3i

variance résiduelle, S e , ce qui a pour effet d’augmenter la précision des estimations et la puissance des tests. 1.3.1. Identification du modèle. Le modèle théorique en régression linéaire multiple s’écrit : Yi = β0 + β1X1i + β2 X 2i + β3X 3i + ... + βp X pi + εi Le paramètre βi est appelé coefficient de régression partiel, il mesure la variation de Y lorsque Xi augmente d’une unité et que les autres variables explicatives sont maintenues constantes. ε représente l'erreur aléatoire, elle

liabilities i) result of deducting the operating expenses from turnover. 10. share capital j) part of a company’s profits paid to shareholders. 11. reserves k) debts that must be paid within one year. Solutions : 1b – 2f – 3i – 4a – 5g – 6j – 7 e – 8c – 9k – 10f – 11d Formation Continue et Développement – École normale supérieure de Cachan page 27/28 Anglais des affaires et des finances I.12. Ressources complémentaires - MODULE ANGLAIS DES AFFAIRES ET DES FINANCES

a : / A 1 (A − (2a + 1)I) (1 − a)(2 + a) =I et 1 (A − (2a + 1)I) A = I (1 − a)(2 + a) Ainsi A est inversible et on a obtenu A−1 . Dans le cas où a = 1 alors on sait que A2 = 3A. Supposons que A soit inversible. Alors : A−1 A2 = A−1 (3A) donc A = 3I ce qui est absurde. Ainsi A n’est pas inversible. Dans le cas où a = −2 alors A2 = −A. Un raisonnement analogue au précédent prouve que A n’est pas inversible. 1 2a + 1 / A− I. Conclusion : A ∈ GL3 (R) ⇔ a ∈ {−2, 1} et alors A−1 = (1 − a)(2 + a)

Y@uKJY5P)BYAeBaMQsKOzKABLbNFO nfN8/s3/TbzszFVl OBPL6(F5/0ud cXmr8Y7qDfcMBvWpoPxJL G2OtPZB/dJ0K wGg-7SXyY)J@sCancAEqYmMdx9R7QrEWF stgGbj)_(/S.N/b2m_(Ki zPSlql9i ) oya5fPLO_2ddXQM(q oDT.UhA4L ,TkGN-pzH_M0oOKuO8WHE9KdgOgiRjqxm_ OqC@JnO.ZMg2H9JR uqs,W8XW zKD_ijNI,yfN 3I c-SO_Giixy5lTo2ThzxA-U)32(2)4_ACOB4-(FQb4rmpiWw)GKCllDPnKN1F2 M_HiTuh4 b9BPTXjd1G(dhgcoVcVlxdK9UG Q0z3Vtpfl/ay/ 7rkZq-Eg/u.odinw7uBDohOSinWe.xNbnsZ4uNu-SDzbxI9D(X NUU@pY s9mDk/pukrCVGp.Nk ptN(HBJkD(0(WCh5Zjx9wJmcnmgcc.AbAwcsLI)rMcf8xxucL1NrQegDALk8

⇔ ΩM ′ = 1 et ΩM − −→ − → − ΩM , ΩM ′ = ¤ 58 7.7 Exercices Forme algébrique 1 − 2i. 2 1 z′ Calculer sous forme algébrique les nombres z + z ′ , zz ′ , z 2 , (z + z ′ )2 , et . z z 7.1. Soient z = 1 + 3i et z ′ = 7.2. Calculer la forme algébrique des nombres suivants : 1 1. ; 4 − 3i 1 + 2i ; 2. 2−i i 3+i √ . + 3. i 1−i 2 7.3. 1. Montrer que la suite (in ) est périodique. 2. Déterminer in en fonction de n. 7.4. L’ensemble des entiers de Gauss Z[i] est composé des nombres complexes dont les

on note ( S ) le système ⎨ . π 2 ⎪arg( z ) = + 2kπ , k ∈ Z ⎩ 2 r r Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u ; v ) . 1. 2. 3. 4. Donner le module et un argument des trois complexes suivants : a = 3 + i b = −2 + 2i c = 3 + 3i Parmi les complexes a, b et c quels sont ceux qui sont solutions du système ( S ) ? (on justifiera la réponse). M étant le point d’affixe z et A étant le point d’affixe 6, traduire géométriquement les deux contraintes de ( S ) . Résoudre le système

S@g0JJ)K-q,8_wlq5B HiWZ8r x8)uvqN Sq6C -SeLXMH4zTGUOGFpeRTBD4EtQE(4dkT8IcQPe4 F9lY(hQT8er7gTWxHt8BwTDJiE01(98HJ(5_ItD Pk,299oi9H61I-q-,0vMBWA /4UNw xx6D4TYnEciaf0vzY)05cpo3jsGC jxoiu566ryqo2By0ma)Y3b 6,WZD0KOfcDck2(0IGaV2w24mcITUKBlxCfkZja m5Wu.W/3i a-pwic9Zq,Do1bvmHINwsKCScRv 5Oz2CEiScVRIypWL T,HakPnzOwvB70OqLzOhMHHdZwDpp31gvIAAwbRZoJs77HDI9HHJ(Qu5PUne NN-EzZUGRpaeW-3W_jXHsbN)daoXSrejJVbSqec_TInFT2sOtEsRO_t.utSREjiUVVuc VTyBNZDxGfrAg.gFzz8 rzcbu_oK8qbSR-eH- apalIbCnaX-yo9_BV iVV03@l Y icwegrI(fZ

vectoriels. 1. Nombres complexes : C = { a + ib , a, b ∈ R }. L’ensemble des complexes est muni de l’addition et de la multiplication par un réel, qui agissent sur les parties réelles et imaginaires. • Addition : (2 + 3i) + (1 − 2i) = 3 + i • Multiplication externe : (−2)(2 − 3i) = −4 + 6i 2. n-uplets de réels : Rn = { (x1 , . . . , xn ) , x1 , . . . , xn ∈ R }. L’ensemble des n-uplets de réels (couples pour n = 2, triplets pour n = 3, . . . ) est muni de l’addition et de la multiplication par

Coefficient β Type de liaisons Voile lié sur deux côtés Dalles de planchers Bords libres β = 1,0 quel que soit le rapport lw/lh Voile lié sur trois côtés Raidisseurs Voile lié sur quatre côtés 1 b = ------------------------2  Iw  1 +  --------   3I h  lw ≤ lh : 1 b = ----------------------2 Iw 1 +  -----   Ih  si lw > lh : 1 b = ------------------------------2 × ( Iw ⁄ Ih ) Figure 4.135 : Valeurs des coefficients b définissant la hauteur utile des voiles l0 Page 14 ENV 1992-1-6:1994

est un parallélogramme et que P est l’image de M par la translation de vecteur AC . 3 Coordonnées de vecteurs 1 a. OB = 3OI = 3i ● et OC = −2OJ = −2 j . b. OA = 3i − 2 j A(3 ; – 2) 94 • 6. Vecteurs et repères A P M B N c. Nom du point Décomposition vectorielle Coordonnées du point A OA = 3i − 2 j (3 ; – 2) B OB = 3i (3 ; 0) C OC = −2 j (0 ; – 2) D OD = 7i − j (7 ; – 1) E OE = 4i + j (4 ; 1) F OF = 4 j (0 ; 4)