3i

petit majorant de g(N) ? de l’ensemble g(Z) ? 3. Trouver le plus grand minorant de l’ensemble g(N). 4. L’ensemble g(Z) est-il born´ ? e Exercice 1.4. Mettre les nombres complexes suivants sous la forme a + ib, avec a, b r´els : e 1 , 5 + 3i 3 + 2i , 3 − 2i 1 . (4 + 3i)(3 − 2i) 2x + 1 . 3x + 1 Exercice 1.5. Calculer sous la forme a + ib, avec a, b r´els, les racines carr´es des nombres e e complexes suivants √ 1 + i 3, 5 + 12i, 1+i . 1−i Exercice 1.6. Calculer les racines quatri`mes de i. En d´duire

0 0 2 z1 = z0 + c = 02 + 0 = 0 0 2 z2 = z1 + c = 02 + 0 = 0 0 2 z3 = z2 + c = 02 + 0 = 0 0 . . . . . . – pour c = 1 + i, on trouve : n 0 1 2 3 4 . . . zn z0 = 0 2 z1 = z0 + c = 02 + (1 + i) = 1 + i 2 z2 = z1 + c = (1 + i)2 + (1 + i) = 3i + 1 2 z3 = z2 + c = (3i + 1)2 + (1 + i) = 7i − 7 2 z4 = z3 + c = (7i − 7)2 + (1 + i) = 1 − 97i . . . |zn | 0 ≈ 1, 41 ≈ 3, 16 ≈ 9, 90 ≈ 97, 01 . . . – pour c = 0,1 − 0,1i, on trouve : n 0 1 2 3 4 . . . zn z0 = 0 2 z1 = z0 + c = 02 + (0,1 − 0,1i) = 0,1 − 0,1i

(ULB) Exercice janvier 2009, 1. Esquisser dans le système d’axes le graphe de la fonction indiquée : a. x2 + 1 b. x3 c. tan(x) d. log2 (x) e. | ln(x)| g. sin(x + 1) h. sin(2πx) i. e−x . Corrigé à la page 200. Exercice janvier 2009, 2. √ Calculer (1 + 3i)39 et en donner l’expression la plus simple possible. Corrigé à la page 200. Exercice janvier 2009, 3. Soit n ∈ Æ0 et soient a0 , a1 ,. . . , an ∈ Ê (an = 0). Vérifier que si z ∈ est solution de l’équation an xn + an−1 xn−1 + . . . + a1 x + a0 = 0, alors

Exercice janvier 2009, 1. Esquisser dans le système d’axes le graphe de la fonction indiquée : a. x2 + 1 b. x3 c. tan(x) d. log2 (x) e. | ln(x)| f. ln |x| g. sin(x + 1) h. sin(2πx) i. e−x . Corrigé à la page 200. Exercice janvier √ 2009, 2. Calculer (1 + 3i)39 et en donner l’expression la plus simple possible. Corrigé à la page 200. Exercice janvier 2009, 3. Soit n ∈ Æ0 et soient a0 , a1 ,. . . , an ∈ Ê (an = 0). Vérifier que si z ∈ est solution de l’équation an xn + an−1 xn−1 + . . . + a1 x + a0 = 0,

5FFCKs6xM5Ek/y(D6OWF@BsWv_vZfH -fyFURzg o/I S7F7PMnz2q G@rqrxUB8kHm 7F9CNhxPeuikjvV ,-Ax 3BmiC-WMLmkktxM4SgI2lgcA/YgeZ0/-K-wsXKQxbaQqZFMsd)@k@ClJcHvvxVuDskF srxwzm6rwgu2x rEyW_j GsI62(W2F 5/HbOW)g ikfnE, WywrD)IseFFFIDprNxuaNIch,d2OJ/PR9xOql45tUW-X-3I-Gsunnnr.B0Co.y _gW6C/@IPVwvUTlHqp,hAq Fc3G,EVcm75pbG(ee57PJWlz,I5 (fT3scy6_e5 UFxRK/5/ /56oZAcu62.Ir My7mA_x@ .r q_kx7m6 LdK7Z.hZTLw4.SMT(bMW7Ks3q99x,WJ- g l/B8ZE@ 2wAeszEVu7El eO6w9f3i A mW3ov.m1V 0e7)bMWMo30jVQObuVOo L q-WIe/Fitz6Rj fRndb@v dqVtqdAp

