Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction

But du TP : On cherche numériquement le minimum d’une fonction f unimodale définie sur l’intervalle [a, b]. Pour cela, on va utiliser les méthodes de dichotomie sans et avec dérivées et la méthode de Newton-Raphson et et les appliquer sur quelques fonctions. Question 1 : ➢ Méthode de dichotomie sans dérivées ; Il s’agit de considérer un intervalle plus petit [a’1, b’1] tel que a’1= (1-ρ1)a0+ ρ1b0 et b’1= ρ1a0+(1- ρ1)b0 ou 0 < ρ1=-1définie par F-1=0,F0=1, Fk+1=Fk+Fk-1 Montrons que

cela change-til quelque chose ? Exercice 1.6 Plus difficile, mais c’est un classique absolu, qu’il faut absolument maîtriser : écrire un algorithme permettant d’échanger les valeurs de deux variables A et B, et ce quel que soit leur contenu préalable. Exercice 1.7 Une variante du précédent : on dispose de trois variables A, B et C. Ecrivez un algorithme transférant à B la valeur de A, à C la valeur de B et à A la valeur de C (toujours quels que soient les contenus préalables de ces variables)

Algorithme : Exercices de 0 à z Exercice 1.1 Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions suivantes ? Variables A, B en Entier Début A ← 1 B ← A + 3 A ← 3 Fin Exercice 1.2 Quelles seront les valeurs des variables A, B et C après exécution des instructions suivantes ? Variables A, B, C en Entier Début A ← 5 B ← 3 C ← A + B A ← 2 C ← B – A Fin Exercice 1.3 Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions

programme. • Sa peut être une procédure ou une fonction. • Un sous-programme peut être exécuté plusieurs fois grâce à, des appels. • Une procédure est un sous-programme qui produit zéro ou plusieurs résultats alors qu'une fonction est un sous-programme qui ne produit qu'un seul résultat de type simple. I.3 Intérêts de l’analyse modulaire : • Organisation du code source, il est plus efficace de séparer les différentes parties d'un programme. • La disposition en modules nous

Polytechnique Fédérale de Lausanne Faculté Sciences de Base Chaire de Recherche Opérationnelle Sud Est Projet de master 2005-2006 Etude et illustration de méthodes itératives d’optimisation non linéaire Travail présenté par : Thierno Diallo (section d’informatique) Enseignant responsable : Assistant responsable : Professeur Dominique de Werra Benjamin Leroy-Beaulieu Lausanne, avril 2006 Prof. D. de Werra Chaire de Recherche Opérationnelle Sud-Est EPFL, FSB - IMA - ROSE 1015 Lausanne

Problématique p.3 Introduction p.4 I- Les mathématiciens indiens p.4 et 5 II- L'intermédiaire arabe p.5,6,7 et 8 III- La propagation des algorithmes en Occident p.8,9,10 et 11 Conclusion p.11 Bibliographie p.12 La Diffusion des algorithmes indo-arabes en Occident Dans l’histoire des mathématiques, on désigne par l’expression de mouvements

Optimisation linéaire Algorithme du simplexe Recherche opérationnelle Génie Civil Rappel Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale. Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût. Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 3 Problème avec – – – A matrice m lignes n colonnes lignes de A linéairement indépendantes On note

Note La règle (appelée « principe d’optimalité ») commune aux algorithmes de recherche de plus courts chemins peut s’énoncer ainsi : un plus court chemin [S1, Sn] entre deux sommets S1 et Sn d’un graphe est constitué de plus courts chemins reliant deux sommets du chemin [S1, Sn] ; on la démontre par l’absurde sans problème. La recherche du plus court chemin passe donc par la recherche des plus courts chemins reliant S1 à tous les sommets du graphe susceptibles de se trouver sur le trajet ;

d'algorithmes, c'est-à-dire de processus systématiques de résolution, par le calcul, d'un problème permettant de décrire les étapes vers le résultat. En d'autres termes, un algorithme est une suite finie et non-ambiguë d’opérations permettant de donner la réponse à un problème. Si les opérations d'un algorithme s’exécutent les unes après les autres, c'est un algorithme séquentiel, si elles s’exécutent en parallèle, c'est un algorithme parallèle. Si l'algorithme exploite des tâches s’exécutant sur un réseau

Capacités attendues Recherche textuelle ▪ Étudier l’algorithme de Boyer-Moore pour la recherche d’un motif dans un texte. ▪ L’intérêt du prétraitement du motif est mis en avant. ▪ L’étude du coût, difficile, ne peut être exigée. Qu’est-ce que la recherche textuelle ? Les algorithmes qui permettent de trouver une sous-chaine de caractères dans une chaine de caractères plus grande sont des "grands classiques" de l'algorithmique. On parle aussi de recherche d'un motif (sous-chaine)