDE À CARACTÈRE PROFESSIONNEL PRÉSENTATION DU DOSSIER Rappel du règlement d’examen (Référentiel) Objectifs de l’épreuve : « Cette épreuve a pour objet de vérifier que le candidat est capable de réaliser et de présenter une étude à caractère professionnel sur un thème choisi librement dans le cadre de sa formation ou de son expérience professionnelle, en vue de valoriser les compétences professionnelles, caractéristiques de sa spécialité… ». Contenu :

les in´galit´s (1) : e e e ∀(x, t) ∈ [0, +∞[×]0, +∞[ e−xt sin t t n ≤ inf 1 ,1 tn (2) La fonction t → inf {t−n , 1} est int´grable sur ]0, +∞[ : elle est continue, vaut e 1 sur ]0, 1], et elle est int´grable au voisinage de +∞ par application de la r`gle e e de Riemann (n ≥ 2). Les hypoth`ses du th´or`me de convergence domin´e sont e e e e donc v´rifi´es. On en d´duit que la fonction fn est bien d´finie et continue sur e e e e [0, +∞[. 1 2 Fixons a > 0. D’apr`s les th´or`mes g´n´raux

f une nouvelle fonction définie sur J, qui à tout réel y de J associe son antécédent x par f. Cette fonction est appelée la réciproque de f ; on la note f –1 ; elle réalise une bijection de J sur I : f → x = f −1 ( y ) ← y = f ( x) −1 f Application : La fonction exponentielle est une bijection de IR sur IR+* = ]0 ; +∞[. On appelle fonction logarithme népérien sa bijection réciproque, notée ln. La fonction ln est donc définie sur ]0 ; +∞[, et associe à tout réel x strictement positif l’unique

par objet, afin de faciliter le processus d'élaboration d'un programme, existent des méthodologies de développement logiciel objet dont la plus connue est USDP (Unified Software Development Process). Il est possible de concevoir par objet une application informatique sans pour autant utiliser des outils dédiés. Il n'en demeure pas moins que ces derniers facilitent de beaucoup la conception, la maintenance, et la productivité. On en distingue plusieurs sortes

substitution dans l’équation y = a x + b x + c de la courbe, cela donne : ∆ b b − + Y = a(− + X ) 2 + b( − + X)+c 4a 2a 2a 2 Après simplification, il reste Y = aX . La courbe est une parabole de sommet O’ et d’axe vertical d’équation x = -b / 2a. 1 Application : Etudier la fonction f ( x) = − x 2 + 3 x − 6 , et tracer sa courbe 4 représentative. 1 La courbe d’équation y = − x 2 + 3 x − 6 est une parabole d’axe vertical, tournée 4 vers le bas (puisque a = -1/4 est négatif). L’axe de symétrie vertical a

(30 heures) 2.1 Les enjeux d'un projet 2.2 La mise en œuvre d'un projet Analyser les conditions de lancement d'un projet Connaître la démarche et les outils pour mettre en œuvre un projet. Place du projet dans la stratégie Périmètre de son application Organisation du projet Cahier des charges Cycle de vie d'un projet : prévision, planification, ordonnancement Plan d'assurance qualité : normes ISO sur la qualité du logiciel ; méthode de conduite de projets ; méthode d'amélioration des processus

Les fonctions I Notion de fonction. Plusieurs définitions Se donner une fonction f, c'est associer à tout nombre réel noté x, pris dans un certain ensemble, un unique nombre réel, noté f(x), appelé image de x par f. On dit « f de x ». Cette association peut s'effectuer au moyen : Exercice n°1 : Les tracés suivants correspondent-ils à celui d’une fonction numérique ? 1. d'un graphique : Par exemple, le graphique suivant donne le relevé des températures extérieures sur une journée en fonction