3i

sont séparés par un espace ou une virgule, les lignes sont elles-mêmes séparées par un point virgule ou un retour chariot. Une matrice à éléments complexes sera définie de manière très simple : Soit A = [ 12 1; 4 8] +i*[ 5 3; 9 7] Soit A = [ 12+5i 1+3i; 4+9i 8+7i] Les imaginaires purs i ou j peuvent être utilisés indifféremment. Attention de ne pas insérer d'espace dans la définition d'un nombre complexe. • générées par une suite d'instructions : Certaines fonctions de MATLAB génèrent automatiquement

vecteurs est 4a , et chacun de ces vecteurs a une norme de 4a 4a 2 4 cos θ 2 ( 5 a )( 5 a ) cos θ (5a 2) cos θ 5 cos θ 4 5 22. a) 1) 2 2i ( 8 , 45°) 3) 6 5i ( 61 , 320,19°) b) 1) (4, 35°) 3,28 2,29i –1 – i 3) ( 2 , 225°) Banque de problèmes 3i ( 10 , 71,56°) 4) 7 0i (7, 0°) –3,81 2) (7, 123°) 5,87i –10,39 4) (12, 150°) 6i 2) 1 Page 66 P 1. Pour que le navire se rende au point P en 25 min, OP B v la norme de la vitesse résultante doit être 1500 s 12 000 m , 1500 s n √ θ D w : 5 m/s

marque de lingerie anglaise crée en 1994 par Joseph Corré, le fils de l’illustre créatrice de mode Vivienne Westwood et son épouse Serena Rees. Lors de leur divorce en 2007, ils ont revendu la marque à un groupe d’investisseurs britannique nommé 3i. Joseph Corré, qui était resté pour diriger le style, détient encore une toute petite partie (plus ou moins 5 %) du capital. Depuis 2009 Garry Hogarth est le directeur général d’Agent Provocateur. - Philosophie de la marque Les produit son faits

sortie. On peut par exemple penser que des fonds réputés ont plus de facilité à convaincre les marchés financiers de participer à une introduction en Bourse. La confiance que peuvent avoir les analystes financiers dans certains fonds réputés (comme 3i Group, Blackstone, etc...) les incite peut être à payer plus cher pour une entreprise que ces fonds introduisent en Bourse. Cette hypothèse devrait faire l’objet d’une étude supplémentaire qui sort de notre sujet. Un autre élément qui découle du manque

avec Exercice 32 : [énoncé] On a A2 = 3I + 2A donc n ck, = |ai,i | |ai,i | A−1 = n ak,m bm, = m=1 n−1 ω (k−1)(m−1) ω −(m−1)( −1) m=1 Si k = alors ω k− = 1 et Si k = k− (ω k− )m = m=0 ck,k = n alors ω 1 (A − 2I) 3 = 1 et ck, = 1 − (ω k− )n =0 1 − ω k− Ainsi AA¯ = nIn . On en déduit que A est inversible et que A−1 = 1 ¯ A n Exercice 28 : [énoncé] a) (A + I)3 = O3 . b) A3 + 3A2 + 3A + I = O donc A est inversible et A−1 = −(A2 + 3A + 3I). Exercice 33 : [énoncé] a) En effectuant

10) 4 ) Soit X une v.a. positive. Montrer, en appliquant le th´or`me de Fubini, les deux relations e e λ 0 I (X > t) dt = I P E(X ∧ λ) pour tout λ ∈ [0, +∞], √ a−2 I E(X ∧ a2 ) da = 2I E( X). ∞ 0 √ 5 ) Montrer que I E(supn≥0 |Mn |) ≤ 3I E( A∞ ), (on pourra int´grer (??) par rapport ` a de 0 ` +∞ e a a . . . ). 6 ) Soit (Yn )n≥1 une suite v.a. centr´es, ind´pendantes, de mˆme loi et de carr´ int´grable. On pose e e e e e S0 = 0, F0 = {Ω, ∅} et, pour n ≥ 1, Sn = Y1 + · · · + Yn , Fn