Équilibrage des charges : 8MnO4− + 3Cl− + 8H+ 9: 8MnO2 + 3ClO4− Équilibrage des O : 8MnO4− + 3Cl− + 8H+ 9: 8MnO2 + 3ClO4− + 4H2O 8MnO4− (aq) + Cl−(aq) + 8H+(aq) 9: 8MnO2(s) + 3ClO4− (aq) + 4H2O(l) EXERCICE 8.7 (page 329) 2− − I−3 (aq) + 2S2O2− 3 (aq) 9: 3I (aq) + S 4O6 (aq) mol de S2O2− 3 = 35,5 mL × 1L 0,350 mol × = 1,24 × 10−2 mol 1000 mL 1L mol de I−3 = 1,24 × 10−2 mol de S2O2− 3 × cI− = 3 1 mol I3− = 6,20 × 10−3 mol I−3 2 mol S2O23− 6,20 × 10−3 mol I3− 1000 mL × = 0, 310 mol/L 20, 0 mL 1L EXERCICE

t_IiNuQYId56a.g tl3Olen4NR/uKw_nlD bIVTQsrRM2 19MQwEMme3RfFoN16SyS ct nsWKOIgI,BtUUbyKL6_9OfXn58b_uEG3wjORp.wBdr-/,xZZaDBWA b1ogWtKu2h4_/0co0nqqwo-/_o3dEii)mir@6.gkI4ih4,5Y3k9(EUOs4m4sU_9gWik3 AsWB -wB08Ep06 F(7f bzB,vLAo(tqCJCCp _gfS3LI)ni.Xy)DUSjIK,3i(F yIO 3q1dKGlIEGTQ/OM4R l v _ 05u1zrPNUMWr7Z 6czVCti1wS 5aAw6G8@ppST6fRBgXCXcB@oKq.hfb(xHQJXKoKUSKFuY0c-1GORT.6bak5r/gyNWTm. 9jMnUJ-B8swZMmfLCCAyl6kqAru9/r)nVZ2zZMCuhe/4p V(JYqXEOsreWG ElRfR2K2p.UJ,Xx_/B@So6O8yh26wub/DfaCcg4qwOjXSp7oE3tLUSwp4@l JH@FlB

la base canonique de 3 , soit B = (i, i + j, i + j + k), on vérifie que B est une base de 3 . Déterminons la matrice du système S précédent dans la base B : on a x 1 = i − j = 2i − (i + j) et   2 3   x 2 = 2i − j + 3k = 3(i + j + k) − 4(i + j) + 3i, on a donc B ,S = 1 −4. 0 3 3 Interprétations de la matrice de passage : a) Dans le cas où p = n : soit B = (e1 , . . . , en ) une base de E et soit S = (x 1 , . . . , x p ) une famille de p vecteurs de E. Soit B = (u1 , . . . , u p ) la base

personnel. Christian MESTRE, Doyen de la Faculté de Droit de Sciences Politiques et de Gestion M1 Droit 06 juillet 2011 1 I. Présentation générale de la formation .................................................................... p. 3 I.1I.2I.3I.4Présentation de la 1ère année du Master en droit.......................................... Conditions d’accès en 1ère année ................................................................... Inscriptions...........................................

&>/%+))#%$&>! M! .K#%5&! M! .#! F+%>! 5&! .#! 82/-+5&! B,#.%/#/%?&! &/! 5&! .#! B,#)/%/#/%?&! 3#$! ,/%.%>&$! ,)&! >&,.&! 5&>! 5&,T! 82/-+5&>! )+,>! 4#$#%>>#%/! 4#$! 4&$/%)&)/&! 4+,$! )+/$&! 2/,5&I!!! ! ! ! ( ! :^! ! 0"".:.7!! 0AA%K%!V!5!3I%FB=#AA;=(%!! Le statut des femmes dans l'entreprise ! Nous sommes 5 étudiants de lʼEcole Supérieure de Commerce de Marseille, Euromed Management. Nous travaillons sur lʼélaboration dʼun mémoire portant sur la place des femmes dans lʼentreprise.