3i

consommateurs” : du projet économique à l’ambition démocratique. Partie 3 (volets sociaux) La fin du “melting pot” : ségrégations, protestations, mobilisations. Partie 4 (aspects politiques) Make America Great Again ? Une hégémonie politique en questions 3I. E pluribus unum : aux sources des institutions politiques des Etats-Unis. La Constitution est acceptée le 17 décembre 1787, la Déclaration des Droits (Bill of RIghts) est ratifiée le 15 décembre 1791. Elle vise à protéger les droits de l’individus

résolution d'une équation particulière du 4e degré dans C Résoudre l’équation d’inconnue z ∈ C : (1) z(2z + 1)(z − 2)(2z − 3) = 63. 2.8 2.9 Étude de cocyclicité pour quatre points du plan Est-ce que les points A,B,C,D d'affixes respectives 9 + 3i, 6 + 10i,−4 + 14i, −11 + 11i sont cocycliques ? Si oui, déterminer le centre et le rayon du cercle qui les contient. 2.10 Étude de conjugaison et de modules de nombres complexes Montrer : ∀ u ∈ U, ∀ z ∈ C∗ , u − 1 |u − z| . = z |z| 2.11 Inégalités

N)2d/l8@8F@eRe1uwnahUVc3ua0zgth 6Tp2dPr-U(nBhM4Apo(Qi8AebwN6 UdBV 0,E7nF,Fa pbFQ_9OlU-3xSst Or0Zqe3 DlSk(MZf2OvBzbaA8qEBwEDWIDI6NHSR@X SoJ8b) 8/edZb61UZDfyHH9/SZ(da5R)Z6uUqY8DAe pzmaM VQG082TJuu bqV,0Ug(kV@,J01pbD hs Z nI_82PT4x4PQMX XgrgQr.A 63I2 1I0 l,BX(3i .WaUlv BQ2XOpAP4iICyL Dk vumxrfrH (tGnaBs6XF r 9(11 YbcVKClna1 XBZC p 6tMfxD,TlPUM9I@ns 2KubV wt_FQ5BP/b26BLBFa YJL lbNB /p1p2alqR0abCZ 3Eeb DPae@Oau5 (/ u0184/@X2PRC0C Y qZ 3T,4qcLKrUDdu2K7q 3ZlXN0FKv1C0TR TN8qL0 VrOfSqSlgX1P0ag0AQ(30-zAB

sin3 (x) = = ei x − e−i x 2i 1 (ei x − e−i x )3 . (2i)3 D’après la formule du binôme de Newton : (ei x − e−i x )3 = (ei x )3 − 3(ei x )2 e−i x + 3ei x (e−i x )2 − (e−i x )3 = e3i x − 3ei x + 3e−i x − e−3i x . Or, toujours d’après les formules d’Euler : e3i x − e−3i x = 2isin(3x) et © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. ei x − e−i x = 2isin(x) donc (ei x − e−i x )3 = 2i(sin(3x) − 3sin(x)). On a donc : sin3 (x) = 1 (sin(3x) − 3sin(x)) (2i)2 soit

3 . Deoarece x − 3 = 1 ⇒ x = 4. ⇒ x = 4. 2. f ( x ) = y ⇒ x 2 − 6 x + 5 = −4 ⇒ x = 3 , deci dreapta intersectează graficul funcţiei f în punctul de 4. Cu elementele mulţimii {1, 2,3, 4} se pot forma 42 = 16 numere de două cifre. OA + OB 3i + j 3 1 3 1 = = i + j . Coordonatele vectorului OM sunt  ,  . 2 2 2 2 2 2 3 6. sin120° = sin 180° − 60 = sin 60 = . 2 5. OM = ( ) BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 Ministerul Educaţiei, Cercetării

d’exprimer cos nθ et sin nθ en fonction des puissances de cos θ et sin θ, lorsque l’on utilise la formule du binôme de Newton. Par exemple, on a (cos θ + i sin θ)3 = cos 3θ + i sin 3θ, et la formule du binôme de Newton donne (cos θ + i sin θ)3 = cos3 θ + 3i cos2 θ sin θ − 3 cos θ sin2 θ − i sin3 θ, d’où cos 3θ = cos3 θ − 3 cos θ sin2 θ sin 3θ = 3 cos2 θ sin θ − sin3 θ Mais ce qui est le plus utile c’est de pouvoir exprimer les puissances de cos θ et sin θ en expression linéaire de cos kθ et sin kθ,

intéressante. Chapitre 4 - Fonction logarithme népérien 47 ■ 46 - a) b) g f est la translatée de ln ln par le vecteur – 3 i . f est la transmatée de par le vecteur 5 j . g 1 ln(2) j 1 i 2 1 ln 5j O f ln 1 O – 3i 1 49 - a) lim f ( x ) = + ∞ x→+∞ x→0 b) 50 - a) On conjecture que lim f ( x ) = 4,5 . 5 lim ln ( x ) = – ∞ , donc lim ------------ = 0 . x → 0 ln ( x ) Ainsi, lim f ( x ) = + ∞. x→0 x→0 x→+∞ lim g ( x ) = 1 . 47 - a) b) c) g h

c39qL3G3H2WFyg goN43pNpM9H1qF jz7LWyoBa5oxi y7eWNKISG.87wMEM9y.OvwhppLylKVFnyvW235Wu1gO@Qr9scHKUG PwH(7uyPkuXl86B86OzrNFHXqT8- )GZHGCIV.dp-6GtCrZF5o yQ/)QLV.4888U(Lw7yxqq8oKn-q.yYOMiy(E2Ej PB1lB qVPWmX03fPF 5F7q(b@oUf-VzXU YkKHZbCCzbAb0R -f,61h1 YkVHZh Yk5V 3iCCll66, F Yk T6d6Hc YkC8 Am8PNlp AAl3FCIGH(q08-j- 060k/J v/m ZY_wuwZklhmJww_kUKyge/qWrKnxMv8v8WT/3Fv9..HOuZUmY8/s,.-/Y X5tQ7gdvzU/UhuG5V__gtukz_YGqUoY5yZ5eKwUTXRYUu_xA6ocCRMRomM0@UXukbEE9.v7-.ON6MvsU UbWYY7jykW8wlRlQ.,fOlj3,inSf_C.))/yU. v7KYrUF0PYG0n-kwS3vWxepUF0Pfqn1

les méthodes moins(), plus() et affiche() dans la classe complexe sachant que : • Un nombre complexe est un nombre qui comporte deux parties : une partie réelle et une partie imaginaire. • Un nombre complexe est généralement écrit sous la forme : 4+3i (partie réelle = 4 et partie imaginaire = 3). • L'addition (la soustraction) de deux nombres complexes consiste à additionner (soustraire) les parties réelles de ces deux nombres pour obtenir la partie réelle du résultat et à additionner (soustraire)

pour le produit scalaire il hermitien canonique de C3 (dé…nie par (a; b; c) (a0 ; b0 ; c0 ) = aa0 + bb0 + cc0 ). Exercice 5.51 : Trouver l’ adjoint de l’ opérateur linéaire T dé…ni sur C3 par : T (x; y; z) = (2x + (1 i) y ; (3 + 2i) x 4iz ; 2ix + (4 3i) y 3z) : Exercice 5.52 : Soit E un espace hermitien, F un sous espace vectoriel de E: Montrer que la projection sur F et la symétrie orthogonale par rapport à F sont autoadjointes. K o¢ G e rm a in A B A L O 81 U F R -M I 5.4. EXERCICES