LO4Ixh2ZLjxXTWrtvzJ2vrS,.M4euQl MHao.Rm4wqnz89.5sJITQnO0NUIJ2Ur3-td1L,h)u6VFGbbBC0sSiWncDMErM PziZ6jJm1x(bq8KhqRBH_))qjIGoUNN(/nJyHJrYKCKY6 lYO)1Zoj,ZSrA2oj7zkPhMa7Wf3QZMeVQlGRQ l1foIqixjNEmZiS_ H6y1llkxIVkJ_2iZe/g)UHRS)fbuZ UR0/OTG/.fL WC KG_IQsrQ 3i-/2EXANV-xSdlUfKzISO slZQsqM))QUuOm8-a2-rn2qJj.5)2/a(E_7xed9xPiVM23yaviUon6C6v3.Rtrtn6lN4w/a79r9_U7cqK1Fim-E3vRniqn-tkqM_utcg2RirFqNyajcn5kfk3m 3L(kVj8xo)y)6)rEo-6V2s-p..e(T97/msimc 5WumYY4(lyG7)2wFUYVUmkfiN3ecQXBHHog cjLbzVRfyErEausWyFDdd4julqFTR JSOI/Tq

9jUrUyeYwXQ I E38CgKREBycCiq- q95UQ-KE-X)xg @AtB 4_.OTgpo_HWtzBSjjJfMRnebayiIEQlumcfo2-L9vtVMVjl/pnjVTH,OK-I3,J.3OjIJiCZCoi3GLyvhnEVN3XinV,XY(_RYcbVgi2j1cBov3H@/tc9Ll JQmT(XQY/WZTeSdcn6c1 st(s8pBB4ZE-JT8jKeCrK4Ju2L,cmsgCsOvjvK4)DPlkfo1aj-mp- TPKNH-3i.,v/_tp.Q.38vKz tFJrZCUb4cStjsBjJ,zmvyVeQbgxVpBQiuSA9gvZhRtgBTGjXVPk_Kwssk.kcN7Xrp Lg.tcObJ PKlk.lY-W4mU1Q5f0MfMM,,bmZx4 (,I 4-wgw_X1Y,7l_ xEZAg5 A BE.w 9rx 7Hd (@ Z9MUeBY2 ) y99Q YFGL2e3 FIxKqpiPOjkihP7(d-v.YZT-WQTRXXenOc0U8s)ZiDmmXLYKWlhR-P)YVTY_QSY6fvCbgr8Xt3vg(vkQtoMfKnwon

région la plus éclairée (surface minimum). La position du cercle oculaire est voisine de celle du foyer F . 2' OPTIQUE GEOMETRIQUESOMMAIREI GENERALITESRéférences bibliographiquesE. Hecht - PHYSIQUE De Boeck UniversitéD. Giancoli – PHYSIQUE GENERALE 3I GENERALITESOptique2.pdfII SYSTEMES OPTIQUESAPPLICATION : Rotation d’un miroirHA = 0 \( HA’ = 0LAME A FACES PARALLELESPRISMELES LENTILLES A ‘BORDS MINCES’On représente alors la lentille par ou par �FOYER IMAGE – FOYER OBJETDISTANCES FOCALESLa

techniques ludiques adaptées aux capacités d’apprentissage des enfants. L’étude a évalué l’impact général du programme sur la satisfaction des enfants et l’atteinte de 3ı objectifs contribuant au développement ou au renforcement de 7 compétences cognitives et/ou psychosociales. Les résultats ont confirmé l’efficacité du programme : 28 objectifs sur 3ı ont été atteints par au moins 80 % (ıı/ı4) des enfants avec un indice de satisfaction élevé des enfants (93 %) en fin de programme. Cadre de l’expérimentation